第16章機(jī)械波和電磁波

第十六章機(jī)械波和電磁波§16-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播1.機(jī)械波產(chǎn)生的條件

波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程。機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過(guò)程。介質(zhì)注：波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)或振動(dòng)能量在介質(zhì)中的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。波源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)電磁波：變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)在空間的傳播過(guò)程。2.橫波和縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。

注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無(wú)剪切效應(yīng))中只能傳播縱波?？v波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。振動(dòng)方向傳播方向波谷波峰波密波疏橫波和縱波當(dāng)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)也作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這時(shí)的波動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧波(正弦波或余弦波)。縱波和橫波的傳播過(guò)程：3.波陣面和波射線波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動(dòng)過(guò)程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面(簡(jiǎn)稱波面)。波前：在任何時(shí)刻，波面有無(wú)數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。平面波：波面為平面球面波：波面為球面柱面波：波面為柱面波陣面和波射線平面波球面波波線波陣面波陣面波線1、在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。注：2、在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部份，都可視為平面波。球面波、柱面波的形成過(guò)程：波陣面和波射線4.波的傳播速度波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一定的振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離，用表示，是描述振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，的值通常取決于介質(zhì)的彈性和質(zhì)量密度?；靖拍睢獞?yīng)力或脅強(qiáng)—應(yīng)變或脅變—正壓力—受力面積—受力前立方體的體積—受力后立方體的體積—體積的增量(容變情形)波的傳播速度體變模量（對(duì)于流體

）(長(zhǎng)變情形)—應(yīng)力或脅強(qiáng)—應(yīng)變或脅變—橫截面積楊氏模量(切變情形)—切向力—柱體底面積切變模量流體中傳播聲速對(duì)于理想氣體，有,M,g,

R,T

分別為理想氣體的摩爾質(zhì)量，比熱容比，普適氣體常數(shù)，熱力學(xué)溫度。液體的表面可出現(xiàn)有重力和表面張力所引起的表面波，其速度計(jì)算式為：—液體深度—波長(zhǎng)—表面張力系數(shù)—液體密度—重力加速度—雙曲正切函數(shù)波陣面和波射線淺水波()深水波()固體介質(zhì)中的橫波和縱波聲速表達(dá)式：橫波縱波柔軟細(xì)索和弦線中橫波的傳播速度：橫波—細(xì)索或弦線中張力—細(xì)索或弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量波陣面和波射線5.波長(zhǎng)和頻率頻率和周期只決定于波源，和介質(zhì)種類無(wú)關(guān)。周期：傳播一個(gè)波長(zhǎng)距離所用的時(shí)間，用T表示波長(zhǎng)：簡(jiǎn)諧波動(dòng)傳播時(shí)，在同一條波線上，相差為的質(zhì)點(diǎn)間的距離。用表示。波速、周期和波長(zhǎng)之間存在如下關(guān)系：—波速—周期—波長(zhǎng)—頻率頻率：周期的倒數(shù)，用表示。波長(zhǎng)和頻率波長(zhǎng)、頻率和波速之間的關(guān)系個(gè)當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時(shí)，宏觀上介質(zhì)可視為是連續(xù)的；若波長(zhǎng)小到分子間距尺度時(shí)，介質(zhì)不再具備連續(xù)性，此時(shí)不能傳播彈性波。彈性波在介質(zhì)中傳播時(shí)存在一個(gè)頻率上限。例16-1頻率為3000Hz的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過(guò)波線上的A點(diǎn)后，再經(jīng)13cm而傳至B點(diǎn)。求(1)B點(diǎn)的振動(dòng)比A點(diǎn)落后的時(shí)間。(2)波在A、B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？(3)設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解(1)波的周期波長(zhǎng)B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的時(shí)間為即

。波長(zhǎng)和頻率(2)A、B

兩點(diǎn)相差，B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的相差為(3)振幅

A=1mm，則振動(dòng)速度的幅值為振動(dòng)速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠(yuǎn)小于波速。波長(zhǎng)和頻率解橫波傳播過(guò)程中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近振動(dòng)，且振動(dòng)方向與傳播方向垂直。頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，并畫(huà)出經(jīng)過(guò)1/4周期后的波形曲線。例16-2設(shè)某一時(shí)刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭根據(jù)圖中的波動(dòng)傳播方向，可知在C以后的質(zhì)點(diǎn)B和A開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻總是落后于C點(diǎn)，而在C以前的質(zhì)點(diǎn)D、E、F、G、H、I開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻卻都超前于C點(diǎn)。波長(zhǎng)和頻率在C達(dá)到正的最大位移時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B和A都沿著正方向運(yùn)動(dòng)，向著各自的正的最大位移行進(jìn),質(zhì)點(diǎn)B比A更接近于自己的目標(biāo)。質(zhì)點(diǎn)F、E、D已經(jīng)過(guò)各自的正的最大位移，而進(jìn)行向負(fù)方向的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)I、H不僅已經(jīng)過(guò)了自己的正的最大位移，而且還經(jīng)過(guò)了負(fù)的最大位移，而進(jìn)行著正方向的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)G則處于負(fù)的最大位移處。波長(zhǎng)和頻率經(jīng)過(guò)T/4，波形曲線如下圖所示，它表明原來(lái)位于C和I間的波形經(jīng)過(guò)T/4，已經(jīng)傳播到A、G之間來(lái)了。波長(zhǎng)和頻率§16-2平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程

波動(dòng)方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。

平面簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同一頻率的簡(jiǎn)諧波動(dòng)，在任一時(shí)刻，各點(diǎn)的振動(dòng)相位一般不同，它們的位移也不相同。據(jù)波陣面的定義可知，任一時(shí)刻在同一波陣面上的各點(diǎn)有相同的相位，它們離開(kāi)各自的平衡位置有相同的位移。平面簡(jiǎn)諧波1.平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式平面簡(jiǎn)諧行波，在無(wú)吸收的均勻無(wú)限介質(zhì)中沿x

軸的正方向傳播，波速為u

。取任意一條波線為x

軸，取O

作為x軸的原點(diǎn)。O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式為平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式考察波線上任意點(diǎn)P，P點(diǎn)振動(dòng)的相位將落后于O點(diǎn)。若振動(dòng)從O傳到P所需的時(shí)間為t，在時(shí)刻t，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位移就是O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在t–t

時(shí)刻的位移，從相位來(lái)說(shuō)，P點(diǎn)將落后于O點(diǎn)，其相位差為

t

。P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的位移為：因波線上任一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)任一瞬時(shí)的位移由上式給出，此即所求的沿x

軸方向前進(jìn)的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。利用關(guān)系式

和，得其中平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式波動(dòng)表式的意義：上式代表x1處質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近以角頻率w作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。即x

一定。令x=x1，則質(zhì)點(diǎn)位移y

僅是時(shí)間t

的函數(shù)。t一定。令t=t1，則質(zhì)點(diǎn)位移y僅是x的函數(shù)。平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式即以y為縱坐標(biāo)、x為橫坐標(biāo)，得到一條余弦曲線，它是t1時(shí)刻波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離各自平衡位置的位移所構(gòu)成的波形曲線(波形圖)。平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式沿波線方向，任意兩點(diǎn)x1、x2的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位差為：x、t都變化。實(shí)線：t1時(shí)刻波形；虛線：t2時(shí)刻波形Dx=uDt波的傳播平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式當(dāng)t=t1時(shí)，當(dāng)t=t1+Δt時(shí)，

在t1和t1+Δt時(shí)刻，有

平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式

顯然，令x(2)=x(1)+uΔt，得

這就是說(shuō)，在（t1+Δt）時(shí)刻，位于x(2)=x(1)+uΔt處的質(zhì)點(diǎn)的位移，正好等于在t1時(shí)刻位于x(1)處質(zhì)點(diǎn)的位移。即在Δt時(shí)間內(nèi),整個(gè)波形向波的傳播方向移動(dòng)了Δx=x(2)-x(1)=uΔt，波速u是整個(gè)波形向前傳播的速度。平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式沿x

軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式O點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程：y

xoP點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式2.波動(dòng)方程對(duì)

求x、t

的二階偏導(dǎo)數(shù),得到任何物理量y，若它與時(shí)間、坐標(biāo)間的關(guān)系滿足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。平面波的波動(dòng)微分方程在三維空間中的一切波動(dòng)過(guò)程，只要介質(zhì)無(wú)吸收且各向同性，都適合下式：波動(dòng)方程代表振動(dòng)位移。球面波的波動(dòng)方程：球面波的余弦表式如下：——振幅3.波動(dòng)方程的推導(dǎo)設(shè)固體細(xì)長(zhǎng)棒的截面為S、密度為體積元ab，其原長(zhǎng)為x，體積為V=Sx。a

處脅強(qiáng)b

處脅強(qiáng)波動(dòng)方程的推導(dǎo)體積元所受合力：體積元質(zhì)量為S

x

，其振速為v，據(jù)牛頓第二定律，得因—協(xié)變—楊氏模量利用

，牛頓第二定律變?yōu)椋簩⑶髮?dǎo)后代入微分方程后可知，當(dāng)時(shí)等式成立。細(xì)長(zhǎng)棒中傳播的縱波的波速為按照偏微分方程理論，方程的一般解為：波動(dòng)方程的推導(dǎo)例題16-3頻率為=12.5kHz的平面余弦縱波沿細(xì)長(zhǎng)的金屬棒傳播，棒的楊氏模量為Y=1.91011N/m2，棒的密度=7.6103kg/m3。如以棒上某點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為A=0.1mm，試求:(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式，(2)波動(dòng)表式，(3)離原點(diǎn)10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式，(4)離原點(diǎn)20cm和30cm兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差，(5)在原點(diǎn)振動(dòng)0.0021s時(shí)的波形。解棒中的波速波長(zhǎng)波動(dòng)方程的推導(dǎo)周期(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式y(tǒng)0=Acos

t=0.110-3cos(212.5103t)m=0.110-3cos25103tm

(2)波動(dòng)表式式中x以m計(jì)，t以s計(jì)。(3)離原點(diǎn)10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式波動(dòng)方程的推導(dǎo)可見(jiàn)此點(diǎn)的振動(dòng)相位比原點(diǎn)落后，相位差為

，或落后，即210-5s。(4)該兩點(diǎn)間的距離，相應(yīng)的相位差為(5)t

=0.0021s時(shí)的波形為式中x以m計(jì)。波動(dòng)方程的推導(dǎo)例題16-4一橫波沿一弦線傳播。設(shè)已知t=0時(shí)的波形曲線如下圖中的虛線所示。弦上張力為3.6N，線密度為25g/m，求(1)振幅，(2)波長(zhǎng)，(3)波速，(4)波的周期，(5)弦上任一質(zhì)點(diǎn)的最大速率，(6)圖中a、b兩點(diǎn)的相位差，(7)3T/4時(shí)的波形曲線。

t

=0波動(dòng)方程的推導(dǎo)解由波形曲線圖可看出：(3)由波速公式計(jì)算出(2)=40cm；(1)A=0.5cm；(4)波的周期波動(dòng)方程的推導(dǎo)(5)質(zhì)點(diǎn)的最大速率(6)a、b兩點(diǎn)相隔半個(gè)波長(zhǎng)，b點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)比a點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的相位落后

。

(7)3T/4時(shí)的波形如下圖中實(shí)線所示，波峰M1和M2已分別右移

而到達(dá)

和

處。t=3T/4波動(dòng)方程的推導(dǎo)§16-3波的能量波的強(qiáng)度彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢(shì)能。在波的傳播過(guò)程中，能量從波源向外傳播。1.波的能量考慮棒中的體積V，其質(zhì)量為m(m=V)。當(dāng)波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能Wk和彈性勢(shì)能Wp。平面簡(jiǎn)諧波可以證明波的能量體積元的總機(jī)械能W對(duì)單個(gè)諧振子在波的傳播過(guò)程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。波的能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。通常取能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值2.波動(dòng)能量的推導(dǎo)位于x處的體積元ab

的動(dòng)能為體積元ab

的振速波動(dòng)能量的推導(dǎo)體積元ab

的脅變據(jù)楊氏模量定義和胡克定律,該積元所受彈性力為體積元彈性勢(shì)能由V=Sx

,，結(jié)合波動(dòng)表達(dá)式

最后得：若考慮平面余弦彈性橫波,只要把上述計(jì)算中的和

f分別理解為體積元的切變和切力,用切變模量G代替楊氏模量Y，可得到同樣的結(jié)果。波動(dòng)能量的推導(dǎo)3.波的強(qiáng)度能流在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S

，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S的能量。平均能流：平均能流密度或波的強(qiáng)度通過(guò)與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I

來(lái)表示，即波的強(qiáng)度介質(zhì)的特性阻抗。I的單位：瓦特/米2(W.m-2)平面余弦行波振幅不變的意義:若，有

。對(duì)于球面波，

，，介質(zhì)不吸收能量時(shí)，通過(guò)兩個(gè)球面的總能流相等球面波表達(dá)式：式中a為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。波的強(qiáng)度例題16-5用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為500kHz，液體的密度為1g/cm3，聲速為1500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。解因，所以可見(jiàn)液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)示上是極小的。波的強(qiáng)度4.波的吸收若波不被介質(zhì)吸收，對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波，S1和S2處振幅相同。若介質(zhì)吸收機(jī)械波的能量，則波線上不同點(diǎn)處振幅是不相同的。上圖的dA

<

0。---介質(zhì)的吸收系數(shù)。若a為常數(shù),則有A0為x

=

0處的振幅。式中的I0和I分別為x=0和x=x處的波的強(qiáng)度。波的吸收例題16-6空氣中聲波的吸收系數(shù)為1=210-11v2m-1，鋼中的吸收系數(shù)為2=410-7vm-1，式中v代表聲波頻率的數(shù)值。問(wèn)5MHz的超聲波透過(guò)多少厚度的空氣或鋼后，其聲強(qiáng)減為原來(lái)的1%？解據(jù)題意，空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為2=410-7(5106)2m-1=2m-1

1=210-11(5106)2m-1=500m-1把1、2

分別代入

I=I0e-2

x或下式，

波的吸收據(jù)題意有，得空氣的厚度鋼的厚度為可見(jiàn)高頻超聲波很難透過(guò)氣體，但極易透過(guò)固體。波的吸收§16-4聲波按頻率范圍劃分：1.聲壓次聲波f

<

20Hz

聲波20

<

f

<2000Hz超聲波f

>2000Hz介質(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)與無(wú)聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)之差稱為聲壓。設(shè)介質(zhì)中沒(méi)有聲波時(shí)的壓強(qiáng)為p0，有聲波時(shí)各處的實(shí)際壓強(qiáng)為p。p=p-p0是聲壓,用p來(lái)有示。聲壓密度為的流體中傳播平面波的方程：

在流體中

x

處取一截面積為S、長(zhǎng)度為x

的柱形體積元，其體積V=Sx。當(dāng)聲波傳播時(shí)，這段流體柱兩端的位移分別為y和y+y。體積增量為V=Sy。

流體體變彈性模量流體中有聲波傳播時(shí)，式中壓強(qiáng)增量

p就是聲壓p?；?qū)τ谄矫娌?，有聲壓考慮為聲壓振幅。將聲壓表達(dá)式改寫(xiě)為：因此，聲壓波比位移波在相位上落后。聲壓2.聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(jí)

聲強(qiáng)是聲波的平均能流密度，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲能量。聲壓和聲強(qiáng)隨頻率增加而增大。對(duì)于每個(gè)可聞?lì)l率，聲強(qiáng)有上下兩個(gè)限值。痛覺(jué)閾：恰好能引起痛覺(jué)的最低聲強(qiáng)。聽(tīng)覺(jué)閾：恰好能引起聽(tīng)覺(jué)的最低聲強(qiáng)。聲強(qiáng)的上下限值隨頻率而異。聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(jí)在1000Hz時(shí)，正常人聽(tīng)覺(jué)的最高聲強(qiáng)為1W/m2,最低聲強(qiáng)為10-12W/m2。將I

0=

10-12W/m2作為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。聲強(qiáng)級(jí)單位為貝爾（bel）。若采用分貝（dB），聲強(qiáng)級(jí)公式為幾種典型聲音的聲強(qiáng)級(jí)：聚焦超聲波的聲強(qiáng)級(jí)—210dB炮聲的聲強(qiáng)級(jí)—110dB細(xì)語(yǔ)—10dB把加速度振幅am=A2代入聲強(qiáng)表達(dá)式，得對(duì)于極大的高頻聲強(qiáng)情形，壓力振幅可達(dá)千百個(gè)大氣壓，獲得的加速度振幅可達(dá)重力加速度的數(shù)百萬(wàn)倍。高頻超聲波的作用異常巨大。對(duì)于頻率極低的次聲波，其波長(zhǎng)很長(zhǎng)，只有遇到非常大的障礙物或介質(zhì)分界面時(shí)，才會(huì)發(fā)生明顯的反射和折射。聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(jí)例題16-7頻率為500kHz，聲強(qiáng)為1200W/m2,聲速為1500m/s的超聲波，在水(水的密度為1g/cm3)中傳播時(shí),求其聲壓振幅為多少大氣壓?又位移振幅、加速度振幅各為多少？解I=1200W/m2，

=1103kg/m3，利用聲強(qiáng)表達(dá)式得聲壓振幅:位移振幅:聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(jí)am=A

2=1.2710-8(2

500103)2

m/s2加速度振幅:=1.26105m/s2≈重力加速度的1.29104倍

解畢。聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(jí)§16-5電磁波1.平面電磁波的波動(dòng)方程變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，形成電磁波。最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言，1888年赫茲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。在無(wú)限大均勻絕緣介質(zhì)(或真空)中，=0，=0，且介電常量

和磁導(dǎo)率

是常量。麥克斯韋方程簡(jiǎn)化為：平面電磁波的波動(dòng)方程討論一維問(wèn)題,場(chǎng)量E和H是坐標(biāo)

x

和時(shí)間

t

的函數(shù)。前述方程組可簡(jiǎn)化為：平面電磁波的波動(dòng)方程經(jīng)過(guò)一系列變換，得到表明變化電磁場(chǎng)

Ey和Hz是按波動(dòng)形式傳播。去掉Ey和Hz的下標(biāo)

y

和

z，得（E沿y方向）（H沿z方向）平面電磁波的波動(dòng)方程平面電磁波的波動(dòng)方程電磁波的波速真空中的波速

平面電磁波的波動(dòng)方程2.電磁波的性質(zhì)電磁波是橫波。沿

x

軸正方向傳播的平面余弦電磁波特解：據(jù)計(jì)算出H：電磁波的性質(zhì)積分得

——H的振幅

H和E有相同的頻率,且兩者同相位，二者滿足瞬時(shí)關(guān)系：平面簡(jiǎn)諧電磁波的傳播(1)電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都垂直于波的傳播方向,三者相互垂直,并構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。電磁波是橫波。電磁波的一般性質(zhì)：電磁波的性質(zhì)(4)任一時(shí)刻、空間任一點(diǎn),E和H在量值上滿足(2)沿給定方向傳播的電磁波,E和H分別在各自平面內(nèi)振動(dòng)，這種特性稱為偏振。(3)E和H作周期性的變化，而且相位相同，同地同時(shí)達(dá)到最大，同地同時(shí)減到最小。(5)電磁波的傳播速度通常

和與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象。電磁波的性質(zhì)3.電磁波的能量電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強(qiáng)度。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量體密度分別為電磁場(chǎng)的總能量體密度：輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。電磁波的能量dA—P點(diǎn)處垂直于電磁波傳播方向的微小面積空間某點(diǎn)輻射強(qiáng)度的計(jì)算dl—底面積為dA的小長(zhǎng)方

體的高dAPdl小長(zhǎng)方體中的電磁能量為w

dA

dl

P點(diǎn)處的輻射強(qiáng)度S：

波速利用得輻射能的傳播方向、E的方向及H的方向三者相互垂直，輻射強(qiáng)度用矢量式表示為：輻射強(qiáng)度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量。電磁波的能量考慮平面余弦電磁波的情形據(jù)輻射強(qiáng)度計(jì)算公式，得取一個(gè)周期內(nèi)的平均值，的時(shí)間平均值為1/2，平均輻射強(qiáng)度因

以及，得電磁波的能量例題16-8設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播,電磁波通過(guò)某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的E=50V/m。試求該時(shí)刻該點(diǎn)的B

和H

的大小，以及電磁能量密度w和輻射強(qiáng)度S的大小。解由B=0H

和以及

得電磁能量密度:w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3輻射強(qiáng)度:S=E

H=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s)電磁波的能量例題16-9某廣播電臺(tái)的平均輻射功率。假定輻射出來(lái)的能流均勻地分布在以電臺(tái)為中心的半個(gè)球面上,(1)求在離電臺(tái)為r=10km處的輻射強(qiáng)度;(2)在r=10km處一個(gè)小的空間范圍內(nèi)電磁波可看作平面波,求該處電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。解(1)在距電臺(tái)r

=10km處,輻射強(qiáng)度的平均值為(2)由,得解畢。電磁波的能量4.電磁波的動(dòng)量電磁場(chǎng)是客觀存在的物質(zhì)，具有能量和動(dòng)量。質(zhì)能關(guān)系：W

—電磁能量單位體積中電磁場(chǎng)的質(zhì)量：w

—單位體積的電磁能量單位體積中電磁場(chǎng)的動(dòng)量：輻射強(qiáng)度(或能流密度):S=w

c

動(dòng)量流密度:在單位時(shí)間內(nèi),通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的電磁動(dòng)量。電磁波的動(dòng)量動(dòng)量流密度：電磁波入射到一物體上,伴隨著動(dòng)量的傳遞,對(duì)物體表面產(chǎn)生輻射壓力。單位面積所愛(ài)的輻射壓力（條件：垂直入射且被全部吸收）單位面積所愛(ài)的輻射壓力（條件：垂直入射且被全部反射）輻射壓力測(cè)量原理圖5.電磁波的輻射提高振蕩電流輻射電磁場(chǎng)的方法

任何振動(dòng)電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動(dòng)都會(huì)在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。ILC+q-q振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩,兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。電磁波的輻射赫茲在1888年采用振蕩偶極子，實(shí)現(xiàn)了發(fā)送和接收電磁波。采用下圖裝置，證實(shí)了振蕩偶極子能夠發(fā)射電磁波。赫茲電磁理論證明,振蕩偶極子在單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量與頻率的四次方成正比。為有效輻射電磁能量，要求：(1)振蕩電路中所產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)必須散布到周圍的空間中(2)提高輻射頻率振蕩偶極子電矩：

一條閉合電場(chǎng)線的形成過(guò)程電磁波的輻射振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場(chǎng)，而且產(chǎn)生磁場(chǎng)。振蕩電偶極子周圍的電磁場(chǎng)線如下圖示：電磁波的輻射振蕩偶極子在真空中、遠(yuǎn)離偶極子的P點(diǎn)處、在時(shí)刻

t

的E、H的量值可表為電磁波的輻射振蕩偶極子的輻射強(qiáng)度：因得—方向因子os電磁波的輻射6.電磁波譜電磁波譜:按照頻率或波長(zhǎng)的順序把電磁波排列成圖表。電磁波譜各種無(wú)線電波的范圍及用途0.400.450.500.550.600.650.700.75紫藍(lán)青綠黃橙紅可見(jiàn)光能使人眼產(chǎn)生視覺(jué)效應(yīng)的電磁波段。紅外線波長(zhǎng)范圍在0.76～750mm之間的電磁波。紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng)。紫外線波長(zhǎng)范圍在4×10-7～10-9m之間的電磁波。紫外線有明顯的生理作用。電磁波譜X射線(倫琴射線)波長(zhǎng)比紫外線更短的電磁波，其波長(zhǎng)范圍在10-7～10-13m之間。X射線具有很強(qiáng)的穿透能力。射線在原子核內(nèi)部的變化過(guò)程(常稱衰變)發(fā)出的一種波長(zhǎng)極短的電磁波，其波長(zhǎng)在3×10-8～10-14m以下。

射線可應(yīng)用于對(duì)金屬探傷等，研究

射線可以幫助了解原子核的結(jié)構(gòu)。

電磁波譜§16-6惠更斯原理波的衍射反射和折射1.惠更斯原理波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí),任一點(diǎn)P的振動(dòng),將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的

P點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。因此，P

可視為一個(gè)新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯原理：介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?；莞够莞乖碚系K物的小孔成為新的波源原波陣面新波陣面S1S2t時(shí)刻t+Dt時(shí)刻uDtt

+t時(shí)刻波面·平面波····ut波傳播方向t

時(shí)刻波面球面波··············tt+t····a惠更斯原理2.波的衍射當(dāng)波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向繞過(guò)障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的衍射。波在窄縫的衍射效應(yīng)3.波的反射和折射反射與折射也是波的特征，當(dāng)波傳播到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分進(jìn)入另一種介質(zhì)形成折射波。in1n2CABDirr折射定律的推導(dǎo)4.反射波、透射波的強(qiáng)度和相位平面簡(jiǎn)諧波垂直入射到兩種介質(zhì)的交界面上,設(shè)界面處x=0，并設(shè)入射波在x=0處的振動(dòng)初相位為零。入射波、反射波和透射波的表達(dá)式為：入射波反射波透射波和

2分別為x=0處反射波、透射波的振動(dòng)相對(duì)入射波振動(dòng)的相位差。反射波、透射波的強(qiáng)度和相位入射波反射波透射波介質(zhì)1介質(zhì)2將入射波、反射波和透射波的表達(dá)式以指數(shù)形式給出：x=0處邊界條件：振動(dòng)位移連續(xù)：

應(yīng)力連續(xù)：結(jié)合上述等式的等號(hào)右方是實(shí)數(shù),導(dǎo)致和

也應(yīng)為實(shí)數(shù)。

反射波、透射波的強(qiáng)度和相位當(dāng)，當(dāng)，半波損失強(qiáng)度反射系數(shù)：反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比。（能量守恒）反射波、透射波的強(qiáng)度和相位5.電磁波的反射和折射介質(zhì)1(n1)介質(zhì)2(n2)電場(chǎng)矢量平行于入射面的情形：幅度反射系數(shù)幅度透射系數(shù)電磁波的反射和折射介質(zhì)1(n1)介質(zhì)2(n2)電場(chǎng)矢量垂直于入射面的情形：當(dāng)電磁波垂直入射時(shí)，存在幅度反射系數(shù)強(qiáng)度反射系數(shù)§16-7波的疊加原理波的干涉駐波1.波的疊加

波傳播的獨(dú)立性:幾個(gè)波源產(chǎn)生的波，同時(shí)在一介質(zhì)中傳播,如果這幾列波在空間某點(diǎn)處相遇，那么每一列波都將獨(dú)立地保持自己原有的特性(頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等)傳播。1S2S波的疊加波的疊加原理:有幾列波同時(shí)在媒質(zhì)中傳播時(shí)，它們的傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不會(huì)因其它波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動(dòng)是分振動(dòng)的疊加。疊加原理表明，可將任何復(fù)雜的波分解為一系列簡(jiǎn)諧波的組合。2.波的干涉干涉條件：振動(dòng)方向相同頻率相同相位相同或相位差恒定相干波：滿足相干條件的幾列波稱為相干波。相干波源：能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。干涉現(xiàn)象：滿足干涉條件的幾列波在空間任何一點(diǎn)相遇時(shí)，在空間某些點(diǎn)處，振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在另一點(diǎn)處，振動(dòng)始終減弱或完全抵消的現(xiàn)象。波的干涉強(qiáng)弱分布規(guī)律兩個(gè)相干波源波源S1和

S2的振動(dòng)方程分別為：S1和

S2單獨(dú)存在時(shí),在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的方程為:P

點(diǎn)的合方程為:振幅A和相位f

0對(duì)于P點(diǎn)

為恒量，因此

A

也是恒量，并與

P點(diǎn)空間位置密切相關(guān)。波的干涉（合振幅最大）（合振幅最小）當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)

為其他值時(shí)，合振幅介于若f10=f20，上述條件簡(jiǎn)化為：（合振幅最大）（合振幅最小）波的干涉和之間波程差兩列相干波源為同相位時(shí)，在兩列波的疊加的區(qū)域內(nèi)，在波程差于零或等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大；在波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最小。若I1=I2，疊加后波的強(qiáng)度：波的干涉因波的強(qiáng)度正比于振幅的平方同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波,在相遇區(qū)域內(nèi),某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng),另一些點(diǎn)處的振動(dòng)始終減弱,這一現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布波的干涉干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布波的干涉例題16-10試計(jì)算并分析兩個(gè)頻率相近、振幅相等、同方向振動(dòng)的簡(jiǎn)諧波的疊加。解波動(dòng)方式：疊加后得到xy波的干涉變化緩慢（對(duì)應(yīng)包絡(luò)曲線）或或xy令波的干涉把看成是一個(gè)角頻率為、波數(shù)為

的波，這個(gè)波的速度為：

Am(x,t)具有沿x方向傳播的簡(jiǎn)諧波的形式,它的角頻率和波數(shù)分別為波速兩個(gè)頻率相近、等振幅的簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果是一個(gè)振幅緩慢變化的波,它的角頻率為

，波數(shù)為,波速為。它的振幅的變化也像一個(gè)傳播的波,它的角頻率為,波數(shù)為,波速為。上述討論的合成波稱為波包。相速度群速度波的干涉3.駐波駐波的形成

駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的。駐波實(shí)驗(yàn)——弦線上的駐波：駐波實(shí)驗(yàn)——弦線上的駐波：OACEFGHBD波節(jié)OBDFH波腹ACEG沿x軸的正、負(fù)方向傳播的波合成波合成波的振幅與位置x

有關(guān)。波腹位置駐波波節(jié)位置相鄰兩個(gè)波腹(節(jié))間的距離為

。在駐波形成后，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別在各自的平衡位置附近作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。能量(動(dòng)能和勢(shì)能)在波節(jié)和波腹之間來(lái)回傳遞，無(wú)能量的傳播。能量分布駐波相位分布圖相位分布振幅項(xiàng)

可正可負(fù),時(shí)間項(xiàng)對(duì)波線上所有質(zhì)點(diǎn)有相同的值，表明駐波上相鄰波節(jié)間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位相同，波節(jié)兩邊的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有相位差p

。駐波對(duì)于波沿分界面垂直入射的情形,把密度與波速u的乘積u較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)，u

較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。當(dāng)波從波疏介質(zhì)傳播到波密介質(zhì)，分界面反射點(diǎn)是波節(jié)，表明入射波在反射點(diǎn)反射時(shí)有相位的突變相當(dāng)于在波程上突變。這一現(xiàn)象稱為半波損失。

波疏波密波疏波密駐波4.弦線上的駐波弦線長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)形成駐波。——駐波條件兩