第二章線性電阻電路的等效變換

第二章線性電阻電路的等效變換主要內(nèi)容等效二端網(wǎng)絡(luò)、電阻之間和電源之間的等效變換、化簡(jiǎn)受控源電路、直流電路中的幾個(gè)問(wèn)題理解等效變換概念，掌握電阻串并聯(lián)等效和Y-△等效變換，理解實(shí)際電源和受控源的等效變換。電路元件分類(lèi)：{無(wú)源元件有源元件

從外部端鈕數(shù)量可分{二端元件：具有兩個(gè)引出端多端元件：具有兩個(gè)以上引出端

2.1

等效二端網(wǎng)絡(luò)請(qǐng)同學(xué)們舉例O(∩_∩)O從能量特性方面可分

任何部分電路或網(wǎng)絡(luò),向外有兩個(gè)端鈕相連且從一個(gè)端鈕流入的電流等于從另一端鈕流出的電流，則稱(chēng)這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或單口網(wǎng)絡(luò))。二端網(wǎng)絡(luò)：分類(lèi)：{無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：僅含無(wú)源元件

有源二端網(wǎng)絡(luò)：包含有源元件

圖2-1二端網(wǎng)絡(luò)定義圖特點(diǎn)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路

相聯(lián)，則該電路稱(chēng)為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB電路等效：用一個(gè)簡(jiǎn)單的電路替代原電路（復(fù)雜電路）→等效的條件：等效電路與原電路的端口具有相同的伏安特性。Req:等效電阻其數(shù)值決定于被替代的原電路中各阻值及其連接方式

B+-uiC+-ui等效明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的實(shí)質(zhì)（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR變換后外電路A中的電壓、電流和功率不變化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算1.電路特點(diǎn):2.2.1電阻串聯(lián)(ResistorsSeries)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。結(jié)論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqiKVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)u=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)iⅠ、u=ReqiⅡ、設(shè)端口間只通過(guò)一個(gè)電阻連接，則Req=(

R1+R2+…+Rn)=RkⅢ、由等價(jià)條件得串聯(lián)電阻的分壓說(shuō)明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1+-u2ioo

注意方向!例兩個(gè)電阻的分壓：+_uR1R2+-u1-+u2ioo功率關(guān)系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=ui=Reqii=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)

i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn由此可知：

1）電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻吸收的功率與電阻值大小成正比，即電阻值大者吸收的功率大；

2）等效電阻吸收的功率等于各串聯(lián)電阻吸收功率的總和。電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。等效令G=1/R,

稱(chēng)為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效電阻Req+u_iReqi=i1+i2+…+ik+in由KCL:故有i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)Ⅰ、由等價(jià)條件得1/Req=1/R1+1/R2+…+1/RnⅢ、Ⅱ、設(shè)端口間只通過(guò)一個(gè)電阻連接，則i=u/Req其等效電導(dǎo)是：

結(jié)論：1）電阻并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和且大于分電導(dǎo)；2）等效電阻之倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，等效電阻小于任意一個(gè)并聯(lián)的分電阻。功率關(guān)系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率p=ui=uuGeq=Gequ2

=(G1+G2+…+Gn)

u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn由此可知1）電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻吸收的功率與電阻大小成反比，即電阻值大者吸收的功率小；2）等效電阻吸收的功率等于各并聯(lián)電阻吸收功率的總和。

2.2.2Y型網(wǎng)絡(luò)與Δ型網(wǎng)絡(luò)之間的等效下圖是電阻的兩種連接方式：圖2-8（b）π形電路

圖2-9(a)Y結(jié)構(gòu)圖2-8(a)△結(jié)構(gòu)

圖2-9（b）T形電路三個(gè)電阻分別接在每?jī)蓚€(gè)端鈕之間就構(gòu)成△(π)形電路三個(gè)電阻一端共同連接于一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而電阻的另一端接到3個(gè)不同的端鈕上就構(gòu)成了Y(T)形電路2.2.2Y型網(wǎng)絡(luò)與Δ型網(wǎng)絡(luò)之間的等效圖2-7橋型結(jié)構(gòu)電路△—Y連接結(jié)構(gòu):

R1、R3和

R5，R2、R4和

R5構(gòu)成如圖2-8(a)所示的△結(jié)構(gòu)或者其變形結(jié)構(gòu)圖2-8（b），稱(chēng)π形電路R1、R2和

R5，R3、R4和

R5

構(gòu)成如圖2-9(a)所示的Y結(jié)構(gòu)或者其變形結(jié)構(gòu)圖2-9（b），稱(chēng)T形電路。

顯然、Y連接方式，既非串聯(lián)也非并聯(lián)。特點(diǎn)：都通過(guò)3個(gè)端子，與外部相連。由接Y接的變換結(jié)果：

或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接

接的變換結(jié)果直接得到。當(dāng)一個(gè)Y形電阻網(wǎng)絡(luò)變換為Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)時(shí):

若Y形電阻網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)電阻(RY)值相等，則等效Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)電阻(R△)值也相等，即:或簡(jiǎn)記方法：特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱(chēng))，則有

R=3RY(大Y小)13注意：(1)等效對(duì)外部(端子以外)有效，對(duì)內(nèi)不一定成立。但可以用等效電路計(jì)算功率*。(2)等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。例2.1試求圖2-10所示電路的入端電阻RAB

150150150150RE5050150RE50150RE150150150§2.3電源之間的等效變換1、電壓源的串聯(lián)一、理想電源的串聯(lián)和并聯(lián)注意：只有電壓數(shù)值、極性完全相同的理想電壓源才可并聯(lián)。其等效電壓源即為一個(gè)同值的電壓源。2.理想電壓源與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)（1）電壓源和電阻串聯(lián)根據(jù)KVL得端口電壓、電流關(guān)系為：

u=us1+R1i+us2+R1i=us1+us2+(R1+R2)i=us+Ri其中：（2）電壓源和電阻并聯(lián)電壓源和電阻R1的并聯(lián),外電路接電阻R

結(jié)論：端口電壓等于電壓源電壓，電流由電壓源和外電路共同決定，與并聯(lián)電阻無(wú)關(guān)，因此，電壓源和電阻并聯(lián)可等效為電壓源。

2、電流源的并聯(lián)注意：

只有電流數(shù)值、方向完全相同的理想電流源才可串聯(lián)。

其等效電流源即為一個(gè)同值的電流源。4．理想電流源與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)（1）并聯(lián)根據(jù)KCL和歐姆定律得端口電壓、電流關(guān)系為：其中：（2）串聯(lián)電壓源和電阻R1的串聯(lián),外電路接電阻R

設(shè)外電路所接電阻為R，根據(jù)KVL和歐姆定律得端口電壓、電流為：端口電流為電流源電流，電壓則由電流源和外電路共同決定，與串聯(lián)的電阻無(wú)關(guān)，電流源和電阻串聯(lián)可等效為電流源。2.3.2實(shí)際電源的兩種電路模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種電路模型及伏安關(guān)系2.4運(yùn)用等效變換簡(jiǎn)化含受控源的電路2.4.1由受控源、電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化

對(duì)含有獨(dú)立電源的一端口電路，求輸入電阻時(shí)，要先把獨(dú)立源置零（變成無(wú)源）：電壓源短路，電流源斷路，然后按僅含電阻的二端網(wǎng)絡(luò)求解。方法解析：例2.3試簡(jiǎn)化圖2-23所示的二端網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)這個(gè)端口的VCR表達(dá)式可以畫(huà)出圖c?？梢?jiàn)，一個(gè)由獨(dú)立源、受控源與電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)，總可用一個(gè)電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)來(lái)等效(也可用電流源并聯(lián)一個(gè)電阻表示)解：圖(b)由圖（a）等效變換而得，由KVL有中二端電路的端口伏安關(guān)系（VCR）為其中，Ri為輸入電阻，uoc為開(kāi)路電壓。注意:對(duì)含受控源電路化簡(jiǎn)，等效變換時(shí)，不能把受控源的控制量消除掉。

電橋電路如圖所示，其中R1、R2、R3、R4是電橋四個(gè)橋臂，在電橋一組對(duì)角頂點(diǎn)a、b間接電阻R，另一組對(duì)角頂點(diǎn)c、d之間接電源。若所接電源為直流電源則這種電橋稱(chēng)為直流電橋。（a）（b）直流電橋電路§2.5

直流電路中的幾個(gè)問(wèn)題

電橋電路電橋的平衡狀態(tài):當(dāng)四個(gè)橋臂電阻R1、R2、R3和R4的值滿足一定關(guān)系時(shí)，使得橋支路的電阻R5中沒(méi)有電流通過(guò)支路R5中沒(méi)有電流通過(guò)，則要求a、b兩點(diǎn)電位相等可得電橋平衡條件為:也可寫(xiě)成

2.5.2負(fù)載獲得最大功率的條件實(shí)際電源產(chǎn)生的功率被電源內(nèi)阻所吸收輸出給負(fù)載

怎樣才能使負(fù)載獲得最大功率呢？負(fù)載電阻RL的功率表達(dá)式:(RL

可變)最大功率傳輸定理:若含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N外接一個(gè)可變的負(fù)載電阻RL

，當(dāng)RL

變到與網(wǎng)絡(luò)N的戴維南（或諾頓）等效電阻R0

相等時(shí)(RL=Ro)，負(fù)載可獲得最大功率。注意：

1.最大功率匹配條件是電源電壓和電源內(nèi)阻Rs不變的前提下獲得的。因此，在應(yīng)用最大功率傳輸定理時(shí)，必須注意是Rs不變，RL

可變。。

2.當(dāng)