高中數(shù)學人教A版本冊總復習 教學案

第一章集合1.1.1集合一、學習目標：1、通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；2、了解有限集、無限集的含義；3、能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。二、問題系統(tǒng)：【問題1】：集合：一般的，我們把研究對象統(tǒng)稱為______，把__________________稱為集合，其元素具有三個特征：_____，_______，_____?！?lt;引申>：怎樣定義兩個集合相等？——<思考>：課本開篇所舉的8個例子中哪些能組成集合，哪些不能組成集合？為什么？【問題2】：集合的表示法：（1）用一個表示集合，如A，B，C等；——[常用數(shù)集及其記法]：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：；有理數(shù)集；正整數(shù)集或；實數(shù)集；整數(shù)集。（2）列舉法：把集合的元素_______出來，并且用_______括起來表示集合的方法。（3）描述法：用集合所含元素的___________來表示集合的方法，具體方法是：{}?！?lt;思考>：結合課本中的例1和例2，試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點，和適用的對象?！締栴}3】：元素與集合間的關系：和。是集合中的元素，就說，記作；不是集合中的元素，就說，記作。三、即時訓練：[例1]：已知集合，試用列舉法、圖示法表示集合A。1、用自然語言描述集合：；思考：能否用列舉法表示不等式的解集。如果能，請用列舉法表示出來,如果不能，可以用什么方法表示？2、把例1中的集合用描述法表示出來（寫在書上）。3、課本練習題第1、2題（寫在書上）。4、課本習題(A組)第1、2、3題（寫在書上）。四、課時訓練：1、已知集合，試用列舉法表示集合A（例1的變式）。2、選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素數(shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與的圖像的交點組成的集合；（4）不等式的解集。五、作業(yè)：課本習題(A組)第4題。1.1.2集合間的基本關系一、學習目標：1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2、在具體情境中，了解并理解空集的含義。二、復習引入：1、概念：集合、元素、有限集、無限集、列舉法、描述法；2、問題：集合中元素的特征、兩個集合相等；三、問題系統(tǒng)：【問題1】：Venn圖表示集合：用來表示一個集合的方法?！締栴}2】：子集：集合是集合的子集，記作，讀作。[符號語言描述]：___________________[圖形語言描述]：——<引申>：①集合與集合相等：<符號語言描述>：。②當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：。——<思考>：①任何一個集合都是它本身的子集嗎，即成立嗎？②對于集合、、，如果，且，那么③符號“”與“”的區(qū)別在哪里？④分別寫出下列各集合的子集及其個數(shù)：，，，——<結論>：含n個元素的集合的所有子集的個數(shù)是，所有真子集的個數(shù)是，非空真子集數(shù)為【問題3】：真子集：集合是集合的真子集，記作，[符號語言描述]：——<引申>：空集：，記作：。[規(guī)定]：?！?lt;思考>：①空集是任何集合的真子集。②你能舉出幾個空集的例子嗎？四、即時訓練：1、課本練習題第2、3題（寫在書上）。2、課本習題(A組)第5題（寫在書上）。3、課本習題(B組)第2題（寫在書上）。五、課時訓練：1、在給出的四個命題中：(1)空集沒有子集；(2)空集是任何一個集合的真子集；(3)任一集合必有兩個或兩個以上子集；(4)若BA，那么凡不屬于集合A的元素，則必不屬于B。其中正確的個數(shù)為（）.2C2、下列命題正確的是（）A.無限集的真子集是有限集B.任何一個集合必定有兩個子集C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D.{1}是質數(shù)集的真子集3、以下五個式子中：①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}錯誤的個數(shù)為（） B.2 六、作業(yè)：1、試寫出滿足的集合。1.1.3集合的基本運算——并集一、學習目標：1、理解兩個集合并集的含義，會求兩個簡單集合的并集；2、能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。二、復習引入：1、概念：子集、真子集、兩集合相等、空集；2、元素的特征，三條有關子集和真子集的結論。三、問題系統(tǒng)：【問題1】并集：[自然語言描述]：一般地，由的元素組成的集合，稱為集合與的并集，記作，讀作。[符號語言描述]：___________________[圖形語言描述]：把下列Venn圖中表示“”的部分涂上陰影：——<思考>：①②若，則；若，則。③AA∪B，BA∪B，A∪AA，A∪A，A∪BB∪A④例4的結果改為“”可以嗎？為什么？四、即時訓練：1、口答：求AB.（1）A=｛3,5,6,8｝,B=｛4,5,7,8｝（2）A=｛4,5,6｝,B=｛1,3,5,7｝（3）A=｛｝,B=｛0,1,3｝（4）A=｛4,15｝,B=｛13,5,17,18｝（5）A=｛-4,5,-6,8｝,B=｛1,5,8,10｝（6）A=｛11,33,55｝,B=｛12,34,11,58｝2、求AB.（1）A=｛是銳角三角形｝，B=｛是鈍角三角形｝（2）A=｛x|-1<x<2｝,B=｛|1<x<3｝（3）A=｛｝，B=｛｝（4）A=｛是等腰三角形｝，B=｛是直角三角形｝3、課本習題(A組)第8題（求并集的部分，寫在書上）。4、課本習題(B組)第1題（寫在書上）。五、課時訓練：1、設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=，B∪Z=，A∪B=。2、集合那么六、作業(yè)：課本習題(A組)第6題，(B組)第3題（求并集的部分）。1.1.3集合的基本運算——交集一、學習目標：1、理解兩個集合交集的含義，會求兩個簡單集合的交集；2、能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。二、復習引入：1、概念：兩個集合的并集、子集、真子集、兩集合相等、空集；2、結論：有關并集的結論、三條有關子集和真子集的結論。三、問題系統(tǒng)：【問題1】：交集：[自然語言描述]：一般地，由元素組成的集合，稱為集合與的交集，記作，讀作。[符號語言描述]：___________________[圖形語言描述]：把下列Venn圖中表示“”的部分涂上陰影：——<思考>：①②若，則；若，則。③A∩BA，A∩BB，A∩AA，A∩，A∩BB∩A四、即時訓練：1、口答：求（1）A=｛3,5,6,8｝,B=｛4,5,7,8｝（2）A=｛4,5,6｝,B=｛1,3,5,7｝（3）A=｛｝,B=｛0,1,3｝（4）A=｛4,15｝,B=｛13,5,17,18｝（5）A=｛-4,5,-6,8｝,B=｛1,5,8,10｝（6）A=｛11,33,55｝,B=｛12,34,11,58｝2、求AB.（1）A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝（2）A=｛是等腰三角形｝，B=｛是直角三角形｝（3）A=｛(x,y)|y=4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝（4）A=｛｝，B=｛｝3、課本習題(A組)第6、8題（求交集的部分，寫在書上）。4、課本習題(B組)第3題（求交集的部分，寫在書上）五、課時訓練：1、已知A={x|-2<x<2},B={x|x>a},若AB=,求實數(shù)a的最小值?！?lt;變式訓練>：已知A={x|-2x2}，B={x|x>a}，若AB=，求實數(shù)a的取值范圍六、作業(yè)：課本習題(A組)第7題。1.1.3集合的基本運算——補集一、學習目標：1、在具體情境中，了解全集的含義；2、理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；3、能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。二、復習引入：1、概念：兩個集合的并集、兩個集合的交集、子集；2、結論：有關并集的結論、有關交集的結論。三、問題系統(tǒng)：【問題1】：全集：一般地，如果一個集合，那么就稱這個集合為全集，通常記作。【問題2】：補集：[自然語言描述]：對于一個集合，由元素組成的集合，稱為集合相對于全集的補集，簡稱為，記作。[符號語言描述]：___________________[圖形語言描述]：把下列Venn圖中表示“”的部分涂上陰影：——<思考>：①，，；②，③對于例8，在Venn圖中表示與，與④對于例9，求出與。四、即時訓練：1、填空：；。2、口答：已知全集是小于10的正整數(shù)}，求（1）A={1，2，3}（2）A={2，4，6，8}（3）A={3，5，7}（4）A={3，6，9}（5）A={4，5，6，7}（6）A={1，5，9}3、求：（1）全集U＝{1，2，4，8}，A＝（2）全集U＝{三角形}，A＝{銳角三角形}4、課本練習題第4題（寫在書上）。5、課本習題(A組)第9題（寫在書上）。五、課時訓練：1、已知集合，，試求集合．六、作業(yè)：1、課本習題(A組)第10題復習課：集合五問（易忽略的知識）【一問】：你已掌握集合概念中所描述的集合的全體性了嗎？[例1]：函數(shù)y=x2+x-1的定義域為：①｛R｝；②｛一切實數(shù)｝；③R；④｛實數(shù)｝；⑤實數(shù)（）A、①②B、②③C、③④D、④⑤<點評>：用符號｛｝表示集合時，它表示大括號內元素的全體。在表示定義域時，大括號內的元素應是使函數(shù)有意義的實數(shù)，而不應該是一個集合?！径枴浚河妹枋龇ū硎炯蠒r，你注意到代表元素的代表性了嗎？[例2]：設集合A=｛x│y=x2-1｝，B=｛y│y=x2-1｝，C=｛（x，y）│y=x2-1｝，分別寫出集合A、B、C的意義，A表示，B表示，C表示。<點評>：集合的代表元素規(guī)定了集合的類型?！救龁枴浚耗阕⒁獾郊显氐幕ギ愋粤藛幔縖例3]：設集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2－a＋1｝，若BA，求a的值。<點評>：集合元素的互異性是檢驗解出的未知數(shù)的值是否符合題意的重要依據(jù)?！舅膯枴浚耗阕⒁獾郊吓c集合之間不能使用屬于符號嗎？[例4]：設集合A=｛a，b｝,B=｛x│xA｝,C=｛x│xA｝。則B=，C=，AC（填集合A與C的關系）。<點評>：在特殊情況下，一個集合是另一個集合的子集，集合與集合的之間也可以用符號“”?！疚鍐枴浚禾厥饧希憬o予格外關注了嗎？[例5]：已知A=｛x│x2－2x－3=0｝,B=｛x│ax－1=0｝,若BA，求a的值。<點評>：當已知BA,千萬不要忘記B=的情況。即時訓練:1、判斷下列哪一組對象屬于一個集合（1）小于10的質數(shù)（2）著名數(shù)學家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實數(shù)（9）方程的實數(shù)解2、下列關系中正確的是A、B、C、D、3、由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含A、2個元素B、3個元素C、4個元素D、5個元素4、已知A＝{0，2，4}，＝{－1，1}，＝{－1，0，2}，求B＝_______5、設A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x，y.1.2.1（一）函數(shù)的概念一、學習目標：1、通過豐富的實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間依賴關系的重要數(shù)學模型；2、學習用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；3、了解構成函數(shù)的要素。二、問題系統(tǒng)：【問題1】：三個實例的不同點和共同點是什么？<不同點>：實例（1）用刻畫變量之間的對應關系；實例（2）用刻畫變量之間的對應關系；實例（2）用刻畫變量之間的對應關系。<共同點>：①都有兩個集；②兩個數(shù)集間都有一種確定的關系，即對于每一個，都有的與之對應。【問題2】：函數(shù)：[集合與對應的語言]：設集合、是________的數(shù)集，如果按照_________，使對于集合A中的_________數(shù)，在集合中都有_________的數(shù)與它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作__________。其中，叫做，與的值相對應的值叫做；函數(shù)的定義域是指：____________________；值域是指__________________；顯然值域是集合的?！?lt;強調>：①函數(shù)首先是兩個集之間建立的對應②對于x的值，按照某種確定的對應關系f，都有的y值與它對應，這種對應應為數(shù)與數(shù)之間的對應或對應。③認真理解“”的含義：是一個整體，是“是的函數(shù)”這句話的數(shù)學表示，它僅僅是數(shù)學符號，并不表示“等于與的乘積”；④符號與既有區(qū)別又有聯(lián)系：表示當自變量時函數(shù)的值，是一個常量；是自變量的函數(shù)，在一般情況下它是一個變量；即：是的一個特殊值?！?lt;引申>：要想確定一個函數(shù)，需要確定那幾個方面的因素？三、即時訓練：1、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有OOOOOOA、0個B、1個C、2個D、3個2、下列圖像表示函數(shù)圖像的是ABCD3、下列四個圖象中，是函數(shù)圖象的是為（）（（1）（2）（3）（4）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）四、課時訓練：1、已知，（1）求f(2)和f(a)的值；（2）求f(x+1)和f(x-1)的值。五、作業(yè)：課本習題(A組)第4題1.2.1（二）函數(shù)的定義域和值域一、學習目標：1、理解區(qū)間的概念，能夠正確使用區(qū)間表示某些函數(shù)的定義域；2、會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。二、復習引入：1、函數(shù)的概念2、函數(shù)的三要素三、問題系統(tǒng)：【問題1】：填寫下表：函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)對應關系定義域值域【問題2】：區(qū)間：定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間SHAPE【問題3】函數(shù)定義域的求法：⑴分式中；⑵偶次根式中；⑶零次冪的底數(shù)；⑷實際問題要考慮實際意義?！締栴}4】：如何判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)？四、即時訓練：1、課本練習題第1、2、3題（寫在書上）。2、課本習題(A組)第2題,習題(B組)第1、2題（寫在書上）。五、課時訓練：1、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()2、函數(shù)的定義域為A、B、C、D、3、求函數(shù)的定義域。六、作業(yè)：課本習題(A組)第1題1.2.2（一）函數(shù)的表示方法一、學習目標：1、掌握函數(shù)的三種常見的表示方法，了解函數(shù)表示形式的多樣性用其轉化；2、會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。二、復習引入：1、函數(shù)的三要素2、函數(shù)的定義域和對應法則3、復合函數(shù)定義域的求法三、問題系統(tǒng)：【問題1】：作出函數(shù)y=2x+1的圖象：【問題2】：函數(shù)的三種表示法：解析法：就是用表示兩個變量之間的對應關系；圖像法：就是用表示兩個變量之間的對應關系；列表法：就是表示兩個變量之間的對應關系?！?lt;思考>：①你能用以上三種方法分別表示函數(shù)y=2x+1嗎？②你能在現(xiàn)實生活中找到用以上三種方法表示的函數(shù)嗎？【問題3】：比較三種表示法，他們各自的特點是什么？(1)解析法：簡明、全面地概括了變量間的關系，可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值?！?lt;思考>：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？(2)圖象法：形象直觀地表示自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖像來研究函數(shù)的某些性質。——<思考>：判斷一個圖形是不是函數(shù)圖像的依據(jù)是什么？(3)列表法：不需要計算可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值。四、即時訓練：1、課本練習題第1、2題（寫在書上）。2、對于以下函數(shù)，分別用三種方法表示，并寫出函數(shù)的定義域、值域。（課本習題(A組)第3題）（1）（2）（3）五、課時訓練：畫出下列函數(shù)的圖像（課本習題(A組)第7題）：（1）（2），六、作業(yè)：課本習題(A組)第8、9題1.2.2（二）分段函數(shù)和映射一、學習目標：1、通過具體實例了解分段函數(shù)，并能簡單應用；2、了解映射的概念。二、復習引入：1、函數(shù)的定義2、函數(shù)的三種表示法三、問題系統(tǒng)：【問題1】：分段函數(shù)：(1)定義：在函數(shù)定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)；(2)分段函數(shù)定義域：各段定義域的集；(填“并”或“交”)(3)分段函數(shù)的值域：各段值域的集；(填“并”或“交”)(4)分段函數(shù)的圖象：應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖象。【問題2】：映射：設A、B是兩個的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y與之對應，那么就稱對應為從集合A到集合B的一個映射?！?lt;補充>：對于映射，我們通常把集合A中的元素叫原象，A叫原象集；把集合B中與A中的元素相對應的元素叫象，B叫象所在的集合?！?lt;思考>：①為什么不能把映射中的集合B叫做象集？②用映射刻劃函數(shù)的定義：設集合、是________集，那么到的就叫做到的，記作。四、即時訓練：[例1]、設函數(shù)f(x)=則f(－4)=________,若f(x0)=8，則x0=________<即時訓練1>：已知，則f(3)為。[例2]、判斷下列對應是否映射？aeadadbfbebecfcfcggd<即時訓練2>：課本練習題第4題（寫在書上）。[例3]、畫出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)的定義域、值域。五、課時訓練：1、，若，則2、設函數(shù)，若=3，則=_______________六、作業(yè)：課本習題(A組)第10題，(B組)第3題1.3.1（一）函數(shù)的單調性一、學習目標：1、了解單調函數(shù)、單調區(qū)間的概念，能說出單調函數(shù)、單調區(qū)間這兩個概念大意；2、理解函數(shù)單調性的概念，并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調性、寫出單調區(qū)間；3、掌握運用函數(shù)的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數(shù)的單調性定義證明簡單函數(shù)的單調性。二、問題系統(tǒng)：【問題1】：增函數(shù)與減函數(shù)：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于函數(shù)f(x)的定義域I內某個區(qū)間D上的兩個自變量的值，（1）若當<時，都有，則說f(x)在這個區(qū)間D上是增函數(shù)；（2）若當<時，都有，則說f(x)在這個區(qū)間D上是減函數(shù)。——<說明>：函數(shù)的單調性，是對內某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質?！締栴}2】：單調性與單調區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴格的)，區(qū)間D叫做函數(shù)的.——<說明>：①在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是的，減函數(shù)的圖象是的；②函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的。——<思考>：（提示：可畫圖分析）函數(shù)單調增區(qū)間單調減區(qū)間一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)【問題3】：由例2你能總結出根據(jù)定義證明函數(shù)單調性的一般步驟嗎？（1）設,是兩個值，且<；（2），并變形（要注意變形的程度）；（3）判斷（要注意說理的充分性）；（4）.三、即時訓練：1、證明函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)。四、課時訓練：1、證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).2、證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上是減函數(shù).五、作業(yè)：課本A組第2題。1.3.1（二）函數(shù)的最大（?。┲狄弧W習目標：1、理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；2、能運用函數(shù)圖像研究函數(shù)的最大(小)值。二、復習引入：1、增函數(shù)與減函數(shù)2、根據(jù)定義證明函數(shù)單調性的一般步驟3、復合函數(shù)的單調性三、問題系統(tǒng)：【問題1】：最大值：一般的，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：(1)__________________________________________(2)_________________________________________那么，我們稱M是函數(shù)的最大值?！?lt;類推>：最小值：一般的，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足：(1)__________________________________________(2)_________________________________________那么，我們稱m是函數(shù)的最小值?！締栴}2】：如何求函數(shù)的最值？由課本上的例3、例4是利用求函數(shù)最值的。四、即時訓練：1、求函數(shù)在下列區(qū)間上的最大值和最小值（1）（2）（3）2、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小值五、課時訓練：1、已知函數(shù)（1）求當時，函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù)。六、作業(yè)：課本B組第1題1.3.2函數(shù)的奇偶性一、學習目標：1、結合具體函數(shù)了解函數(shù)的奇偶性的含義；2、理解研究函數(shù)奇偶性時必須先明確函數(shù)的定義域是否關于對稱；3、會判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。二、復習引入：1、增函數(shù)與減函數(shù)2、函數(shù)的最大（小）值三、問題系統(tǒng)：【問題1】：定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，（1）都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)；（2）都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)?！?lt;強調>：奇偶性是函數(shù)的整體性質，對定義域內任意一個都必須成立?！締栴}2】：性質：（1）奇函數(shù)的圖像關于對稱，偶函數(shù)的圖像關于對稱；（2）奇偶函數(shù)的定義域都必須關于對稱；（3）是偶函數(shù)；是奇函數(shù)；（4）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為類，分別是：【問題3】：你能否根據(jù)課本的例5總結出判斷函數(shù)的奇偶性的解題步驟？(1)、先求，看是否；(2)、再判斷是否恒成立.四、即時訓練：1、若函數(shù)是奇函數(shù)且0是定義域內的值，則_________2、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）五、課時訓練：（1）（3）六、作業(yè)：課本練習第1題函數(shù)性質復習課一、學習目標：1、鞏固函數(shù)性質的概念；2、熟練掌握判斷函數(shù)單調性和奇偶性的方法和步驟。二、復習引入：1、判斷函數(shù)單調性的方法和步驟；2、判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟三、即時訓練：【例1】：已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，求實數(shù)的取值?！纠?】：已知函數(shù)的定義域是，對于任意，恒有（1）求證：是奇函數(shù)。（2）如果，并且，試求在區(qū)間上的最值。四、課時訓練：1、函數(shù)在區(qū)間(-∞，6]內遞減，則a的取值范圍是A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-32、函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域為A.[-4，-3]B.[-4，0]C.[-3，0]D.[0，4]3、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足,則,f(6)的值為A、－1B、0C、14、已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的取值范圍是5、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域____________.6、設函數(shù)為奇函數(shù)，則7、證明函數(shù)在上是減函數(shù)。8、試判斷函數(shù)在[，+∞)上的單調性第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（一）根式一、學習目標：1、掌握根式的概念和性質，并能熟練應用于相關計算中2、培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、化歸轉化能力。二、復習引入：1、整數(shù)指數(shù)冪的概念：其中：（）（）2、運算性質：（）（）（）3、注意：①（）（）②（）三、問題系統(tǒng)：【問題1】：次方根：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，記作：?！?lt;注>：①為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是數(shù)，負數(shù)的次方根是數(shù)，記作：；②為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有個，且它們互為，正數(shù)的正的次方根記作，負的次方根記作，可合并記作；③負數(shù)偶次方根；④0的任何次方根都是，記作?！締栴}2】：根式：式子叫做根式，其中叫做，叫做?！?lt;運算性質>：⑴⑵四、即時訓練：1、把下列式子改寫為根式的形式：2、求值：①②③④——<引申>：④題去掉條件‘a(chǎn)>b’結果如何？五、課時訓練：1、求值：①②③④⑤——<運算性質>：⑶（思考：此公式中對“”需要加條件限制嗎？如果需要，應該加什么條件？）六、作業(yè)：課本第1題2.1.1（二）分數(shù)指數(shù)冪（1）一、學習目標：1、規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義，學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化；2、理解有理指數(shù)冪的含義及其運算性質；3、了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義。二、復習引入：1、次方根2、根式3、三個運算性質三、問題系統(tǒng)：【問題1】：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：規(guī)定：()——<注意>：(1)一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.(2)①()②0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.③0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.【問題2】：有理指數(shù)冪的運算性質:（）（）（）【問題3】：無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪（，是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪?！締栴}4】：總結：當指數(shù)的范圍由整數(shù)擴充到有理數(shù)集，以至擴充到實數(shù)集后，冪的運算性質仍然是上述3條，即上述公式中的、取值范圍為?！?lt;注意>：要遵守負實數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定。四、即時訓練：1、課本練習題第1、2題；2、課本第4題的（1）（2）（3）。五、課時訓練：計算下列各式的值（1）（2）（3）六、作業(yè)：課本第2題2.1.1（二）分數(shù)指數(shù)冪（2）一、學習目標：1、繼續(xù)學習和鞏固有理指數(shù)冪的含義及其運算性質；2、熟練掌握冪的運算。二、復習引入：冪的運算性質三、即時訓練：【例1】：計算下列各式：（1）（2）（）【例2】：已知：求下列各式的值（1）；（2）；（3）.四、即時訓練：1、課本練習題第3題；2、課本第4題的（5）（7）五、課時訓練：1、化簡計算（下列式中字母均為正數(shù)）：（1）（2）（3）（4）六、作業(yè)：課本第4題的（4）（6）（8）2.1.2（一）指數(shù)函數(shù)的概念一、學習目標：1、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，并能作出其圖象；2、培養(yǎng)學生分析函數(shù)圖像的能力。二、復習引入：冪的運算性質三、問題系統(tǒng)：【問題1】：指數(shù)函數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是?！?lt;探究>：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0②若a<0③若a=1——<思考>：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？【問題2】：在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）-2-1012(1)(2)(3)(4)(5)——<思考>：①圖象分別在哪幾個象限？（說明指數(shù)函數(shù)的值域為）②圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？（函數(shù)的性）③圖象中有哪些特殊的點？④指數(shù)函數(shù)的圖像是否具有對稱性？（函數(shù)的性）⑤函數(shù)與圖象有什么關系？函數(shù)與的圖像也滿足這種關系嗎？四、即時訓練：1、下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的有：(1)y=(2)y=(-2)x(3)y=ex(4)(5)y=1x五、課時訓練：1、求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)2、已知指數(shù)函數(shù)(a>0,且a≠1）的圖象經(jīng)過點(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.六、作業(yè)：課本第5題2.1.2（二）指數(shù)函數(shù)的性質一、學習目標：1、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質；2、初步學會運用指數(shù)函數(shù)的性質解決問題。二、復習引入：指數(shù)函數(shù)三、問題系統(tǒng)：【問題1】：指數(shù)函數(shù)的性質（將上節(jié)課分析的內容進行總結）：圖像定義域值域性質圖像過定點單調性奇偶性【問題2】：利用函數(shù)的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或。

（2）取遍所有正數(shù)當且僅當。（3）時，1，01；時，01，1。（填“<”或“>”）（4）對于指數(shù)函數(shù)，總有（5）函數(shù)與的圖像關于對稱。（6）時，的值越大，在軸右側的函數(shù)圖像越軸；時，的值越大，在軸右側的函數(shù)圖像越軸。（填“靠近”或“遠離”）四、即時訓練：1、指數(shù)函數(shù)①②滿足不等式,則它們的圖象是(

)2、口答：課本第8題3、課本第7題五、課時訓練：1、曲線分別是指數(shù)函數(shù)和的圖象,則與1的大小關系是

(

).

2、比較大?。海?）,（2）5，5（2），六、作業(yè)：課本第1題2.1.2（三）指數(shù)函數(shù)及其性質習題課一、關于定義域：1、函數(shù)f(x)=3x－1的定義域、值域是A.定義域是R，值域是RB.定義域是R，值域是(0，+∞)C.定義域是R，值域是(－1，+∞)D.以上都不對2、求下列函數(shù)的f(x)的定義域：（1）（2）（3）y=(a＞0且a≠1)二、關于值域：1、當x∈［－2,0］時，函數(shù)的值域是___________。2、求函數(shù)的值域。3、求函數(shù)的值域。三、關于性質1、若函數(shù)(a>0且a≠1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=______.2、如果，則x=____3、下列各不等式中正確的是A. B.C. D.4、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A.(1，+∞) B.(－∞，1)C.(1，3)D.(－1，1)5、函數(shù)（a>0且a≠1）的最小值為______6、已知函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值7、解不等式2.2.1對數(shù)與對數(shù)的運算（一）對數(shù)一、學習目標：1、理解對數(shù)的概念；2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化．二、復習引入：冪的運算法則（學習冪運算的逆運算）三、問題系統(tǒng)：【問題1】：對數(shù)的概念 一般地，如果，那么數(shù)叫做的對數(shù)，記作：——<對比>：對數(shù)式與指數(shù)式的互化（對數(shù)）（指數(shù)）對數(shù)式：：指數(shù)式（）（）（）（）——<注>：①注意對數(shù)的書寫格式：②兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)．——<思考>：①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？③對數(shù)的性質：④對數(shù)的恒等式：四、即時訓練：課本練習題1、2、3、4。五、課時訓練：1、在中，實數(shù)的取值范圍是A＞5或＜2B2＜＜5C2＜＜3或3＜＜5D3＜＜42、下列指數(shù)式與對數(shù)式的互換不正確的是A與B與C與D與3、設，則x的值等于A10B±10C100D±100六、小結：——填寫表格：式子名稱七、作業(yè)：教材習題2．2（A組）第1、2題2.2.1（二）對數(shù)的運算性質一、學習目標：1、理解對數(shù)的運算性質；2、能熟練運用對數(shù)的運算性質進行簡化運算。二、復習引入：1、對數(shù)的概念2、對數(shù)的性質3、對數(shù)的恒等式4、指數(shù)的運算性質三、問題系統(tǒng)：【問題1】：對數(shù)的運算性質：如果，，，那么：①；②；③，。——<強調>：對數(shù)只有、、運算。（填“加”“減”“乘”“除”或“數(shù)乘”）【問題2】：課本給出了公式①的推導過程，你能據(jù)此推導公式②和③嗎？——<推導公式②>:——<推導公式③>:四、即時訓練：1、課本練習題1、2、3題；2、課本習題2．2（A組）第3、4、5題。五、課時訓練：1、已知2、試求：的值。六、小結：——填寫表格：式子名稱——冪的——冪的——冪——對數(shù)的——的對數(shù)——對數(shù)的運算性質七、作業(yè)：課本習題2．2（B組）第1題2.2.1（三）對數(shù)的換底公式一、學習目標：1、理解并掌握對數(shù)的換底公式；2、熟練運用換底公式進行簡化運算。二、復習引入：1、對數(shù)的性質2、對數(shù)的恒等式3、對數(shù)的運算性質三、問題系統(tǒng)：【問題1】：對數(shù)的換底公式：——<推導>：提示：設，推導即可得到?！?lt;引申>：①；（換成以為底的對數(shù)）②；（換成以為底的對數(shù)）③.（方法同②）——<說明>：利用換底公式解題時常常換成常用對數(shù)或自然對數(shù)，但有時還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)．四、即時訓練：1、課本練習題4題；2、設,，試用、表示五、課時訓練：1、設,，試用、表示；2、設,，試用、表示；六、作業(yè)：課本習題2．2（A組）第11題2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質（一）一、學習目標：1、理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；2、初步學會運用對數(shù)函數(shù)的性質解決問題。二、復習引入：1、指數(shù)函數(shù)的性質2、對數(shù)的運算性質及換底公式三、問題系統(tǒng)：【問題1】：對數(shù)函數(shù)：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是。——<思考>：函數(shù)、是對數(shù)函數(shù)嗎？【問題2】：對數(shù)函數(shù)的性質：——<畫圖>：在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）——<思考>：①圖象分別在哪幾個象限？②圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？③圖象中有哪些特殊的點？④對數(shù)函數(shù)的圖像是否具有對稱性？⑤函數(shù)與的圖象有什么關系？⑥時，的值越大，函數(shù)圖像越軸；時，的值越大，函數(shù)圖像越軸。（填“靠近”或“遠離”）——<總結>：對數(shù)函數(shù)的性質：圖像定義域值域性質圖像過定點單調性奇偶性四、即時訓練：<即時訓練1>：求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）<即時訓練2>：學習P72例8并完成P73練習3；<即時訓練3>：學習P72例9并完成P74習題6（只用式子表示）。四、課時訓練：1、口答：求函數(shù)的值域：①②2、比較大?。海?），且；（2），．五、作業(yè)：教材習題2．2（A組）第7、8、題．2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質（二）一、學習目標：1、進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；2、熟練應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，解決一些綜合問題；3、通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．二、復習引入：1、對數(shù)函數(shù)的定義2、對數(shù)函數(shù)的性質三、講解范例：【例1】：函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值。【例2】：求函數(shù)的最小值。【例3】：求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。四、即時訓練：1、已知恒為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是2、已知,、為不等于1的正數(shù),則下列關系中正確的是<n<m<n<1C.1<m<n<m<13、函數(shù)的奇偶性為A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇且偶函數(shù)五、課時訓練：1、若定義在區(qū)間(－1,0)內的函數(shù)滿足，則的取值范圍是2、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）2、求函數(shù)的單調遞減區(qū)間六、作業(yè)：課本習題2．2（B組）第2、4題2.2.2（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系一、學習目標：知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)二、復習引入：1、函數(shù)的定義2、填表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式定義域值域函數(shù)值變化情況當時當時當時當時單調性圖像關系三、問題系統(tǒng)：【問題1】：指數(shù)函數(shù)（且）中自變量和因變量是的對應；對數(shù)函數(shù)（且）中自變量和因變量是的對應。（“一對一”、“一對多”或“多對一”）【問題2】：反函數(shù)的概念：當一個函數(shù)是時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．即：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)——<說明>：①根據(jù)表格我們可以得到：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)其定義域、值域；②根據(jù)反函數(shù)的概念可知：函數(shù)一定有反函數(shù)?！締栴}3】：在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？表一．…-3-2-10123………表二．…1248………——<思考>：①取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？②如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？③由上述探究過程可以得到什么結論？④上述結論對于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？四、作業(yè)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）冪函數(shù)一、學習目標：1、通過實例，了解冪函數(shù)的概念；2、熟練掌握五個冪函數(shù)的圖像的畫法，會分析其定義域、值域、奇偶性、單調性。3、掌握運用冪函數(shù)的性質解決具體問題。二、復習引入：1、指數(shù)函數(shù)的定義及其性質2、對數(shù)函數(shù)的定義及其性質三、問題系統(tǒng)：【問題1】：冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)?！締栴}2】：在同一平面直角坐標系內作出冪函數(shù)的圖像。——<探究>：觀察上圖，將你發(fā)現(xiàn)的結論寫在下表內。函數(shù)定義域值域奇偶性單調性公共點——<思考>：①所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖像都通過點；②如果，則冪函數(shù)的圖像都過第象限，并且在區(qū)間上為；③如果，則冪函數(shù)的圖像在區(qū)間上是；④當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為；當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為。【問題3】：例題：已知函數(shù)為何值時，是（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）二次函數(shù)；（4）冪函數(shù)。四、即時訓練：1、已知函數(shù)是冪函數(shù)，則2、冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（4，2），那么的值為五、課時訓練：1、函數(shù)是偶函數(shù)，且在上時減函數(shù)，則的值組成的集合是。2、比較下列各組數(shù)的大小（1）和，（2）和，（3）和（4）、和六、作業(yè)：教材習題2．3第2、3題檢測題一、選擇題：1、已知集合，，則（）2、下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）3、若、是任意實數(shù)，且，則（）4、如果，，那么函數(shù)的圖像在（）第一、二、三象限第一、三、四象限第二、三、四象限第一、二、四象限5、是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（）6、世界人口已超過56億，若按千分之一的年增長率計算，則兩年增長的人口就可相當于一個（）新加坡（270萬）香港（560萬）瑞士（700萬）上海（1200萬）7、已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（）8、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖像上的兩點，那么的解集的補集是（）二、填空題：9、1992年底世界人口達到億，若人口的年平均增長率為1℅，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為.10、函數(shù)的定義域為.11、已知是偶函數(shù)，當時，，則當時.12、設，則函數(shù)的最大值是，最小值是.三、解答題：13、已知函數(shù)（且）（1）求的定義域（2）討論函數(shù)的增減性14、如圖，已知底角為的等腰梯形,底邊長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊(垂足為)的直線從左至右移動(與梯形有公共點)時，直線把梯形分成兩部分，令，試寫出左邊部分的面積與的函數(shù)解析式，并畫出大致圖像。ADEBFGHC第三章函數(shù)的應用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點一、學習目標：1、結合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系；2、數(shù)形結合解決數(shù)學問題。二、復習引入：1、二次函數(shù)的圖像（判別式△=）方程(a≠0)的根二次函數(shù)(a≠0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點2、計算并填寫下表：方程函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點三、問題系統(tǒng)：【問題1】：函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．——<思考>：函數(shù)零點的意義：方程有實數(shù)根【問題2】：零點存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：①在區(qū)間上有零點______；___,___,即：·___0（＜或＞）②在區(qū)間上有零點____；·___0（＜或＞）．（Ⅱ）觀察右側函數(shù)的圖象①在區(qū)間上_____(有/無)零點；·____0（＜或＞）②在區(qū)間上_____(有/無)零點；·____0（＜或＞）③在區(qū)間上_____(有/無)零點；·____0（＜或＞）——<結論>：函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即：存在，使得，這個也就是方程的根。四、即時訓練：1、課本練習第1題2、課本習題(A組)第1、2題五、課時訓練：1、求下列函數(shù)的零點：(1)y=(2)y=六、作業(yè)：若函數(shù)的兩個零點是2和3，求：。3.1.2用二分法求方程的近似解一、學習目標：根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方