高中數(shù)學(xué)蘇教版第三章三角恒等變換 公開課

幾個三角恒等式課時訓(xùn)練25幾個三角恒等式基礎(chǔ)夯實1.有下列關(guān)系式:①sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ;②cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ;③sin3θ-sin5θ=-cos4θcosθ;④sin5θ+cos3θ=2sin4θcosθ;⑤sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)].其中正確等式的個數(shù)是() 答案D解析只有⑤正確.2.函數(shù)y=cosxcos的最小正周期是()A. B.π π π答案B解析cosxcos==coscos=cos,∴最小正周期為π.3.已知sin(α+β)sin(β-α)=m,則cos2α-cos2β=() C. D.答案A解析cos2α-cos2β=(1+cos2α)-(1+cos2β)==-sin(α-β)sin(α+β)=m.4.導(dǎo)學(xué)號51820230已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)該等腰三角形頂角為α,底角為β,則有α+2β=π,β=,∴sinβ=sin=cos.∵2cos2-1=cosα,∴cos.5.直角三角形中兩銳角為A和B,則sinAsinB的最大值為.

答案解析∵A+B=,sinAsinB=[cos(A-B)-cos(A+B)]=cos(A-B),又-<A-B<,∴0<cos(A-B)≤1.∴sinAsinB有最大值.6.導(dǎo)學(xué)號51820231已知sin2α=,則tan2α+的值為.

答案解析∵sin2α=,∴2tan2α-5tanα+2=0,解得tanα=或tanα=2.當(dāng)tanα=時,tan2α++4=;當(dāng)tanα=2時,tan2α+=4+.綜上,原式=.7.在△ABC中,求證:cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC.證明∵A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,∴A+B+C=π,即C=π-(A+B).∴左邊=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C-1=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2(A+B)-1=2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A-B)]-1=4cos(A+B)cosAcosB-1=-1-4cosAcosBcosC=右邊,∴原等式成立.能力提升8.(2023·北京朝陽區(qū)高一期末)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx-2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.解(1)∵f(x)=sin2x+sinxcosx-2=sin2x-2=sin,∴f(x)的最小正周期T==π.(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(k∈Z).9.導(dǎo)學(xué)號51820232已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,-3),記f(x)=a·b.(1)求f(x)的值域及最小正周期;(2)若f-f,其中α∈,求α.解(1)f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3=2cos2x-2sin2x-3=2-4sin2x-3=-4sin2x-1=-2(1-cos2x)-1=2cos2x-3,∴T=π,f(x)∈(-5,-1],x≠kπ+(k∈Z).(2)∵f-f,α∈,∴2cos2-3-,2cos