第五章+反饋控制系統(tǒng)的性能

第五章反饋控制系統(tǒng)的性能

ThePerformanceofFeedbackControlSystems本章主要內(nèi)容：測(cè)試信號(hào)及系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)高階系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)與參數(shù)優(yōu)化本章教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知常用測(cè)試信號(hào)及二階系統(tǒng)在測(cè)試信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)特征熟悉二級(jí)系統(tǒng)極點(diǎn)位置與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征的關(guān)系掌握時(shí)域性能指標(biāo)與二階系統(tǒng)參數(shù)間的計(jì)算關(guān)系，高階系統(tǒng)的近似計(jì)算方法。掌握系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算理解系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)與參數(shù)優(yōu)化關(guān)系

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5.1控制系統(tǒng)的性能與測(cè)試信號(hào)

反饋控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中如何度量這些性能？性能與系統(tǒng)參數(shù)間存在何種數(shù)量關(guān)系？如何測(cè)試這些性能？本章將討論、解決這些問(wèn)題。一、控制系統(tǒng)性能及性能指標(biāo)控制系統(tǒng)本身是時(shí)域系統(tǒng)，其性能表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能。工程上常規(guī)定若干時(shí)域性能指標(biāo)（Specifications）度量其性能。動(dòng)態(tài)性能反映系統(tǒng)在輸入信號(hào)激勵(lì)下運(yùn)行的快慢、平穩(wěn)程度。靜態(tài)性能反映系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)的精確程度。系統(tǒng)分析就是求取特定系統(tǒng)在特定輸入信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、選擇系統(tǒng)參數(shù)使系統(tǒng)滿(mǎn)足一組在特定輸入信號(hào)激勵(lì)下的性能指標(biāo)要求。無(wú)論系統(tǒng)分析還是系統(tǒng)設(shè)計(jì)，求取系統(tǒng)性能指標(biāo)十分重要。也是對(duì)工程師的基本要求。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、測(cè)試輸入信號(hào)控制系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)實(shí)際輸入信號(hào)是未知的，在不同信號(hào)激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)各不相同。因此需要選擇標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)來(lái)分析、測(cè)試系統(tǒng)性能。工程上常用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)：階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)、拋物線(xiàn)信號(hào)及脈沖信號(hào)。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5.2二階系統(tǒng)性能及系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：

二階系統(tǒng)：以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程或閉環(huán)傳遞分母最高階次為2的控制系統(tǒng)。

二階系統(tǒng)在控制工程中的應(yīng)用極為普遍。高階系統(tǒng)在一定條件下可用二階系統(tǒng)來(lái)近似。標(biāo)準(zhǔn)形式：ωn

稱(chēng)為自然振蕩頻率，ζ稱(chēng)為阻尼比。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT一、系統(tǒng)性能分析方法解析法求取系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)求取系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系Y(s)=T(s).R(s)求取系統(tǒng)特定輸入下輸出并作部分分式分解做拉氏反變換求取系統(tǒng)時(shí)域輸出y(t)根據(jù)時(shí)域輸出求性能指標(biāo)圖解法根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)編程求取系統(tǒng)仿真模型sys求取系統(tǒng)特定輸入下時(shí)域響應(yīng)y(t)利用繪圖函數(shù)繪制響應(yīng)曲線(xiàn)在響應(yīng)曲線(xiàn)上求取相關(guān)數(shù)據(jù)根據(jù)定義求性能指標(biāo)

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT特征方程：解方程阻尼比ζ不同，特征根的性質(zhì)就不同，部分分式形式不同，系統(tǒng)的響應(yīng)特性也就不同。二、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征（1）單位階躍輸入下系統(tǒng)輸出：做部分分式展開(kāi)，其形式取決于極點(diǎn)的值，也是二階系統(tǒng)特征根

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT②

0<ζ<1，欠阻尼①

ζ=0，無(wú)阻尼二、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征（2）

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT③ζ=1，臨界阻尼④ζ>1，過(guò)阻尼0jt⑤ζ<0，負(fù)阻尼，階躍響應(yīng)：?jiǎn)握{(diào)發(fā)散或振蕩發(fā)散二、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征（3）

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT以欠阻尼0<ζ<1為例(單位階躍輸入)經(jīng)拉氏反變換有：阻尼角θ：

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT繪制不同阻尼ζ下階躍響應(yīng)曲線(xiàn)由圖可見(jiàn)：隨阻尼ζ減小，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)振蕩得更厲害。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT欠阻尼0<ζ<1下，二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)繪制不同阻尼ζ下響應(yīng)曲線(xiàn)：同樣由圖可見(jiàn)：隨阻尼ζ減小，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)振蕩得更厲害。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT三、系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)（1）在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，定義下列時(shí)域指標(biāo)：1.上升時(shí)間Tr(Risetime):響應(yīng)首次到達(dá)期望值的時(shí)間。2.峰值時(shí)間Tp(Peaktime):響應(yīng)到達(dá)第一個(gè)峰值的時(shí)間。以上兩個(gè)指標(biāo)反映了系統(tǒng)的響應(yīng)快速性。如果響應(yīng)是單調(diào)非振蕩的，就不會(huì)峰值時(shí)間。此時(shí)選擇10~90%作為上升時(shí)間Tr1。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT三、系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)（2）3.調(diào)節(jié)時(shí)間Ts(Settlingtime):響應(yīng)到達(dá)且維持在穩(wěn)態(tài)值的某個(gè)百分比δ范圍內(nèi)的時(shí)間。δ通常取2%或5%。4.超調(diào)量P.O.或σ%(PercentOvershoot):5.穩(wěn)態(tài)誤差ess

:

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT先求出一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，然后根據(jù)性能指標(biāo)定義求取性質(zhì)：非周期響應(yīng)，沒(méi)有Tp和P.O.（σ%）1）利用初始斜率特性可以求時(shí)間常數(shù)T2）由定義可求得：Tr=2.20T,Ts=3T或4T一階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT1、上升時(shí)間Tr(risetime)y(Tr

)為1四、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算（1）

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT2、峰值時(shí)間Tp(peaktime)一階求導(dǎo)：四、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算（2）

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT3、超調(diào)量P.O.或σ%(percentovershot)根據(jù)超調(diào)量的定義，并考慮到四、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算（3）

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT四、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算（4）4、調(diào)節(jié)時(shí)間Ts

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT討論（1）：

上升時(shí)間和峰值時(shí)間反映系統(tǒng)快速性，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量反映響應(yīng)對(duì)期望輸出的逼近程度。兩者是矛盾的，需要折中（見(jiàn)圖）。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT討論（2）：對(duì)于給定的ζ，當(dāng)ωn增加時(shí)，響應(yīng)變快。對(duì)于給定的ωn

，ζ減小則響應(yīng)變快，但會(huì)改變超調(diào)量。二階系統(tǒng)典型的ζ取值與超調(diào)量對(duì)應(yīng)值見(jiàn)P203表5.2，工程上經(jīng)常取0.6<ζ<0.8

。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例1.

單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的設(shè)計(jì)要求為：峰值時(shí)間1.1s，超調(diào)量為5%。（1）試判斷系統(tǒng)能否同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求？（2）如果不能同時(shí)滿(mǎn)足上述要求，試確定增益K的折中值，使系統(tǒng)能夠滿(mǎn)足按相同的比例放寬后的設(shè)計(jì)要求。解：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1）按照超調(diào)量5%可得：2）求得此時(shí)的峰值時(shí)間：顯然不能同時(shí)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)書(shū)238頁(yè)習(xí)題P5.4

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT（2）折中設(shè)計(jì)設(shè)設(shè)計(jì)指標(biāo)比例系數(shù)為x解得設(shè)計(jì)指標(biāo)比例系數(shù)為x=2.72說(shuō)明同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)有矛盾的指標(biāo)的話(huà)，必須對(duì)指標(biāo)同時(shí)放大2倍。計(jì)算出K=2例1.

單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的設(shè)計(jì)要求為：峰值時(shí)間1.1s，超調(diào)量為5%。（1）試判斷系統(tǒng)能否同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求？（2）如果不能同時(shí)滿(mǎn)足上述要求，試確定增益K的折中值，使系統(tǒng)能夠滿(mǎn)足按相同的比例放寬后的設(shè)計(jì)要求。解：書(shū)238頁(yè)習(xí)題P5.4

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT進(jìn)行Matlab

仿真仿真程序k1=sqrt(2);k2=2.86;num1=k1;num2=k2;den1=[12k1];den2=[12k2];sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);t=[0:0.1:7];[y1,x,t]=step(sys1,t);[y2,x,t]=step(sys2,t);plot(t,y1,t,y2);hold;grid;xlabel('Time(s)');ylabel(‘stepresponsey(t)');

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT溫故知新1、在紙上畫(huà)出典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖模型，同時(shí)寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù)以及四種阻尼情況下的特征根的分布情況。2、請(qǐng)?jiān)诩埳蠈?xiě)出無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：上升時(shí)間tr

？峰值時(shí)間tp

？調(diào)節(jié)時(shí)間ts

？超調(diào)量P.O.

？

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT五、二階系統(tǒng)不同極點(diǎn)的響應(yīng)特征前面重點(diǎn)討論具有共軛極點(diǎn)（0<ζ<1）的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。隨著ζ變化，極點(diǎn)呈現(xiàn)不同性質(zhì)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征將會(huì)變化。ζ=0，無(wú)阻尼。系統(tǒng)極點(diǎn)S1,2=

±jωn。一對(duì)虛根，系統(tǒng)對(duì)任何激勵(lì)都處于等幅振蕩狀態(tài)。ζ≧1，過(guò)阻尼。系統(tǒng)極點(diǎn)為兩個(gè)實(shí)根，系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)變化，不振蕩。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT六、第三個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響前面討論的是標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。所謂標(biāo)準(zhǔn)指系統(tǒng)僅含有兩個(gè)極點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)。此時(shí)，系統(tǒng)性能指標(biāo)可以按照前面方法計(jì)算。

如果系統(tǒng)除了一對(duì)共軛極點(diǎn)之外，含有其它的實(shí)數(shù)極點(diǎn)或（和）零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)如何變化？如何計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)？附加極點(diǎn)：主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值小于另外極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值十分之一時(shí)，不影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。見(jiàn)教材P205表5.3

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT附加零點(diǎn)：二階系統(tǒng)增加一個(gè)z=-a的零點(diǎn)，零點(diǎn)與極點(diǎn)實(shí)部的比值A(chǔ)=a/ζωn

表示二者的相對(duì)位置。增加一個(gè)靠近ζωn

的零點(diǎn)使得超調(diào)增大，響應(yīng)速度加快；零點(diǎn)越遠(yuǎn)離極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響越小。零點(diǎn)位置與超調(diào)的關(guān)系不同零點(diǎn)位置時(shí)階躍響應(yīng)ζ=0.45

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT七、系統(tǒng)極零點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)響應(yīng)其單位階躍輸入響應(yīng)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)重根情況下時(shí)域響應(yīng)其中Dk是依賴(lài)于Bk，Ck及特征根的常數(shù)，響應(yīng)的形態(tài)完全取決于特征根。因此，熟悉特征根在根平面位置與階躍響應(yīng)的形態(tài)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)非常重要。總體講：T(s)的極點(diǎn)（特征根）確定了系統(tǒng)響應(yīng)的模態(tài)，零點(diǎn)確定每個(gè)模態(tài)函數(shù)在整個(gè)響應(yīng)中的權(quán)重。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT極點(diǎn)位置與脈沖響應(yīng)

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5.3反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能：

穩(wěn)態(tài)性能：

穩(wěn)態(tài)誤差

根據(jù)前面介紹誤差定義為對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)，系統(tǒng)有給定輸入和干擾輸入存在時(shí)，誤差由兩部分組成：根據(jù)終值定理：給定輸入作用下干擾輸入作用下具體求取特定輸入下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，可分別求取。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT一、給定輸入R(s)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位負(fù)反饋時(shí)，H(s)=11.階躍輸入R(s)=A/s定義：位置誤差常數(shù)Kp階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差：討論：積分器的個(gè)數(shù)N稱(chēng)為系統(tǒng)的型數(shù)N=0，零型系統(tǒng)Kp=G(0)，N≧1，I型及以上系統(tǒng)Kp=∞，

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT2.斜坡輸入R(s)=A/s2定義：速度誤差常數(shù)Kv討論：N=0，零型系統(tǒng)，Kv=0，ess=∞N=1，I型系統(tǒng)，Kv≠0，ess=A/KvN≧2，II型及以上系統(tǒng)，Kv=∞

，ess=03.加速度輸入R(s)=A/s3定義：加速度誤差常數(shù)Ka討論：N≤1，I型及以下系統(tǒng)，Ka=0，ess=∞N=2，II型系統(tǒng)，Ka≠0，ess=A/KaN≧3，III型及以上系統(tǒng)，Kv=∞

，ess=0

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT誤差計(jì)算小結(jié)控制系統(tǒng)的誤差系數(shù)Kp,Kv,Ka描述了系統(tǒng)減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，可以作為穩(wěn)態(tài)性能的衡量指標(biāo)。工程師在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，既要增大誤差系數(shù)以增加穩(wěn)態(tài)精度，也要照顧動(dòng)態(tài)指標(biāo)。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、非單位反饋系統(tǒng)R(s)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差以上給出的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算方法都是在單位反饋情況下，如果不是單位反饋即H(s)

≠1，如何求穩(wěn)態(tài)誤差？實(shí)際工程上H(s)是傳感器的數(shù)學(xué)模型，因此系統(tǒng)輸出Y(s)與傳感器輸出具有不同的量綱，是不同的物理量。如Y(s)是速度、溫度等，傳感器輸出為電壓或電流（mA或V）。為了同類(lèi)信號(hào)比較，實(shí)際系統(tǒng)框圖為：如果H(s)的直流增益為K2即令K1=K2，這在工程上是成立的。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)構(gòu)圖方法一：對(duì)H(s)≠1的一般系統(tǒng)，必須做單位反饋系統(tǒng)的等效。方法二：對(duì)H(s)≠1系統(tǒng)，也可采用下列方法求穩(wěn)態(tài)誤差。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT試計(jì)算輸入分別為單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)和單位加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。伺服電動(dòng)機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差：例1.具有測(cè)速內(nèi)反饋的位置隨動(dòng)系統(tǒng)

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例2.

哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制（1）設(shè)計(jì)目標(biāo)：選擇K1,K使得（1）階躍指令r(t)作用下，輸出的超調(diào)小于或等于10%；（2）在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到最小；（3）減小階躍干擾的影響。解：(1)首先選擇K1,K以滿(mǎn)足對(duì)階躍輸入的超調(diào)要求。設(shè)R(s)=A/s,Td(s)=0。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例2.

哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制（2）參照P203圖5.8，超調(diào)小于等于10%時(shí)阻尼ζ在0.6左右，選擇ζ=0.6。按照超調(diào)計(jì)算式求得此時(shí)：P.O.=9.5%(2)斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：可見(jiàn)，K/K1越大，斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差越小。同時(shí)，K越大，消除干擾的能力越強(qiáng)。系統(tǒng)的特征方程為（ζ=0.6

）選擇K=25,將有K1=6,K/K1=4.17。選擇K=100,將有K1=12,K/K1=8.33。在物理可實(shí)現(xiàn)的情況下選擇K=100。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例2.

哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制（3）

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT三、干擾N(s)作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在干擾作用下誤差為:在干擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)的理想輸出Rd(s)應(yīng)為零。系統(tǒng)在干擾作用下穩(wěn)態(tài)誤差為上例中，單位階躍干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為:干擾作用下有無(wú)誤差系數(shù)？？

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT參考輸入信號(hào)為階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩為求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，對(duì)于階躍參考輸入的誤差為零。系統(tǒng)在干擾作用下的誤差為：解：例3

控制系統(tǒng)如圖

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5.4控制系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)（PerformanceIndices）上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量及穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)是控制系統(tǒng)的單項(xiàng)性能指標(biāo)，反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)或靜態(tài)的某個(gè)方面。綜合性能指標(biāo)也是系統(tǒng)性能的量化度量，它綜合了系統(tǒng)多項(xiàng)重要的性能要求。

調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)使綜合性能指標(biāo)達(dá)到極值（一般為極小），則稱(chēng)系統(tǒng)為最優(yōu)控制系統(tǒng)（Optimumcontrolsystem）。因此，綜合性能指標(biāo)是系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)指標(biāo)。

一、常用到的綜合性能指標(biāo)控制工程師常用的綜合性能指標(biāo)有四個(gè)。

1.誤差平方積分（ISE(Integralofthesquareoferror)）積分時(shí)間T通常取調(diào)節(jié)時(shí)間Ts。

2.誤差絕對(duì)值積分（IAE(Integraloftheabsolutemagnitudeoferror)）積分時(shí)間T通常取調(diào)節(jié)時(shí)間Ts。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT

ISE易于采用電路實(shí)現(xiàn)測(cè)量，兩者都易于計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算，是參數(shù)優(yōu)化經(jīng)常選擇的指標(biāo)。他們共同的特點(diǎn)是：對(duì)系統(tǒng)受擾動(dòng)初期大誤差消除非常有效，但對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)后期小誤差敏感度不足。

3.時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分（ITAE(Integraloftimemultipliedbyabsoluteerror)）

4.時(shí)間乘誤差平方積分（ITSE(Integraloftimemultipliedbythesquarederror)）他們共同的特點(diǎn)是：減小了對(duì)系統(tǒng)受擾動(dòng)初期大誤差的影響，強(qiáng)調(diào)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)后期小誤差影響。三種指標(biāo)對(duì)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)阻尼比最優(yōu)比較

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二、一些優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

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CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5.5

高階系統(tǒng)分析系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次大于2的稱(chēng)為高階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)分析多采用近似法或圖解法。一、近似法控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形態(tài)取決于系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，不同極點(diǎn)對(duì)響應(yīng)形態(tài)及性能指標(biāo)的影響與貢獻(xiàn)不同，這是近似法的依據(jù)。主導(dǎo)極點(diǎn)：對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)或決定作用的閉環(huán)極點(diǎn)。如果閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值小于等于其它極點(diǎn)負(fù)實(shí)部絕對(duì)值的五分之一，則該極點(diǎn)作為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)。高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以用主導(dǎo)極點(diǎn)構(gòu)成的低階系統(tǒng)響應(yīng)近似。（一階或二階）如果主導(dǎo)極點(diǎn)附近有一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)，參照附加極零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)影響的相關(guān)結(jié)論分析。如果不存在主導(dǎo)極點(diǎn)，可按照系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化或圖解法分析。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例1.某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（1）確定系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）將共軛復(fù)極點(diǎn)視為主導(dǎo)極點(diǎn)，估計(jì)系統(tǒng)的超調(diào)量和2%準(zhǔn)則的調(diào)節(jié)時(shí)間；（3）畫(huà)出系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)曲線(xiàn)，并與（2）的結(jié)果相比較。解：（1）由E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)-T(s)R(s)=(1-T(s))R