第14章電磁感應(yīng)-修

第14章電磁感應(yīng)§14.1法拉第電磁感應(yīng)定律§14.2動生電動勢§14.3感生電動勢和感生電場§14.5自感§14.6磁場能量*§15.1麥克斯韋方程組*§14.4互感電流磁場產(chǎn)生?1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)電磁感應(yīng)—變化的磁場產(chǎn)生電場的現(xiàn)象1830s,英國物理學(xué)家法拉第做了一系列的實驗（&independentlyby美國物理學(xué)家亨利）一.現(xiàn)象Φ

變化本質(zhì)是電動勢××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××均可使電流計指針擺動第一類第二類§14.1法拉第電磁感應(yīng)定律線圈面積不變,所在處磁場發(fā)生變化線圈所在處磁場不變,面積發(fā)生變化二、法拉第電磁感應(yīng)定律

閉合回路內(nèi)感應(yīng)電動勢1、感應(yīng)電動勢是由磁通量的變化引起的B的變化—感生S的變化—動生

感應(yīng)電動勢的方向與回路繞向相同

感應(yīng)電動勢的方向與回路繞向相反2、感應(yīng)電動勢的方向由的正負(fù)決定

首先任定回路的繞行方向,回路所圍平面法向量的方向與回路繞向滿足右手螺旋法則.當(dāng)Φ>0,若磁通量增加,則

,若磁通量減小,當(dāng)Φ<0,若磁通量增加,則若磁通量減小,則

均勻磁場............................均勻磁場若取繞行方向，如圖所示判斷回路L中感應(yīng)電動勢的方向Φ>0,磁通量增加則即與L的繞行方向相反若取繞行方向，如圖所示Φ<0,磁通量增加即則與L的繞行方向相同............................均勻磁場............................均勻磁場3.楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。×若若磁通量變大，為了減少磁通感應(yīng)電流激發(fā)的磁場方向與原磁場反向磁通量減小，為了增大磁通感應(yīng)電流激發(fā)的磁場方向與原磁場同向............................均勻磁場.4、磁鏈

對于N匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通分別為則有磁鏈5、純電阻電路中的感應(yīng)電流和感應(yīng)電荷時間通過的電量回路中的感應(yīng)電流Δt時間內(nèi)磁鏈的變化量r接沖擊電流計鐵磁質(zhì)I匝匝例1.在測定鐵磁質(zhì)的磁化特性時，H由勵磁電流的大小決定：

B

則由沖擊電流計測定。沖擊電流計的作用是測量t時刻通過的電量q設(shè)起始磁化狀態(tài)：橫截面積S例2.直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢解：設(shè)當(dāng)I0時，電流方向如圖已知其中I0和是大于零的常數(shù)取回路L方向如圖示建立坐標(biāo)系在任意坐標(biāo)處取一面元x交變的電動勢I恒定，平面線圈以速率v向右運動，結(jié)果如何？電流順時針方向§14.2動生電動勢也可由楞次定律定方向1、典型裝置：導(dǎo)線ab在均勻磁場中作切割磁力線運動電動勢怎么計算？均勻磁場abab法拉第電磁感應(yīng)定律Ox設(shè)回路L方向如圖L負(fù)號說明電動勢方向與L方向相反2、形成動生電動勢的機制因此形成動生電動勢非靜電力－－洛侖茲力均勻磁場ab導(dǎo)體內(nèi)的自由電子隨導(dǎo)體以速率v運動，受到洛倫茲力：abL在導(dǎo)體內(nèi)部可等效視為存在“非靜電場”其場強為：動生電動勢

適用于切割磁力線的導(dǎo)體AB只有導(dǎo)線作橫切磁力線運動，才能產(chǎn)生動生電動勢均勻磁場均勻磁場非均勻磁場,非垂直切割時也適用方向判斷:ε>0,電流B→A,電勢:B低A高ε<0,電流A→B,電勢:A低B高適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路Note：思考：洛侖茲力作功嗎？電子隨導(dǎo)線的運動速度電子漂移速度功率：洛侖茲力不作功它是功的轉(zhuǎn)移者Continue：動生電動勢作功能量從哪里來？動生電動勢做功功率：P=I=IBlvab受磁力：Fm=IBl

方向向左若使ab保持勻速運動，則需要外力Fext與Fm平衡：均勻磁場abv所以外力功率：Pext=Fextv=IBlv結(jié)論：電能由外力做功所消耗的機械能轉(zhuǎn)化而來。例1：有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動。已知：求：動生電動勢？+解：方法一++++++++++++++++++R方向：作輔助線，形成閉合回路方向：方法二+++++++++++++++++++R解：在導(dǎo)線上取該段導(dǎo)線運動速度垂直紙面向內(nèi)運動半徑為例2.在空間均勻的磁場中，導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線ab與Z軸夾角為設(shè)求：導(dǎo)線ab中的電動勢方向ab作輔助線法：添加輔助導(dǎo)線bca，連接導(dǎo)線ab使之成為一個回路。c則此回路在磁場中旋轉(zhuǎn)時，任意時刻的磁通量均為零，故此回路總電動勢為零，所以ab=cb。例3.一半徑為R的銅盤在均勻磁場B中以角速度ω

轉(zhuǎn)動，求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。均勻磁場ω解：圓盤可視為由無數(shù)沿導(dǎo)線半徑的銅桿并聯(lián)而成。

圓盤的感應(yīng)電動勢＝每個半徑上銅桿的動生電動勢任取長為L的銅條，在r處取線元方向：沿半徑由盤心指向盤邊例題：一直導(dǎo)線AB在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運動。求：動生電動勢？例4：非均勻磁場IavABxdx解：方法一方向：B→A方法二abI作輔助線，形成閉合回路CDEF方向1、感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢電磁感應(yīng)非靜電力洛侖茲力感生電動勢動生電動勢非靜電力§14.3感生電動勢和感生電場2、麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為渦旋電場或感生電場。記作或非靜電力感生電動勢感生電場力由法拉第電磁感應(yīng)定律在一個導(dǎo)體回路L中,產(chǎn)生的感生電動勢討論：

2）S

是以L

為邊界的任一曲面。的法線方向應(yīng)選得與曲線

L的積分方向成右手螺旋關(guān)系是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強度的變化率1）此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系，即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強度的變化率與構(gòu)成左旋關(guān)系。3）感生電場電力線由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生線是“有頭有尾”的，是一組閉合曲線起于正電荷而終于負(fù)電荷線是“無頭無尾”的感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力動生電動勢感生電動勢特點磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運動導(dǎo)致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化原因由于S的變化引起回路中m變化非靜電力來源感生電場力洛侖茲力由于的變化引起回路中m變化3、感生電場的計算

具有對稱分布時可計算............................SS是以L為邊界的面積S與L的方向為右螺關(guān)系是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強度的變化率如長直螺線管內(nèi)部的場：空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強度方向平行柱軸。當(dāng)磁場隨時間變化則感生電場具有柱對稱分布例1

局限于半徑R

的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場，方向如圖。磁場的變化率求：圓柱內(nèi)、外的分布。方向：逆時針方向討論負(fù)號表示與反號與L

積分方向切向同向與

L

積分方向切向反向在圓柱體外，由于B=0上于是雖然上每點為0，在但在上則并非如此。由圖可知，這個圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，而柱體內(nèi)上故方向：逆時針方向總結(jié)：可利用這一特點較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動勢

例3.求上圖中長為L的線段ab上的感生電動勢解：補上兩個半徑oa和bo與ab構(gòu)成回路obao例2.圓柱形均勻磁場內(nèi)，求半徑oa上的感生電動勢解：方向:b→a法2:感生電場dlrθEi以r為半徑的圓周為閉合回路L,設(shè)L逆時針繞向L逆時針方向:b→a求:解：補上半徑obao設(shè)回路方向如圖o方向:b→a求:§14.5自感self-induction實際線路中的感生電動勢問題一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)線圈由于自身線路中電流的變化，而在自身線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象－自感現(xiàn)象自感系數(shù)的定義定義演示通過線圈所圍面積的總磁通量例10：求長直螺線管的自感系數(shù)幾何條件如圖解：設(shè)通電流I總長總匝數(shù)幾何條件介質(zhì)單位：亨利H或同軸電纜由半徑分別為R1

和R2的兩個無限長同軸圓筒狀導(dǎo)體組成。例求無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環(huán)路定理可知小結(jié)：設(shè)（與電流無關(guān)）§14.6磁場能量一、現(xiàn)象二、定量分析能量儲存在自感線圈的磁場中能量從自感線圈的磁場中釋放K1接通R解方程從t=0時刻開始,經(jīng)過足夠長時間t,回路中電流從零增加到穩(wěn)定值I,在這段時間內(nèi),電源電動勢做功K1接通，燈泡亮；

K1斷開，K2接通，燈泡延遲熄滅(t=0時，i=0)電源提供的總能量電源克服自感電動勢作的功電阻上消耗的焦耳熱一個自感系數(shù)為L的線圈,當(dāng)電流為I時,所具有的磁場能量K1斷開，K2接通解方程此電流通過R時,放出的焦耳熱為(t=0時，i=I)R自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)也反映線圈儲能的本領(lǐng)三、磁場能量與磁場能量密度磁場能量密度對非均勻磁場，空間磁場總能量能量存在器件中CL存在場中通過平板電容器得出下述結(jié)論通過長直螺線管得出下述結(jié)論在電磁場中普遍適用各種電場磁場靜電場穩(wěn)恒磁場

類比IR1R2l例11.無限長同軸電纜，由半徑分別為R1、R2的兩個同軸圓筒組成，電流由內(nèi)圓筒出去，經(jīng)外圓筒返回形成閉合回路。兩圓筒之間充滿磁導(dǎo)率為的介質(zhì)。求：1）長度為l的一段電纜中的磁場能量；

2）長度為l的一段電纜的自感系數(shù)L

。由安培環(huán)路定理求磁場分布取半徑r，寬dr的同軸圓柱面解：磁場能量求自感系數(shù)L根據(jù)定義：根據(jù)能量：IR1R2lS一位移電流§11.7與變化電場相聯(lián)系的磁場IIL在串有電容器的電路中，給電容器充電時在某時刻回路中傳導(dǎo)電流強度為IS1取S1S2取S2取回路L計算H的環(huán)流1、場客觀存在環(huán)流值必須唯一2、定理應(yīng)該具有普適性麥克斯韋認(rèn)為一切電磁現(xiàn)象及其規(guī)律都是電場與磁場性質(zhì)、變化以及相互聯(lián)系（作用）在不同場合下的表現(xiàn)。因此假設(shè)位移電流

的存在，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用電容器充電過程中，極板間存在變化的電場I0I0S設(shè)極板帶電量q,在電場中取一與極板等大的平行截面SIIS說明二者量綱相同Maxwell定義：位移電流displacementcurrent方向也相同全電流：通過某截面的全電流是通過該截面的傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和I0

不連續(xù)處必有Id

接續(xù)—全電流連續(xù)I0和Id在產(chǎn)生磁場方面完全等效I0I0LS1S2推廣后的安培環(huán)路定理取S1