2017-2018版高中數學第一章集合1第1課時集合的含義學案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第1課時集合的含義學習目標1。了解集合與元素的含義。2.理解集合中元素的特征，并能利用它們進行解題.3.理解集合與元素的關系。4.掌握數學中一些常見的集合及其記法．知識點一集合的概念思考有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅"，在這句話中，誰是集合？誰是集合中的元素？梳理元素與集合的概念(1）集合：一般地，________________________稱為集合．集合常用大寫字母A，B，C，D，…標記．（2）元素：集合中的____________叫作這個集合的元素．常用小寫字母a，b,c，d，…表示集合中的元素．知識點二元素與集合的關系思考1是整數嗎?eq\f（1，2)是整數嗎?有沒有這樣一個數，它既是整數,又不是整數？梳理元素與集合的關系有且只有兩種，分別為________、__________，數學符號分別為________、________.知識點三元素的三個特性思考1某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合?集合元素確定性的含義是什么？思考2構成單詞“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少個？思考3“中國的直轄市”構成的集合中，元素包括哪些?甲同學說：“北京、上海、天津、重慶”；乙同學說：“上海、北京、重慶、天津”，他們的回答都正確嗎？由此說明什么？怎么說明兩個集合相等?梳理元素的三個特性是指__________、__________、__________。知識點四常用數集及表示符號名稱自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號類型一判斷給定的對象能否構成集合例1考察下列每組對象能否構成一個集合．(1)不超過20的非負數；(2)方程x2－9＝0在實數范圍內的解；（3）某班的所有高個子同學；(4)eq\r（3）的近似值的全體．反思與感悟判斷給定的對象能不能構成集合，關鍵在于是否給出一個明確的標準,使得對于任何一個對象，都能按此標準確定它是不是給定集合的元素．跟蹤訓練1下列各組對象可以組成集合的是（)A．數學必修1課本中所有的難題B．小于8的所有素數C．直角坐標平面內第一象限的一些點D．所有小的正數類型二元素與集合的關系eq\x（命題角度1判定元素與集合的關系)例2給出下列關系：①eq\f(1，2)∈R；②eq\r（2）?Q；③｜－3｜?N；④｜－eq\r（3)|∈Q;⑤0?N，其中正確的個數為(）A．1B．2C．3D．4反思與感悟要判斷元素與集合的關系,首先要弄清集合中有哪些元素（涉及常用數集，如N，R，Q,概念要清晰）；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件．跟蹤訓練2用符號“∈”或“?”填空．－eq\r(2)________R；－3________Q；－1________N；π________Z。eq\x（命題角度2根據已知的元素與集合的關系推理）例3集合A中的元素x滿足eq\f（6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．反思與感悟判斷元素和集合關系的兩種方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接給出的．②判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現．(2)推理法①使用前提：對于某些不便直接表示的集合．②判斷方法:首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征．跟蹤訓練3已知集合A中的元素x滿足2x＋a>0,a∈R，若1?A，2∈A，則（)A．a〉－4 B．a≤－2C．－4<a<－2 D．－4〈a≤－2類型三元素的三個特性的應用例4已知集合A有三個元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三個元素：0，1，x。(1）若－3∈A，求a的值；（2)若x2∈B，求實數x的值;(3)是否存在實數a，x，使A＝B。反思與感悟元素的無序性主要體現在：①給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素；②給出兩集合相等，則其中的元素不一定按順序對應相等．元素的互異性主要體現在求出參數后要代入檢驗，同一集合中的元素要互不相等．跟蹤訓練4已知集合M是由三個元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4組成的，若2∈M，求x。1．下列給出的對象中,能組成集合的是（)A．一切很大的數 B．好心人C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的實數根2．下面說法正確的是（）A．所有在N中的元素都在N＋中B．所有不在N＋中的數都在Z中C．所有不在Q中的實數都在R中D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中3．由“book中的字母"構成的集合中元素個數為（)A．1B．2C．3D．44．下列結論不正確的是()A．0∈NB.eq\f(\r（3），3)C．0?QD．－1∈Z5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數m為(）A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可1．考察對象能否構成一個集合,就是要看是否有一個確定的特征（或標準），依此特征（或標準）能確定任何一個個體是否屬于這個總體．如果有，能構成集合；如果沒有，就不能構成集合．2．元素a與集合A之間只有兩種關系：a∈A,a?A。3．集合中元素的三個特性（1）確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是,二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合．（2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如由元素a,b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個性質通常用來判斷兩個集合的關系．

答案精析問題導學知識點一思考“某人的舅”是一個集合，“某人的大舅、二舅”都是這個集合中的元素．梳理（1）指定的某些對象的全體(2）每個對象知識點二思考1是整數;eq\f（1，2)不是整數；沒有．梳理屬于不屬于∈?知識點三思考1某班所有的“帥哥”不能構成集合，因“帥哥”無明確的標準．高于175厘米的男生能構成一個集合，因標準確定．元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說,給定一個集合A,那么任何一個對象a是不是這個集合中的元素就確定了．思考22個．集合中的元素互不相同，這叫元素的互異性．思考3兩個同學都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學的回答都是正確的．由此說明，集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性．只要構成兩個集合的元素一樣，我們就稱這兩個集合是相等的．梳理確定性互異性無序性知識點四NN＊或N＋ZQR題型探究例1解（1)對任意一個實數能判斷出是不是“不超過20的非負數",所以能構成集合．(2）能構成集合．（3)“高個子”無明確的標準，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構成一個集合．(4)“eq\r（3)的近似值"不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數如“2”是不是它的近似值，所以不能構成集合．跟蹤訓練1B[A中“難題”的標準不確定，不能構成集合；B能構成集合；C中“一些點”無明確的標準,對于某個點是否在“一些點”中無法確定,因此“直角坐標平面內第一象限的一些點”不能構成集合；D中沒有明確的標準，所以不能構成集合．］例2B［eq\f(1,2)是實數，①對；eq\r(2)不是有理數，②對；|－3|＝3是自然數，③錯；｜－eq\r（3）|＝eq\r（3）為無理數，④錯；0是自然數，⑤錯．故選B.］跟蹤訓練2∈∈??例30,1,2解析∵x∈N，eq\f（6,3－x)∈N,∴0≤x≤2且x∈N.當x＝0時,eq\f(6,3－x）＝eq\f(6，3)＝2∈N；當x＝1時,eq\f（6,3－x）＝eq\f(6，3－1)＝3∈N；當x＝2時，eq\f（6，3－x）＝eq\f(6,3－2）＝6∈N。∴A中元素有0,1，2.跟蹤訓練3D［∵1?A，∴2×1＋a≤0,a≤－2.又∵2∈A,∴2×2＋a〉0，a〉－4,∴－4〈a≤－2。］例4解(1)由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，當a－3＝－3時，a＝0；當2a－1＝－3時,a＝－1.經檢驗，0與－1都符合要求．∴a＝0或－1.（2)當x＝0,1，－1時，都有x2∈B,但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3）顯然a2＋1≠0。由集合元素的無序性，只可能a－3＝0或2a－1＝0.若a－3＝0，則a＝3，A＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝＝{0，5,10｝≠B.若2a－1＝0，則a＝eq\f（1，2),A＝{a－3，2a－1,a2＋1}＝｛0，－eq\f（5,2)，eq\f(5,4）}≠B.故不存在實數a，x，使A＝B.跟蹤訓練4解當3x2＋3x－4＝2，即x2＋x