第十二章氣體動理論

第十二章氣體動理論

(Kinetictheoryofgases)1.空瓶口放一紙片，用嘴對著瓶口吹氣，紙片能被吹入瓶內(nèi)嗎？2.空瓶倒扣水中，水能否在1秒內(nèi)瞬間充滿瓶子？思考熱學(xué)：是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的物質(zhì)運動規(guī)律的科學(xué)。熱質(zhì)說:熱是一種特殊的物質(zhì)，它是由沒有質(zhì)量的互相排斥的細(xì)微粒子組成。二、研究對象：大量的分子、原子組成的系統(tǒng)研究對象特征單個分子:無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律。整體(大量分子):服從統(tǒng)計規(guī)律。一、熱的本質(zhì)熱動說：熱是物質(zhì)的微觀粒子運動的一種表現(xiàn)，它是一種能量，能夠與機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化。1.宏觀法（熱力學(xué)）

Thermodynamics三、熱學(xué)的研究方法宏觀基本實驗規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律邏輯推理優(yōu)點：具有高度的可靠性和普遍性。2.微觀法（統(tǒng)計物理學(xué)）對微觀結(jié)構(gòu)提出模型、假設(shè)統(tǒng)計方法熱現(xiàn)象規(guī)律缺點：未揭示微觀本質(zhì)，一些宏觀現(xiàn)象不能解釋。優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點：可靠性、局限性問題?！?2-1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)第零定律§12-2物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計規(guī)律性§12-3理想氣體的壓強(qiáng)公式§12-4理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系§12-5能量均分定理理想氣體內(nèi)能§12-6麥克斯韋速率分布定律§12-7玻耳茲曼分布§12-8分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程§12-1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)第零定律一、氣體的狀態(tài)(物態(tài))參量廣延量—可以累加，如：質(zhì)量M、體積V等。1.宏觀量

（macroscopicquantity

）表征系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量，一般可以直接測量。2.微觀量（microscopicquantity）描寫單個微觀粒子運動狀態(tài)的物理量，一般不能直接測量。如分子的強(qiáng)度量—不可累加，如：壓強(qiáng)P、溫度T等。宏觀量微觀量統(tǒng)計平均3.物態(tài)參量（狀態(tài)參量）（stateparameter）描寫平衡態(tài)的宏觀物理量。如：氣體的狀態(tài)參量p、V、T壓強(qiáng)P（力學(xué)描述）氣體作用在容器壁單位面積上的指向器壁的垂直作用力，是氣體分子對器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。(2)體積V（幾何描述）

是氣體分子所能達(dá)到的空間,與氣體分子本身體積的總和是完全不同的；與物質(zhì)分子運動密切相關(guān)，溫度的不同反映物質(zhì)內(nèi)部分子運動劇烈程度的不同。一組態(tài)參量一個平衡態(tài)描述對應(yīng)二、平衡態(tài)(Equilibriumstate)平衡態(tài)：

一定量的氣體，在不受外界的影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).(3)溫度T(熱學(xué)描述）2.熱動平衡熱力學(xué)的平衡狀態(tài)又稱為熱動平衡。系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變，但是微觀上卻不停運動。3.熱動平衡的特點

(1)穩(wěn)定性：系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化。(2)動態(tài)性：組成系統(tǒng)的分子或原子在平衡態(tài)時仍然處在不停的運動中。(3)單一性：不同的熱力學(xué)平衡系統(tǒng)，具有不同的宏觀物理(溫度、壓強(qiáng)等)性質(zhì)。(1)熱動平衡與力平衡的區(qū)別。(2)平衡態(tài)與穩(wěn)定態(tài)的區(qū)別。注意三、理想氣體狀態(tài)方程（Stateequationofidealgas）1.理想氣體在任何條件下都嚴(yán)格遵守三條實驗定律和阿伏伽德羅定律的氣體，稱為理想氣體。2.實際氣體壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)，溫度不太低(與室溫相比)的條件下,可近似地看成理想氣體。3.狀態(tài)方程:

理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系ν氣體的摩爾數(shù)，m′氣體質(zhì)量，M氣體摩爾質(zhì)量4.理想氣體的狀態(tài)方程—玻爾茲曼常量R=8.31J/mol·K摩爾氣體常量n=N/V，為氣體分子數(shù)密度絕熱壁B四、熱力學(xué)第零定律(Zerothlawofthermodynamics)1.熱平衡態(tài)：兩系統(tǒng)熱接觸下，經(jīng)過一段時間后達(dá)到的共同平衡態(tài)。2.熱力學(xué)第零定律(熱平衡定律)分別與第三個系統(tǒng)處于同一熱平衡態(tài)的兩個系統(tǒng)必然也處于熱平衡。絕熱壁A導(dǎo)熱板AB如果A和C處于熱平衡狀態(tài)B和C也處于熱平衡狀態(tài)則A和B也處于熱平衡狀態(tài)3.溫度根據(jù)熱平衡定律可以證明：熱力學(xué)系統(tǒng)存在一個可以由系統(tǒng)狀態(tài)決定的函數(shù)，對于處于熱平衡條件下的兩個熱力學(xué)系統(tǒng)，該函數(shù)值相等。這個由系統(tǒng)狀態(tài)所決定的函數(shù)被稱為溫度。4.溫標(biāo)：溫度的數(shù)值標(biāo)度從熱力學(xué)的角度講：溫度是標(biāo)志兩個熱力學(xué)系統(tǒng)是否達(dá)到熱平衡的物理量。攝氏溫標(biāo)；華氏溫標(biāo)；熱力學(xué)溫標(biāo)；理想氣體溫標(biāo)等.溫標(biāo)的三個要素:

常用溫標(biāo):3)固定的標(biāo)準(zhǔn)點1)測溫物質(zhì)2)測溫屬性10001000VVtVV-=-例:攝氏溫標(biāo)這時水銀體積隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系為:測溫物質(zhì)：水銀測溫屬性：其體積隨溫度的升高而膨脹，線性增加固定的標(biāo)準(zhǔn)點:(1)規(guī)定一個大氣壓下冰水混合物的溫度為零度(2)規(guī)定一個大氣壓下水的沸點溫度為100度§12-2物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計規(guī)律性一、分子運動論的基本觀點3.組成物質(zhì)的分子或原子間存在相互作用且有間距1.宏觀物體是由大量分子和原子構(gòu)成的。2.組成物質(zhì)的分子或原子都在作永不停息的無規(guī)則運運動——熱運動。熱運動遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中分子熱運動的集體表現(xiàn)。氣體分子標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：分子數(shù)密度約為：31025個分子/m3；分子熱運動的平均速率約為：v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約為：z=1010次/秒。MicroscopicmodelofthematterStatisticallaw二、理想氣體的微觀假設(shè)4.服從規(guī)律：牛頓定律

1.大小：

分子線度<<分子間平均距離分子大小可忽略，看作質(zhì)點2.分子力：

除碰撞的瞬間外，在分子之間、分子與器壁之間無作用力兩次碰撞之間，分子作勻速直線運動3.碰撞性質(zhì)：彈性碰撞碰撞只改變速度方向，不改變速度大小三、氣體動理論中的統(tǒng)計假設(shè)大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性某一事件i發(fā)生的概率為Wi2.概率的定義1.統(tǒng)計規(guī)律性Ni

—事件

i發(fā)生的次數(shù)N

—各種事件發(fā)生的總次數(shù)。3.統(tǒng)計規(guī)律的特點(1)只對大量偶然的事件才有意義。(2)統(tǒng)計規(guī)律給出的是在一定條件下系統(tǒng)處于某種狀態(tài)的概率，反映的總是與某種宏觀量相關(guān)的微觀量的統(tǒng)計平均值。(3)統(tǒng)計規(guī)律總是研究宏觀上充分小(以保證是某點的性質(zhì))而微觀上充分大(漲落小)的系統(tǒng)。(4)通過求統(tǒng)計平均值來確定宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，從而解釋與揭示宏觀熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。

通過一系列實驗測定系統(tǒng)的某一物理量X,測得值分別為x1,x2,…xn。對應(yīng)這些值的次數(shù)分別為N1,N2,…，Nn。則X的算術(shù)平均值為：4.算術(shù)平均值與統(tǒng)計平均值(1)算術(shù)平均值當(dāng)N→∞時，M的算術(shù)平均值的極限便是M的統(tǒng)計平均值。(2)統(tǒng)計平均值離散分布fi為M出現(xiàn)Mi的幾率，歸一化條件為：連續(xù)分布f(x)為X處于x附近單位間隔的幾率，或稱幾率密度，也稱量X的統(tǒng)計分布函數(shù)。歸一化條件為：dV宏觀小，微觀大。5.對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)(1)空間均勻性假設(shè)無外場時，分子在各處出現(xiàn)的概率相同(2)速度各向同性假設(shè)由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，但分子沿各個方向運動的機(jī)會是均等的，即速度取向各方向等概率§12-3理想氣體的壓強(qiáng)公式1.壓強(qiáng)是大量分子作用在器壁上的力的統(tǒng)計平均值。2.壓強(qiáng)在數(shù)值上等于單位時間與器壁相碰撞的所有分子作用于器壁單位面積上的總沖量。一、氣體壓強(qiáng)的本質(zhì)二、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1.前提：平衡態(tài)的，忽略重力，只考慮分子的平動2.假設(shè)：某種理想氣體，分子質(zhì)量為m，N—總分子數(shù)，V—總體積，Pressureequationofidealgas—分子數(shù)密度（足夠大）取器壁上小面元dA3.推導(dǎo)：小柱體dAvixdtx器壁一個分子對dA沖量：

2mvixdt內(nèi)所有分子對dA沖量：小柱體dAvixdtx器壁=2nimvix2dtdAdIi=(2mvix)dt內(nèi)所有分子對dA沖量：(nivixdtdA)所以有由分子平均平動動能—氣體壓強(qiáng)公式(3)

三個統(tǒng)計平均量的關(guān)系是統(tǒng)計規(guī)律而不是力學(xué)規(guī)律討論：氣體壓強(qiáng)公式的物理意義(1)壓強(qiáng)只和n和有關(guān)。(2)

P、n、

是統(tǒng)計平均量。§12-4理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系一、氣體溫度和平均平動動能的關(guān)系理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程分子平均平動動能：微觀量的統(tǒng)計平均宏觀可測量量二、溫度的統(tǒng)計意義1.溫度是分子平均平動動能的量度，溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無規(guī)運動的劇烈程度。2.溫度具有統(tǒng)計意義，只能用于大量分子，對單個分子談溫度是無意義的。3.在同一溫度下各種氣體分子平均平動動能均相等三、氣體分子的方均根速率例1.一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，比較兩者的溫度和壓強(qiáng)的大小。解：(1)(2)由理想氣體物態(tài)方程§12-5能量均分定理理想氣體內(nèi)能

EquipartitiontheoremofenergyInternalenergyofidealgas一、自由度（degreeoffreedom）1.自由度(1)自由度的定義

確定一個物體空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目稱為該物體的自由度，用i表示。(2)自由度的類型平動自由度t；轉(zhuǎn)動自由度r；振動自由度

vi=t+r+v2.單原子分子、雙原子分子、多原子分子的自由度。(1)單原子分子（monatomicmolecule）單原子分子可看作質(zhì)點，只有平動i=t=3(2)雙原子分子（diatomicmolecule）剛性：兩原子間的距離不變，不考慮振動質(zhì)心的平動自由度：t=3轉(zhuǎn)動自由度：r=2總的自由度：i=t+r=5非剛性：兩原子作一維簡諧振動，需考慮振動平動：t=3轉(zhuǎn)動：r=2總的自由度：i=t+r+v=6振動自由度：v=1(3)剛性多原子分子(Rigiditypolyatomicmolecule)平動自由度：t=3轉(zhuǎn)動自由度：r=3總的自由度：

i=t+r=6在常溫下，不考慮振動自由度，氣體分子的總自由度數(shù)為：

i=t+r分子種類平動自由度t轉(zhuǎn)動自由度r總自由度t+r單原子分子303剛性雙原子分子325剛性多原子分子336氣體分子的自由度二、能量均分定理（equipartitiontheoremofenergy）(1)單原子分子動能：自由度：i=t=3每個平動自由度對應(yīng)的平均動能為(2)剛性雙原子分子1.能量結(jié)構(gòu)平動動能；轉(zhuǎn)動動能；振動能(3)剛性多原子分子由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配沒有任何自由度占優(yōu)勢?！芰烤侄ɡ碓跍囟葹門的平衡態(tài)下，分子熱運動的每一個自由度所對應(yīng)的平均動能都等于更普遍的說法：能量中一個平方項（速度或坐標(biāo)），所對應(yīng)的平均能量都等于氣體分子總的平均能量三、理想氣體的內(nèi)能（internalenergyofidealgases）1.氣體的內(nèi)能氣體分子自身的能量以及分子與分子之間的相互作用勢能的總和。2.理想氣體分子的內(nèi)能理想氣體忽略了分子間相互作用勢能，所以其內(nèi)能等于所有分子各種形式動能的總和1mol理想氣體的內(nèi)能

mol理想氣體的內(nèi)能

3.理想氣體的定容摩爾熱容CV理想氣體分子CV理論值和實驗值比較27.8(水蒸汽)24.96多原子21.0(O2)20.85雙原子12.5(He)12.53單原子實驗CV理論CViJ/mol·K一、麥克斯韋速率分布定律1.測定氣體分子速率分布的實驗金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵§12-6麥克斯韋速率分布定律（Maxwellslawofdistributionofspeeds）2.麥克斯韋速率分布實驗發(fā)現(xiàn)：氣體分子的速率服從確定的分布規(guī)律設(shè)：dNv

為速率vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，N為總分子數(shù)，由于dNv/N是速率v附近dv區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)之比，所以它應(yīng)與v的大小有關(guān)，則：即f(v)的意義：速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。(速率分布函數(shù))分布函數(shù)歸一化條件1859年麥克斯韋（Maxwell）導(dǎo)出了理想氣體在無外場的平衡態(tài)（T）下，分子速率分布函數(shù)為：3.麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義對多個分子，代表氣體中速率在v→v+dv間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率對于一個分子來說，表示該分子速率在間隔v→v+dv內(nèi)的概率某一溫度下麥克斯韋速率分布曲線表示分布在v附近v→

v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)表示速率分布在v1→

v2之間的分子數(shù)表示速率位于v1→

v2區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比所有分子速率的平方的總和被總分子數(shù)除。三、三種統(tǒng)計速率1.平均速率（averagespeed）2.方均根速率（root-mean-squarespeed）3.最可幾速率（mostprobablespeed）

氣體在一定溫度下，分布在最概然速率vp

附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多。最可幾速率的物理意義某一溫度下分子速率的三個統(tǒng)計值不同溫度下，相同物質(zhì)的麥克斯韋速率分布曲線

不同溫度下O2的麥克斯韋速率分布曲線500100015002000T1T2T3T1<T2<T3相同溫度下，不同物質(zhì)的麥克斯韋速率分布曲線500100015002000例題1.H2在00C時方均根速率、平均速率和最可幾速率例題2大量粒子的速率分布曲線如圖所示，求：(1)C;(2)平均速率、方均根速率。解：(1)由速率分布曲線可得由歸一化條件，可得：(2)粒子的平均速率粒子的方均根速率（TheBoltzmanndistributionlaw）§12-7玻耳茲曼分布定律一、重力場中粒子按高度的分布1.重力場中氣體分子分布的特點分子熱運動濃度n趨于均勻分布重力作用分子趨向地面降落達(dá)到平衡狀態(tài)時，將形成一種非均勻的穩(wěn)定分布，氣體密度將隨高度而減小。2.氣體分子的密度和壓強(qiáng)按高度分布對一豎直的薄層氣體分析，設(shè)分子質(zhì)量為mz+dzzz平衡時：由p=nkT可得——等溫壓強(qiáng)公式二、玻爾茲曼分布律