小學(xué)六年級奧數(shù)教案圓柱圓錐

小學(xué)六級數(shù)

圓柱圓圓柱與錐這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問題。例1如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？分析與本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。這表明容器可以裝8份5升水已經(jīng)裝了份還能裝水（8－1）=35（升）。例2用一塊長60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底這樣做成的鐵桶的容積最大是多少（精確到厘米/8分析與鐵桶有厘米的邊為高和厘米的邊為高兩種做法。時桶的容積是桶的容積是例3有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積30分米。現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？分析與：瓶子的形狀不規(guī)則并且不知道底面的半徑似乎無法計算。比較一下正放與倒放，因為瓶子的容積不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變，高為20＋5=25（厘米）例4皮球掉進(jìn)一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？/8解：皮球的體積是水面升高的高度是450π÷900π（厘米）。答：水面升高了厘米。例5有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔圓孔的直徑是4厘米孔深厘（見右圖如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析與：要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面圓孔的底面其中上面的圓環(huán)與圓孔的底面可以拼成一個與圓柱體的底面相同的圓。涂漆面積為/8例6將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：被熔的圓柱形鋁塊的體積：π（厘米3）。熔成的圓柱形鋁塊的高（3600π＋18000π）÷（15）π÷225π=96（厘米）。答：熔鑄成的圓柱體高厘米。練習(xí)1.右圖是一頂帽子帽頂部分是圓柱形用黑布做帽沿部分是一個圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃健⒏吲c帽沿的寬都是厘米，那么哪種顏色的布用得多？一個底面直徑為厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為厘米高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體當(dāng)圓錐體取出后桶內(nèi)水面將降低多少？用直徑為厘米的圓鋼鍛造長300厘米、寬100厘米、厚厘米的長方形鋼板，應(yīng)截取多長的一段圓鋼？容器高度的幾分之幾？/8右上圖是一個機(jī)器零件，其下部是棱長厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。有兩個盛滿水的底面半徑為厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為厘米的圓柱形容器內(nèi)水深。答案與提示

練習(xí)1.一樣多。2.5.4厘米。3.47.8厘米。解：）÷）≈47.8（厘米）。解設(shè)水面高度是容器高度的倍則水面半徑也是容器底面半徑的x倍。根據(jù)題意得到5.表面積厘米2

，體積11140厘米3。/86.5厘米。/8例1如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？例2用一塊長60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到厘米3

）例3有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？例4皮球掉進(jìn)一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？例5有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑4厘米，孔5厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆么一共要涂多少平方厘米？/8例6將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘米、高厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。1.右圖是一頂帽子帽頂部分是圓柱形黑布做帽沿部分是一個圓環(huán)，用白布做如果帽頂?shù)陌霃礁吲c帽沿的寬都是a厘米那么哪種顏色的布用得多？一個底面直徑為厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為厘米高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體當(dāng)圓錐體取出后桶內(nèi)水面將降低多少？用直徑為厘米的圓鋼鍛造長300厘米、寬100厘米、厚厘米的長方形鋼板，應(yīng)截取多長的一段圓鋼？容器高度的幾分之幾？右上圖是