高中物理魯科版第五章萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)1．行星之所以繞太陽(yáng)運(yùn)行，是因?yàn)?)A．行星運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性作用B．太陽(yáng)是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)C．太陽(yáng)對(duì)行星有約束運(yùn)動(dòng)的引力作用D．行星對(duì)太陽(yáng)有排斥力作用，所以不會(huì)落向太陽(yáng)解析：行星繞太陽(yáng)做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡向太陽(yáng)方向彎曲，是因?yàn)樘?yáng)對(duì)行星有引力作用，C對(duì)．行星之所以沒(méi)有落向太陽(yáng)，是因?yàn)橐μ峁┝讼蛐牧?，并非是?duì)太陽(yáng)有排斥力，D錯(cuò)．慣性應(yīng)使行星沿直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)．太陽(yáng)不是宇宙中心．并非所有星體都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)．答案：C2．一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有引力的()A．倍 B．倍C．倍 D．倍解析：F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r0))2)＝2eq\f(GM0m,r\o\al(2,0))＝2F引．答案：C3．火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球表面50kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的()A．倍 \f(4,9)C．4倍 D．8倍解析：分別列出物體在兩星球表面受力的表達(dá)式，用比例法求解．設(shè)火星與地球的半徑、質(zhì)量分別為R火、R地、M火M地，則兩星球?qū)ν晃矬w的吸引力分別為F火＝eq\f(GM火m,R\o\al(2,火))，F(xiàn)地＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))eq\f(F地,F火)＝eq\f(M地R\o\al(2,火),M火R\o\al(2,地))＝eq\f(1×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,\f(1,9)×12)＝.答案：A4．一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測(cè)定該行星的密度，僅僅需要()A．測(cè)定飛船的運(yùn)行周期 B．測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑C．測(cè)定行星的體積 D．測(cè)定飛船的運(yùn)動(dòng)速度解析：取飛船為研究對(duì)象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，故A項(xiàng)對(duì)．答案：A5．據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A． B．2C． D．4解析：由Geq\f(mM,R2)＝mg可知，R星/R地＝eq\r(M星g地/g星M地)，人由地球到該行星質(zhì)量不變，因此重力的變化的本質(zhì)是重力加速度的變化，最終得出R星/R地＝2.答案：B6．月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為()A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1解析：由月球和地球繞地月連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球和月球之間的萬(wàn)有引力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)，Geq\f(Mm,r2)＝Meq\f(v\o\al(2,2),r2)故meq\f(v\o\al(2,1),r1)＝Meq\f(v\o\al(2,2),r2).由于可視為雙星系統(tǒng)，它們運(yùn)行的角速度相等，即eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2).線速度大小之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(M,m)＝80∶正確．答案：C7．2023年9月25日．我國(guó)利用“神舟七號(hào)”飛船將翟志剛、劉伯明、景海鵬三名宇航員送入太空．設(shè)宇航員測(cè)出自己繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球半徑為R.由于宇航員離地面的高度遠(yuǎn)小于地球半徑，可近似看成是在地球表面附近的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．則根據(jù)T、R和引力常量G，能計(jì)算出的物理量是()A．地球的質(zhì)量 B．地球的平均密度C．飛船的質(zhì)量 D．飛船所需的向心力解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，軌道半徑r等于地球的半徑R.由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，可知選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤．由地球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，可得地球的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)，選項(xiàng)B正確．由于飛船的質(zhì)量m未知，所以無(wú)法求得向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AB8．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))eq\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))eq\f(1,2)解析：隨天體自轉(zhuǎn)的物體，在天體表面的赤道上對(duì)天體表面的壓力恰好為零時(shí)，eq\f(GMm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，T為天體自轉(zhuǎn)的周期，天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，由上以兩式求得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故選D.答案：D9．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()A．1 \f(1,9)\f(1,4) \f(1,16)解析：本題考查萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，所以有地面上Geq\f(mM,R2)＝mg0①離地心4R處Geq\f(mM,4R2)＝mg②由①②兩式得eq\f(g,g0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,4R)))2＝eq\f(1,16).答案：D10．近年來(lái)，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來(lái)登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))()A．ρ＝eq\f(k,T) B．ρ＝kTC．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)解析：本題考查天體密度的計(jì)算問(wèn)題．火星的近地衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，則火星的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)令k＝eq\f(3π,G)，則ρ＝eq\f(k,T2)，故D選項(xiàng)正確．答案：D11．已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T、軌道半徑為r，地球表面的重力加速度g，試求出地球的密度(引力常量G為已知量)．解析：由月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，可分析得：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)由地球表面重力加速度g＝Geq\f(M,R2)，解得R＝eq\r(\f(GM,g))又地球密度為ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3從而由各式聯(lián)立解得：ρ＝eq\f(3gT,8π2Gr)eq\r(\f(g,r)).答案：eq\f(3gT,8π2Gr)eq\r(\f(g,r))12．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，求此火箭