高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點直線平面之間的位置關(guān)系課堂10分鐘達標4

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課堂10分鐘達標1.如果直線l與平面α的一條垂線垂直，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是()?α ⊥α ∥α ?α或l∥α【解析】選D.若l⊥α，則l與平面的垂線平行，不與平面的垂線垂直，故l?α或l∥α.2.已知ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，下列判斷中正確的是()⊥PC ⊥平面PBD⊥平面PAB D.平面PBC⊥平面PDC【解析】選C.由題意畫出幾何體的圖形，如圖，顯然AB⊥PC不正確；AC不垂直PO，所以AC⊥平面PBD不正確；BC⊥AB，PA⊥平面ABCD，PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，正確.3.以下命題正確的有()①a∥ba⊥α?b⊥α；②a⊥α③a⊥αa⊥b?b∥α；④aA.①② B.①②③C.②③④ D.①②④【解析】選A.①由線面垂直的判定定理可知結(jié)論正確；②由線面垂直的性質(zhì)可知結(jié)論正確；③中b，α的關(guān)系可以線面平行或直線在平面內(nèi)；④中直線可以與平面平行，相交或直線在平面內(nèi).4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個結(jié)論：①點H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1與B1C其中正確結(jié)論的序號是________.【解析】①正確，因為AH⊥平面A1BD，AA1=AB=AD，所以Rt△AHA1≌Rt△AHD≌Rt△AHB，所以HA1=HB=HD，所以點H是△A1BD的外心，又因為A1B=BD=DA1，所以點H是△A1BD的中心.②正確.易證平面A1BD∥平面CB1D1，又因為AH⊥平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1.③正確.易證A1D⊥平面ABC1D1，所以AC1⊥A1D，又A1D∥B1C，所以AC1⊥B1C，所以AC1與B答案：①②③5.如圖所示，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF=DE，AD=6，則EF=________.【解析】因為AF，DE垂直于同一平面ABCD，所以AF∥DE，又因為AF=DE，所以四邊形ADEF為平行四邊形，所以EF=AD=6.答案：66.三棱錐P-ABC的三個側(cè)面兩兩互相垂直，求證：頂點P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心.【證明】如圖，由三個側(cè)面兩兩互相垂直易知AP⊥平面PBC，從而AP⊥BC.又PO⊥底面ABC，所以PO⊥BC，因為PO與AP相交于P點，所以BC⊥平面PAO，即BC⊥AO.同理可知CO⊥AB，BO⊥AC.所以O(shè)點是三角形ABC的垂心.【補償訓(xùn)練】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點.(1)求證：AC⊥PB.(2)求證：PB∥平面AEC.(3)求二面角E-AC-B的大小.【解析】(1)由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC.又因為AB⊥AC，PA∩AB=A，所以AC⊥平面PAB，所以AC⊥PB.(2)如圖，連接BD交AC于點O，連接EO，則EO是△PDB的中位線，所以EO∥PB.又EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC.(3)取AD的中點F，連接EF，F(xiàn)O，則EF是△PAD的中位線，所以EF∥PA.又因為PA⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD.同理，F(xiàn)O是△ADC的中位線，所以FO∥AB，所以FO⊥AC.因此，∠EOF是二面角E-AC-D的平面角.又