2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步2直觀圖學(xué)案2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2直觀圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握斜二測(cè)畫(huà)法的作圖規(guī)則。2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖．知識(shí)點(diǎn)斜二測(cè)畫(huà)法思考1邊長(zhǎng)2cm的正方形ABCD水平放置的直觀圖如下，在直觀圖中，A′B′與C′D′有何關(guān)系？A′D′與B′C′呢?在原圖與直觀圖中，AB與A′B′相等嗎?AD與A′D′呢?思考2正方體ABCD－A1B1C1D1的直觀圖如圖所示，在此圖形中各個(gè)面都畫(huà)成正方形了嗎？梳理(1）水平放置的平面圖形直觀圖的畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則：①在已知圖形中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，畫(huà)直觀圖時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝________，它們確定的平面表示________________．②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成________于x′軸或y′軸的線段．③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度______；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的________．（2)立體圖形直觀圖的畫(huà)法類型一水平放置的平面圖形的直觀圖例1畫(huà)出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖．引申探究若將本例中的直角梯形改為等腰梯形，其直觀圖如何？反思與感悟(1）本題利用直角梯形互相垂直的兩邊建系，使畫(huà)直觀圖非常簡(jiǎn)便．（2）在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)．原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)作出其對(duì)應(yīng)線段．關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可．跟蹤訓(xùn)練1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為4cm的水平放置的正三角形（如圖）的直觀圖．類型二直觀圖的還原與有關(guān)計(jì)算eq\x（命題角度1由直觀圖還原平面圖形）例2如圖所示，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖,將其還原成平面圖形．反思與感悟由直觀圖還原平面圖形的關(guān)鍵:（1）平行x′軸的線段長(zhǎng)度不變，平行y′軸的線段擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．（2)對(duì)于相鄰兩邊不與x′軸，y′軸平行的頂點(diǎn)可通過(guò)作x′軸，y′軸的平行線變換確定其在xOy中的位置．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm,C′D′＝2cm,則原圖形是________．eq\x(命題角度2原圖形與直觀圖的面積的計(jì)算)例3如圖所示,梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq\f（2,3)C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.試畫(huà)出原四邊形的形狀，并求出原圖形的面積．反思與感悟(1）由原圖形求直觀圖的面積，關(guān)鍵是掌握斜二測(cè)畫(huà)法，明確原來(lái)實(shí)際圖形中的高,在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45°角且長(zhǎng)度為原來(lái)一半的線段，這樣可得出所求圖形相應(yīng)的高．（2）若一個(gè)平面多邊形的面積為S，它的直觀圖面積為S′,則S′＝eq\f(\r(2)，4)S。跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′＝1,那么原三角形ABO的面積是（)A。eq\f（1,2） B。eq\f(\r（2)，2)C。eq\r(2) D．2eq\r(2）類型三空間幾何體的直觀圖例4畫(huà)出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖．反思與感悟簡(jiǎn)單幾何體直觀圖的畫(huà)法（1）畫(huà)軸：通常以高所在直線為z軸建系．（2)畫(huà)底面:根據(jù)平面圖形直觀圖的畫(huà)法確定底面．（3)確定頂點(diǎn)：利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關(guān)頂點(diǎn)．(4）連線成圖．跟蹤訓(xùn)練4用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD－A′B′C′D′的直觀圖．1．利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖，圖中正確的是（）2．下列關(guān)于直觀圖的說(shuō)法不正確的是（）A．原圖形中平行于y軸的線段，對(duì)應(yīng)線段平行于直觀圖中y′軸，長(zhǎng)度不變B．原圖形中平行于x軸的線段，對(duì)應(yīng)線段平行于直觀圖中x′軸，長(zhǎng)度不變C．在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′時(shí),∠x(chóng)′O′y′可以畫(huà)成45°D．在畫(huà)直觀圖時(shí),由于選軸的不同所畫(huà)的直觀圖可能不同3．若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫(huà)法，得到的直觀圖的面積是原三角形面積的（)A.eq\f（\r（2），4)倍B．2倍C.eq\f(\r（2），2）倍D.eq\r（2）倍4．如圖,水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是________．5．畫(huà)出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖．（尺寸:上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm,2cm，高為2cm)1．畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點(diǎn)．確定點(diǎn)的位置，可采用直角坐標(biāo)系．建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵，常利用圖形的對(duì)稱性,并讓頂點(diǎn)盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線上．2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圖時(shí)要緊緊把握?。骸耙恍?、“二測(cè)”兩點(diǎn)：（1)一斜:平面圖形中互相垂直的Ox、Oy軸，在直觀圖中畫(huà)成O′x′、O′y′軸,使∠x(chóng)′O′y′＝45°。（2）二測(cè):在直觀圖中平行于x軸的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度取一半,記為“橫不變,縱折半”．答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′,A′B′＝AB,A′D′＝eq\f(1，2）AD。思考2沒(méi)有都畫(huà)成正方形．梳理(1)①45°水平平面②平行③不變eq\f（1,2)（2）z′軸平行性及長(zhǎng)度相等平面x′O′y′y′O′z′x′O′z′題型探究例1解畫(huà)法:（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．畫(huà)出相應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°,如圖（1）(2）所示;（2）在x′軸上截取O′B′＝OB,在y′軸上截取O′D′＝eq\f（1，2）OD，過(guò)點(diǎn)D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點(diǎn)C′使得D′C′＝DC.連接B′C′,如圖(2)；(3）所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀圖,如圖（3）．引申探究解畫(huà)法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系,畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸和y′軸,使∠x(chóng)′O′y′＝45°；(2）以O(shè)′為中點(diǎn)在x′軸上取A′B′＝AB，在y軸上取O′E′＝eq\f(1,2）OE，以E′為中點(diǎn)畫(huà)出C′D′∥x′軸，并使C′D′＝CD；(3)連接B′C′，D′A′,所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖．跟蹤訓(xùn)練1解畫(huà)法：(1）如圖①所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy.(2）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°。在x′軸上截取O′B′＝O′C′＝2cm,在y′軸上截取O′A′＝eq\f（1,2）OA，連接A′B′，A′C′,則三角形A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖，如圖②所示．例2解畫(huà)法：（1）畫(huà)出直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)過(guò)點(diǎn)B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于點(diǎn)D′，在OA上取OD＝O′D′，過(guò)點(diǎn)D作DB∥y軸，且使DB＝2D′B′；（3)連接AB，BC，得△ABC。則△ABC即為△A′B′C′對(duì)應(yīng)的平面圖形，如圖所示．跟蹤訓(xùn)練2菱形解析如圖所示，在原圖形OABC中,應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2eq\r（2)＝4eq\r（2）cm，CD＝C′D′＝2cm，∴OC＝eq\r（OD2＋CD2）＝eq\r(4\r（2)2＋22）＝6（cm),∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．例3解如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上截取OD＝O′D1＝1,OC＝O′C1＝2。在過(guò)點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA＝2D1A1＝2。在過(guò)點(diǎn)A的x軸的平行線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC,即得到了原圖形．由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形,上、下底長(zhǎng)度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰的長(zhǎng)度AD＝2，所以面積為S＝eq\f(2＋3，2）×2＝5。跟蹤訓(xùn)練3C例4解畫(huà)法：（1)畫(huà)軸．畫(huà)Ox軸、Oy軸、Oz軸，使∠x(chóng)Oy＝45°（或135°），∠x(chóng)Oz＝90°,如圖①。(2)畫(huà)底面,以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)，畫(huà)出正方形直觀圖ABCD。(3)畫(huà)頂點(diǎn)．在Oz軸上截取OP使OP的長(zhǎng)度是原四棱錐的高．（4）成圖．順次連接PA，PB,PC，PD,并擦去輔助線,將被遮住的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖如圖②。跟蹤訓(xùn)練4解畫(huà)法:(1)畫(huà)軸．如圖①，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°。（2)畫(huà)底面．以點(diǎn)O為中心,在x軸上取線段MN，使MN＝2cm；在y軸上取線段PQ，使PQ＝1cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD。（3）畫(huà)側(cè)棱．過(guò)A,B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上沿Oz軸方向分別截取2cm長(zhǎng)的線段AA′,BB′，CC′,DD′.(4）成圖．順次連接A′，B′,C′，D′,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線)，得到正方體的直觀圖(如圖②)．當(dāng)堂訓(xùn)練1．C2。A3.A4.105．解畫(huà)法：(1)作水平放置的下底面等邊三角形的直觀圖△ABC,其中O為△ABC