高中數(shù)學蘇教版第三章不等式不等關(guān)系（市一等獎）

一元二次不等式江蘇省蘇州實驗中學一、教學目標1、了解一元二次不等式的概念；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上熟練掌握一元二次不等式的解法.2、滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等重要數(shù)學思想方法.3、通過等與不等的對立統(tǒng)一關(guān)系的認識，對學生進行辨證唯物主義教育；在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神.二、教學重點與難點教學重點:一元二次不等式的解法.教學難點:一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系.三、教學方法與教學手段教學方法：合作探究，啟發(fā)式，發(fā)現(xiàn)法.教學手段：計算機輔助教學.四、教學過程(一)引入新課先用多媒體課件將問題展示給學生，通過解決生活中的實際問題發(fā)現(xiàn)數(shù)學的作用和價值.在植樹節(jié)，班上組織學生去城市綠化帶種植竹子.這個綠化帶是長比寬多7米的矩形.假設(shè)竹苗株距已經(jīng)給定，提供的竹苗恰好能栽滿面積為60平方米的空地.那么，矩形綠化帶長為多少時，①竹苗正好將綠化帶植滿？②不夠栽？啟發(fā)學生積極思考，列出關(guān)系式，，；，；，.由此引出課題（板書課題）.(二)學生活動思考、討論以下問題，學生活動貫穿于課堂教學中.問題1如何解一元一次不等式？①畫出一次函數(shù)的圖象;②的解是；不等式的解集是；不等式的解集是.引導學生研究一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.(三個“一次”關(guān)系)（1）一元一次方程的解是所對應(yīng)的一次函數(shù)與軸交點的橫坐標；（2）一元一次不等式的解集是所對應(yīng)的一次函數(shù)在軸上方的點的橫坐標的集合；一元一次不等式的解集是所對應(yīng)的一次函數(shù)在軸下方的點的橫坐標的集合.和學生一起將所得的結(jié)論歸納為一個三角標架.問題2如何解？由一元一次不等式的解法類比解一元二次不等式.引導學生觀察圖象分組討論得出結(jié)論.（1）的解是函數(shù)與軸交點的橫坐標；（2）的解集是函數(shù)在軸上方的點的橫坐標的集合；（3）的解集是函數(shù)在軸下方的點的橫坐標的集合.問題2的解決表明一元二次不等式的解集可以由對應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出.引導學生研究一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.(三個“二次”關(guān)系)（1）一元二次方程的解是所對應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點的橫坐標；（2）一元二次不等式的解集是所對應(yīng)的二次函數(shù)在軸上方的點的橫坐標的集合；一元二次不等式的解集是所對應(yīng)的二次函數(shù)在軸下方的點的橫坐標的集合.和學生一起將所得的結(jié)論歸納為一個三角標架.變式1變式2變式3變式4問題3如何解一元二次不等式和？師生探討給出的解法表.例2解不等式.小結(jié)（1）若二次項系數(shù)為負數(shù)可先化為正數(shù)；（2）總結(jié)解題步驟：一化正—→二算Δ—→三求根—→四寫解集.課堂練習1.是什么實數(shù)時，函數(shù)的值是：（1）0；（2）正數(shù)；（3）負數(shù).2.解不等式.課堂小結(jié)（1）三個“二次”的關(guān)系；（2）一元二次不等式的圖象解法表；（3）類比、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法.最后讓學生回答上面遺留的問題②當矩形的長時,竹苗不夠；③當矩形的長竹苗有剩余.課后作業(yè)1、課本p69練習題2、32、思考如何解不等式或者呢？五、教學設(shè)計說明本節(jié)課的所有內(nèi)容以問題的形式展現(xiàn)給學生,學生始終在解決問題中探究,在解決問題中發(fā)現(xiàn).學生參與教學的全過程,成為課堂教學的主體和學習的主人,而教師時刻關(guān)注學生的活動過程,不時給予引導,及時糾偏.先用多媒體課件將問題展示給學生，通過解決生活中的實際問題發(fā)現(xiàn)數(shù)學的作用和價值.引入的問題1是學生已經(jīng)熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數(shù)即“三個一次”的關(guān)系問題,旨在為后面探討“三個二次”的關(guān)系提供方法和思路.問題2是本節(jié)課的重點內(nèi)容，讓學生類比一元一次不等式的解法解一元二次不等式，并體會函數(shù)（圖象）法解一元二次不等式的優(yōu)越性（與因式分解法比較）.變式練習的四個題目讓學生完全按照解決問題2的方法自己去解,教師只在必要的時候提醒學生應(yīng)該注意的問題,或?qū)W生遇到困難時給予引導.完成四道變題后,學生對一般一元二次不等式的解法和“三個二次”的關(guān)系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導學生總結(jié)規(guī)律,形成一般結(jié)論.最后學生再利用自己