第二章時間價值

第二章時間價值拿破侖于1797年3月在盧森堡第一國立小學(xué)演講時說了這樣一番話：“為了答謝貴校對我，尤其是對我夫人約瑟芬的盛情款待，我不僅今天呈上一束玫瑰花，并且在未來的日子里，只要我們法蘭西存在一天，每年的今天我將親自派人送給貴校一束價值相等的玫瑰花作為法蘭西與盧森堡友誼的象征?！睍r過境遷，拿破侖窮于應(yīng)付連綿的戰(zhàn)爭和此起彼伏的政治事件最終慘敗而流放到圣赫勒拿島，把盧森堡的諾言忘得一干二凈。可盧森堡這個小國對這位“歐洲巨人與盧森堡孩子親切、和諧相處的一刻”不忘，并載入他們的史冊。插絮：拿破侖給法蘭西的尷尬

1984年底，盧森堡舊事重提，向法國提出違背“贈送玫瑰花”諾言案的索賠；要么從1797年起，用3路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復(fù)利（即利滾利）計息全部清償這筆玫瑰案；要么法國政府在法國各大報刊上公開承認(rèn)拿破侖是個言而無信的小人。起初法國政府準(zhǔn)備不惜重金贖回拿破侖的聲譽(yù)，但卻又被電腦算出的數(shù)字驚呆了；原本3路易的許諾，本息竟高達(dá)1375596法郎。經(jīng)冥思苦想，法國政府斟詞琢句的答復(fù)是：“以后，無論在精神上還是物質(zhì)上法國將始終不渝地對盧森堡大公國的中小學(xué)教育事業(yè)予以支持與贊助，來兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信譽(yù)?！边@一措辭最終得到了盧森堡人民的諒解。

課前小問題1、你怎么理解時間價值？2、生活中哪些方式體現(xiàn)了時間價值？請舉例子3、查閱有關(guān)諾貝爾獎金的資料4、分期付款買房子時，月供的金額如何算出？請舉例演示就算過程。導(dǎo)入案例1：豐田汽車信貸公司，08年3月28日向發(fā)售證券，投資者對每份證券支付24099元，30年后可從公司獲得100000元?？扇?？導(dǎo)入案例2：單位：萬元年份方案1方案21040002040003040004200004000總計2000016000哪個方案好？教學(xué)要點時間價值相關(guān)概念單利和復(fù)利的計算年金的計算時間價值中的幾個特殊問題普通年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金今天的100元一年后的100元一、貨幣時間價值的概念還有風(fēng)險因素100存銀行一年后為110100貸給企業(yè)一年后為1105年前100元買回50斤雞蛋還有通貨膨脹因素現(xiàn)在100元買回25斤雞蛋是指貨幣在使用過程中，隨著時間的變化所發(fā)生的增值。時間價值的兩種表示方式絕對時間價值（利息額）相對時間價值（利息率）時間價值是沒有風(fēng)險和通貨膨脹的真實報酬率思考1、將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？2、企業(yè)加速資金的周轉(zhuǎn)會增加時間價值嗎？導(dǎo)入案例：Tom考慮出售一塊土地，有人給價1萬元，現(xiàn)在付；又有人給價1.1424萬元，但一年后付。Tom應(yīng)選擇哪個報價？二、時間價值的計算如果接受第一個報價，可將1萬元存入銀行，年利率12%。合適嗎？1*（1+12%）=1.12萬元1.1424/（1+12%）=1.02萬元終值(F)現(xiàn)值(P)時間(n)利率（i）012n-1nFP計息方式：1、單利（本金能生利，利息不能生利）2、復(fù)利（利滾利）（本能生利，利也能生利）單利F=P(1+i·n)單利P=F/(1+i·n)復(fù)利終值F=P=P(F/P，i，n)復(fù)利現(xiàn)值P=F=F(P/F，i，n)(一）復(fù)利的終值一定數(shù)額的資金折合成未來時點貨幣量的資金。復(fù)利終值F=P=P(F/P，i，n)012n-1nPF=？例：某君計劃再工作3年后，從新回到大學(xué)深造。為準(zhǔn)備學(xué)費，他現(xiàn)在向銀行存款30，000元，存款利率為10%。求：3年后他將獲得多少存款？F=P×（F/P,10%,3)=30000×1.3310(二）復(fù)利的現(xiàn)值未來某一時期一定數(shù)額的資金折合成現(xiàn)在的貨幣時間價值。復(fù)利現(xiàn)值P=F=F(P/F，i，n)012n-1nP=？F時間、利率與終值和現(xiàn)值間的關(guān)系F時間＄110％5％00P00時間10％5％＄1例：某君現(xiàn)在向銀行存款，以便3年后獲得39930元，銀行存款年利率為10%。問：現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？P=F×(P/F,10%,3)=39930×0.73121、某企業(yè)向銀行存入款項，第一年年初存款20，000元，第一年年末存款40，000元，第五年年末存款50，000元，若存款利率為7%。求：第五年年末該企業(yè)可獲3筆存款的本利是多少？2、某君用分期付款的方式購買電腦一臺。第1年初付款4，000元，第1年年末付款3，000元，第2年年末付款2，000元，第3年年末付款1，000元。此君現(xiàn)計劃向銀行存款，若銀行存款利率為9%。問：現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少款項?3.張先生準(zhǔn)備購買一套二手房，賣家提供了兩種付款方案讓張先生選擇：

（1）A方案，一次性支付120萬元；（2）B方案，分次支付，首付20萬元，第3年初支付80萬元，第五年末支付35萬元。假設(shè)銀行利率為5%，請問張先生應(yīng)該選擇哪種方案。假設(shè)現(xiàn)在銀行的存款利率為10%，如果每年年末存入銀行1000元，則四年以后將得到的本息和是多少？4.Tom考慮是否以40萬元購入畢加索真跡，打算明年賣出，預(yù)計能賣48萬元。當(dāng)然，這只是個估計，也許可以值更多，也許不值這么多。假設(shè)銀行利率10%。Tom是否購買該畫？F=40*(1+10%)=44P=48/(1+10%)=43.636如果tom期望25%的收益率？F=40*(1+25%)=50P=48/(1+25%)=38.4三、年金的計算年金(Annuity)是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。時間間隔、金額相等普通年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金分類的標(biāo)志：A時間點012……n-1nAAA……A012……n-1nAA……AA012……mm+1……m+nAAA……AA012……n-1n…

…AA……AA……電腦租金養(yǎng)老金債券利息優(yōu)先股息固定壓歲錢增長的壓歲錢(一)普通年金1、普通年金終值的計算012……n-1nAA……AAFAA（1+i）AA年金終值.swfF=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n

i·F=A(1+i)n-AF=A·

[(1+i)n-1]/iF=A(F/A,i,n)2、普通年金現(xiàn)值的計算年金現(xiàn)值.swf012……n-1nAA……AAPAAAAP=A(1+i)-1+A(1+i)-2

…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n(1+i)P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)

i·P=A-A(1+i)-nP=A·

[1-(1+i)-n]/iP=A(P/A,i,n)1、某人在5年間每年年底存入銀行100元，存款利率為8%，則第5年末該系列存款的本息總額為？F=100×(F/A,8%,5)=100×5.867可通過查閱年金終值系數(shù)表直接獲得=586.7（元）2、擬在五年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入一筆款項，設(shè)i=10%，則每年需存入多少元？A=1000010000=A×（F/A,10%,5）×/（F/A,10%,5）=10000×1/6.105=1638（元）3、某人考慮到在未來4年每年年末需支出500元，打算現(xiàn)在存入銀行一筆款用于上述支出，設(shè)存款利率為8%，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少元為好？P=500×(P/A,8%,4)=500×3.3121=1656（元）4、假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才不至于遭受損失？由于：P=A（P/A，i，n）A=P/(P/A，i，n)=20000/(P/A，10%，10)=20000×0.1627=3254（元）公司需要一臺設(shè)備，購置價款為250000元，如果從租賃公司租用，每年末需要支付租金60000元，租期為5年，如果公司的最低投資報酬率為10%，問公司該如何決策？5、某企業(yè)擬購置一臺柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費用60元，但柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出1500元。問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才才合算（設(shè)i=12%，每月復(fù)利一次）？（F/P,5%,10)=1.6289,（F/A,5%,10)=?（F/A,5%,9)=?(P/F,12%,8)=0.404(F/A,12%,8)=?（F/A,30%,20)=630.17（F/P,30%,20)=?某企業(yè)全部用銀行借款興建一工程項目，總投資5000萬元，假設(shè)銀行借款利率15%，該工程當(dāng)年建成投產(chǎn)。該工程建成投產(chǎn)后，分8年等額歸還銀行借款，每年末應(yīng)還多少？若該工程建成投產(chǎn)后，每年可回收資金1500萬元，全部用來歸還銀行借款本息，需要幾年還清？某公司向銀行借款，投資某項目，第一年初借款20000元，第二年末借款30000，第五年年末開始每年等額還款，第八年剛好款清本息，借款利率15%，每年還款額？(一)普通年金1、普通年金終值的計算012……n-1nAA……AAFAA（1+i）AA年金終值.swf（二）預(yù)付年金1、預(yù)付年金終值計算012……n-1nAAA……AFA（1+i）AAF先=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(1+i)F=+A(1+i)2+…+A(1+i)n1+A(1+i)n+A(1+i)n+1F后=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1F先=F后(1+i)F先=A·{[(1+i)n+1-1]/i}-1F=A[(F/A,i,n+1)-1]=P=A(F/A,i,n)(1+i)

普通年金F=A·

[(1+i)n-1]/i2、普通年金現(xiàn)值的計算年金現(xiàn)值.swf012……n-1nAA……AAPAAAA2、預(yù)付年金現(xiàn)值的計算012……n-1nAA……AAPAAAAP先=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

…+A(1+i)-(n-1)P后=A(1+i)-1+A(1+i)-2

…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n(1+i)P先=A(1+i)+A+A(1+i)-1+A(1+i)-2…+A(1+i)-(n-2)P先=A·{[1-(1+i)-(n-1)]/i+1}P先=A【(P/A,i,n-1)+1】或

P先=A(P/A,i,n)（1+i）普通年金P=A·

[1-(1+i)-n]/i對比后付與先付后付年金終值F=A·

[(1+i)n-1]/iF=A(F/A,i,n)先付年金終值F=A·

[(1+i)n+1-1]/i-1F=A[(F/A,i,n+1)-1]=A

（F/A,i,n)（1+i）后付年金現(xiàn)值P=A·

[1-(1+i)-(n-1)]/iP=A(P/A,i,n)先付年金現(xiàn)值P=A·

[1-(1+i)-n]/i+1P=A(P/A,i,n-1)+1=A

（P/A,i,n)（1+i）1、在5年中每年年初在銀行存款1000元，

該存款在五年之后能夠取出多少？該存款現(xiàn)在價值多少？（8%）若不是每年年初而是每年年末向銀行存錢，那么兩個方案五年年末的價值相差多少？兩個方案現(xiàn)在的價值相差多少？2、某商店準(zhǔn)備把價格25000元的電腦以分期付款的方式出售，期限是3年，商店的最低投資報酬率為15%，顧客每年初應(yīng)付的款項為多少？3、公司需要一臺設(shè)備，購置價款為250000元，如果從租賃公司租用，每年初需要支付租金60000元，如果公司的最低投資報酬率為10%，問公司該如何決策？4、公司計劃在六年后進(jìn)行一項價值1000萬元的投資，那么現(xiàn)在需要在每年年初存多少錢？（15%）5、某人正在考慮兩個不同的儲蓄計劃。（1）每半年存入500元，年利率8%，半年計息一次；（2）每年存入1000元，年利率7%，每年計息一次。兩個儲蓄計劃的第一筆存款分別在半年后和現(xiàn)在存入。計算：兩個計劃下第10年末的存款終值以及目前的現(xiàn)值分別為多少？某公司決定連續(xù)五年年初存入銀行150萬元，存款利率10%，則該公司在第十年年末可以從銀行以此取出多少錢？（三）遞延年金1、P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)2、

P=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)3、P=A·(F/A,i,n)·(P/F,i,m+n)012……mm+1……m+nAAA……AA（四）永續(xù)年金P=A·012……n-1n…

…AA……AA……

∵n+∞

∴l(xiāng)im=0P=A/i1、某項投資預(yù)計在投資5年之后連續(xù)8年每年年末會有500萬元的現(xiàn)金流入，假如該投資的投資額是于項目開始時一次性投入，企業(yè)要求的最低投資報酬率為20%，那么該項投資的投資額為多少的時候可以投資？2、某公司擬購置一處房產(chǎn)，兩種付款方案：A方案從現(xiàn)在起每年年初支付20萬元，連續(xù)支付十次；B方案，從第五年起，每年年末支付25萬元，連續(xù)支付十次。應(yīng)選擇哪種方案？(10%)年初3、有一投資項目，預(yù)計在前四年每年年初投入資金40萬元，從第五年開始連續(xù)十年每年年末流入資金100萬元。如果企業(yè)要求的最低投資報酬率為10%，要求：計算投資在零點的現(xiàn)值；計算現(xiàn)金流入量在零點的現(xiàn)值；該投資是否可行？4、某企業(yè)家擬成立一項永久性獎學(xué)金，希望每年年末能夠向成績優(yōu)異者頒發(fā)1000元獎金，那么需要現(xiàn)在存入銀行多少錢？（10%）5、某地方政府?dāng)M成立一項農(nóng)田水利設(shè)施維修基金，以期望每年年初下?lián)?000萬用于農(nóng)田水利設(shè)施的維修，那么現(xiàn)在需要多少錢成立該基金？（15%）分期付款買房子1.等額償還本息方式2.等額償還本金方式1.等額償還本息方式

案例：借款5000元，年利率9%，分5年償還。P=A(P/A,i,n）A=1285.46第一年還本金1285.46-5000*9%=835.46第一年還息5000*9%=450第二年還息（5000-835.46）*9%=374.81第二年還本金=1285.46-374.81=910.651.等額償還本息方式年份起初余額總付款額利息支付本金償還期末余額150001285.46450835.464164.5424164.541285.46374.81910.653253.8833253.881285.46292.85992.612261.2742261.271285.46203.511081.951179.3251179.321285.46106.141179.320合計

6427.31427.315000

2.等額償還本金方式

案例：借款5000元，年利率9%，分5年償還。P=A(P/A,i,n）A=1285.46第一年還本金1000第一年還息5000*9%=450第二年還息（5000-1000）*9%=360第二年還本金=10001.等額償還本息方式年份起初余額總付款額利息支付本金償還期末余額150001450450100040002400013603601000300033000127027010002000420001180180100010005100010909010000合計

635013505000

比較：等額還本息的總利息費用較高，因為前幾期還本金少。（一）不等額系列款項現(xiàn)值的計算不等額系列收付款現(xiàn)值的計算公式如下：

PV＝

四、幾個特殊問題【例2—13】某企業(yè)因引發(fā)環(huán)境污染，預(yù)計連續(xù)5年每年末的環(huán)境污染罰款支出如表2—1所示。而根治環(huán)境污染的現(xiàn)時投資為500000元。環(huán)保工程投入使用后的年度運營成本與環(huán)保工程運營所生產(chǎn)的副產(chǎn)品的價值相等，若折現(xiàn)率為10%

。（表2—1）環(huán)境污染罰款支出單位：元年度末12345金額100000200000300000200000100000（一）不等額系列款項現(xiàn)值的計算若折現(xiàn)率為10%，則該項系列付款的現(xiàn)值PV為：PV＝

=680286(元)計算結(jié)果表明，現(xiàn)時投資500000元根治環(huán)境污染具有經(jīng)濟(jì)合理性。（一）不等額系列款項現(xiàn)值的計算如果在系列款項中，有一部分是連續(xù)發(fā)生的等額付款，則可分段計算現(xiàn)值?！纠?—14】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，付款額如表2—2所示。（二）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值（表2—2）租金支出單位：元

年度末1234567付款額30000300003000020000200002000010000如果在系列款項中，有一部分是連續(xù)發(fā)生的等額付款，則可分段計算現(xiàn)值?！纠?—14】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，付款額如表2—2所示。（二）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值（表2—2）租金支出單位：元

年度末1234567付款額30000300003000020000200002000010000（二）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值現(xiàn)值PV計算過程如下（折現(xiàn)率為10%）：

PV＝30000×(PA／A，10%,3)＋20000×[(PA／A，10%,6)－(PA／A，10%,3)]＋10000×(P／F，10%,7)＝117105.30（元）

在實際生活中，有些款項在一年內(nèi)不只復(fù)利一次。如每月計息一次，也有每季計息一次和每半年計息一次。凡每年復(fù)利次數(shù)超過一次的年利率稱為名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實際利率。（三）名義利率和實際利率的換算對于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可按兩種方法計算貨幣時間價值。方法Ⅰ：將名義利率調(diào)整為次利率，再轉(zhuǎn)換為實際利率，然后，按實際利率計算時間價值。方法Ⅱ：不計算實際利率，而是調(diào)整有關(guān)指標(biāo)。舉例（三）名義利率和實際利率的換算（三）名義利率和實際利率的換算方法Ⅰ：將名義利率調(diào)整為次利率，再轉(zhuǎn)換為實際利率設(shè)名義利率為r，一年內(nèi)復(fù)利m次，則次利率為r/m由于按實際利率一年計息一次計算的利息應(yīng)與按次利率一年計算m次的利息相等，

(1＋i)＝(1+r/m)m則實際利率i的計算公式為：

i＝(1+r/m)m－1

（三）名義利率和實際利率的換算【例2—15】如果用10000元購買了年利率10%，期限為10年公司債券，該債券每半年復(fù)利一次，到期后，將得到的本利和為多少？由于：r=10%，m=2，P=10000，n=10；所以：i＝(1+r/m)m－1＝(1+10%/2)2－1＝10.25%則，F(xiàn)＝P(1+i)n

＝10000×(1+10.25%)10

＝26533(元)（三）名義利率和實際利率的換算方法Ⅱ：不計算實際利率，而是調(diào)整有關(guān)指標(biāo)仍用上述資料，則到期后，將得到的本利和為：

F＝P·(1+r/m)mn

＝10000×（1+5%）2×10

＝10000×(F/P,5%,20)

＝26533（元）

練習(xí)：某公司2003年1月1日發(fā)行面值為100萬元，票面利率為10%的4年期企業(yè)債券，每年計息一次，到期一次還本付息。若發(fā)行時的市場利率分別為10%、8%、12%。要求：1）分別計算債券的發(fā)行價格。

2）若債券為每半年計息一次，則債券的發(fā)行價格又分別是多少？對于復(fù)利來說，若已知P，F(xiàn)，n，可不用查表而直接計算出i。其計算公式如下：

i＝－1（四）利率（折現(xiàn)率）的確定（四）利率（折現(xiàn)率）的確定【例2—16】把100元存入銀行，按復(fù)利計算，在年利率為多少時，10年后可獲本利和259.4元？解：P=100/259.4=0.386

查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，當(dāng)n=10時，10%的系數(shù)為0.386

因此，i=10%（四）利率（折現(xiàn)率）的確定

對普通年金利率（折現(xiàn)率），首先要根據(jù)等額的款項A、相應(yīng)的終值FA或現(xiàn)值PA，計算出相應(yīng)系數(shù)（FA/A,