2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章算法初步章末復(fù)習(xí)學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章算法初步章末復(fù)習(xí)1．算法算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的、確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問(wèn)題．2．程序框圖程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、流程線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形．通常,程序框圖由程序框和流程線組成．一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟：流程線是帶方向箭頭的指向線，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來(lái)．3．程序設(shè)計(jì)自然語(yǔ)言表述的算法和程序框圖是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),程序框圖側(cè)重于直觀性，而程序則傾向于計(jì)算機(jī)執(zhí)行的實(shí)用性．編寫程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一個(gè)復(fù)雜的大問(wèn)題分解成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的小問(wèn)題,如果小問(wèn)題仍較復(fù)雜，則可以把這些小問(wèn)題再繼續(xù)分解成若干個(gè)子問(wèn)題，這樣不斷分解，便可使得小問(wèn)題或子問(wèn)題簡(jiǎn)單到能夠直接用程序的三種基本結(jié)構(gòu)表達(dá)為止，然后，對(duì)應(yīng)每一個(gè)小問(wèn)題或子問(wèn)題編寫出一個(gè)功能上相對(duì)獨(dú)立的程序模塊來(lái)．每個(gè)模塊各個(gè)擊破，最后再統(tǒng)一組裝，問(wèn)題便可得到解決．4．算法在實(shí)際生活中的應(yīng)用算法的基本思想在我們的日常生活中是很有用的，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，特別是尖端科學(xué)技術(shù)更離不開它，算法在計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有非常重要的地位．為此，我們?cè)诶斫馑惴ǖ幕A(chǔ)上，要有意識(shí)地將算法思想應(yīng)用到日常生活中，這樣有利于提高解決具體問(wèn)題的能力。題型一算法設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)應(yīng)注意（1）與解決問(wèn)題的一般方法有聯(lián)系,從中提煉出算法；（2）將解決問(wèn)題的過(guò)程分為若干個(gè)可執(zhí)行步驟；（3)引入有關(guān)的參數(shù)或變量對(duì)算法步驟加以表達(dá);（4)用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將各個(gè)步驟表達(dá)出來(lái)；（5）算法的執(zhí)行要在有限步內(nèi)完成．例1已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(－1,0），B(3，2）,寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個(gè)算法．解S1計(jì)算x0＝eq\f（－1＋3，2）＝1,y0＝eq\f(0＋2，2)＝1，得AB的中點(diǎn)N（1,1）．S2計(jì)算k1＝eq\f(2－0,3－－1)＝eq\f(1，2）,得AB斜率．S3計(jì)算k＝－eq\f(1，k1）＝－2，得AB垂直平分線的斜率．S4由點(diǎn)斜式得直線AB的垂直平分線的方程，并輸出．跟蹤演練1已知函數(shù)y＝2x4＋8x2－24x＋30，寫出連續(xù)輸入自變量的11個(gè)取值，分別輸出相應(yīng)的函數(shù)值的算法．解算法為S1輸入自變量x的值；S2計(jì)算y＝2x4＋8x2－24x＋30；S3輸出y；S4記錄輸入次數(shù)；S5判斷輸入的次數(shù)是否大于11.若是，則結(jié)束算法；否則，返回S1。題型二程序框圖的應(yīng)用程序框圖是用規(guī)定的圖形和流程線來(lái)準(zhǔn)確、直觀、形象地表示算法的圖形．畫程序框圖之前應(yīng)先對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)出合理有效的算法．然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)，畫出相應(yīng)的程序框圖，算法的邏輯結(jié)構(gòu)有三種：順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．①條件分支結(jié)構(gòu)是一種重要的選擇結(jié)構(gòu)．比如比較兩個(gè)數(shù)的大小、對(duì)一組數(shù)進(jìn)行排序篩選等問(wèn)題都要用到條件分支結(jié)構(gòu)．②在利用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫程序框圖前,常確定三件事：一是確定循環(huán)變量的初始條件；二是確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；三是循環(huán)終止的條件．例2設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算10＋11＋12＋…＋200的值的算法．并畫出程序框圖．解算法如下：S1使i＝10.S2使p＝0。S3使p＝p＋i。S4使i＝i＋1.S5若i≤200。則返回S3；否則,輸出p，算法結(jié)束．程序框圖如圖．跟蹤演練2執(zhí)行如圖所示的框圖,輸入x1＝1，x2＝2,x3＝4,x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．答案eq\f(15,4）解析輸出的是四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即輸出的是eq\f（1＋2＋4＋8，4)＝eq\f(15，4).題型三程序的編寫算法設(shè)計(jì)和程序框圖是設(shè)計(jì)程序的基礎(chǔ)．編寫程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步驟如下:（1)把一個(gè)復(fù)雜的大問(wèn)題分解成若干相對(duì)獨(dú)立的小問(wèn)題．若小問(wèn)題仍較復(fù)雜，則可以把小問(wèn)題分解成若干個(gè)子問(wèn)題．這樣不斷地分解，使小問(wèn)題或子問(wèn)題簡(jiǎn)單到能直接用程序的三種基本結(jié)構(gòu)甚至是五種基本語(yǔ)句表達(dá)清楚為止．(2）對(duì)應(yīng)每一個(gè)小問(wèn)題或子問(wèn)題編寫出一個(gè)功能上相對(duì)獨(dú)立的程序塊來(lái)．（3）把每一個(gè)模塊統(tǒng)一組裝，完成程序．例3某高中男子體育小組的50m賽跑成績(jī)(單位：s)如下：6.4，6.5,7.0,6。8，7。1,7。3,6.9，7.4,7.5,7。6，6.3，6。4，6。4,6。5,6.7,7.1，6。9，6.4,7.1,7.0設(shè)計(jì)一個(gè)程序從這些成績(jī)中搜索出小于6。8s的成績(jī)．并畫出程序框圖．解程序如下程序框圖如下圖eq\x（\a\al（i＝1；,whilei＜＝20,ifGi＜6.8,print％io2，i,Gi,end，i＝i＋1,end))跟蹤演練3請(qǐng)寫出如圖所示的程序框圖描述的算法的程序．解這是一個(gè)求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－1，x＞1,2x＋1,－1≤x≤1，x＋1，x＜－1)）的函數(shù)值的算法，所求算法程序?yàn)閑q\x(\a\al（x＝input“x＝"；,ifx＞1,y＝x－1,else,ifx＜－1，y＝x＋1,else，y＝2＊x＋1,end，end，print%io2,y；)）題型四分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),有時(shí)會(huì)有多種情況,需對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解,然后綜合得結(jié)論，這就是分類討論思想．在具體問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)中，往往需要根據(jù)條件進(jìn)行邏輯判斷，并進(jìn)行不同的處理(如條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)),這實(shí)際上運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．例4已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x2－2x，x≥2，,x＋5，x<2。))寫出求f(f(x）)的程序，并畫出程序框圖．解算法的程序框圖如下圖所示．程序如下：eq\x(\a\al(x＝input“x＝”,ifx＜2,y1＝x＋5,ify1＜2,y＝y(tǒng)1＋5，else,y＝y(tǒng)1^2－2＊y1,end，else，y2＝x^2－2*x，ify2＜2,y＝y(tǒng)2＋5，else，y＝y(tǒng)2^2－2*y2，end，end，print％io2，y；）)跟蹤演練4任給一個(gè)x值計(jì)算y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1x〈0，,2x＝0，，3x〉0））中的y值的算法的程序框圖如圖,其中圖框中的①②③分別為____________、________、________.答案x〈0x〉0y＝3從近三年高考各省市試題中可以看出,本部分命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：（1)考題以選擇題、填空題為主,屬中低檔題．（2)考查內(nèi)容是程