第18講運(yùn)動(dòng)的合成和分解

第四單元曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天/jty/main/index.shtm目錄第18講運(yùn)動(dòng)的合成和分解拋體運(yùn)動(dòng)第19講勻速圓周運(yùn)動(dòng)第20講萬有引力定律及其應(yīng)用第21講單元小結(jié)本部分內(nèi)容是每年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用,而萬有引力定律又是力學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的基本定律，復(fù)習(xí)好本單元的概念和規(guī)律,將加深對(duì)速度、加速度及其關(guān)系的理解，加深對(duì)牛頓第二定律的理解，提高應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析解決實(shí)際問題的能力．在復(fù)習(xí)時(shí)要注意如下三方面的問題：(1)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，涉及的知識(shí)面較廣,既涉及圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題又涉及機(jī)械能守恒問題，是一個(gè)難點(diǎn)與重點(diǎn)．(2)人造衛(wèi)星問題涉及的關(guān)系較多，如衛(wèi)星線速度同軌道半徑的關(guān)系,周期同半徑的關(guān)系，人造衛(wèi)星變軌問題．(3)萬有引力定律的另一個(gè)重要的作用，就是估算天體的質(zhì)量．計(jì)算時(shí)的取舍和等效處理等手法，要在練習(xí)中反復(fù)體會(huì)．/jty/main/index.shtm導(dǎo)學(xué)建議學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容，要明確物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解研究曲線運(yùn)動(dòng)，掌握將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的方法．運(yùn)動(dòng)的合成與分解屬矢量的合成與分解的范疇，所以在對(duì)運(yùn)動(dòng)合成與分解時(shí)，應(yīng)注意平行四邊形定則的應(yīng)用．另外，還需注意力的獨(dú)立作用原理與運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理．/jty/main/index.shtm第18講運(yùn)動(dòng)的合成和分解拋體運(yùn)動(dòng)自主·基礎(chǔ)構(gòu)建導(dǎo)學(xué)建議一、曲線運(yùn)動(dòng)1．速度方向：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，任一時(shí)刻(或任一位置)的瞬時(shí)速度方向與這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置處的曲線的①切線方向一致．2．特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)是一種運(yùn)動(dòng)軌跡為②曲線的運(yùn)動(dòng)；曲線運(yùn)動(dòng)中速度的③方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一種④變速運(yùn)動(dòng)，物體在運(yùn)動(dòng)過程中具有⑤加速度.3．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受⑥合外力的方向與它的⑦瞬時(shí)速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．/jty/main/index.shtm自主導(dǎo)學(xué)

名師點(diǎn)撥做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力F可分解到沿曲線切線和沿法線(與曲線切線垂直)兩個(gè)方向上：(1)沿切線方向的分力F1使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生切線方向的加速度a1，改變速度的大??；(2)沿法線方向的分力F2產(chǎn)生法線方向上的加速度a2，改變速度的方向，這正是物體做曲線運(yùn)動(dòng)的原因．質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)沿曲線由P運(yùn)動(dòng)到Q，如果v、a、F分別表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的速度、加速度和受到的合外力，下列圖象可能正確的是(

)/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測(cè)1【解析】曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上任意一點(diǎn)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，故A不正確．物體所受合外力提供向心力，故合外力及所產(chǎn)生的加速度必指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，則B、C不正確．【答案】D二、運(yùn)動(dòng)的合成和分解1．運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做⑧運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循⑨平行四邊形定則．運(yùn)動(dòng)合成的重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，一般地，物體的⑩實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)．2．運(yùn)動(dòng)的分解：求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng),叫?運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解．/jty/main/index.shtm3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果，合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是?等效替代的關(guān)系．(2)等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相等．即若知道某一分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，也就知道了其他分運(yùn)動(dòng)及合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間．(3)獨(dú)立性：在運(yùn)動(dòng)中一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾種不同的運(yùn)動(dòng)，但各個(gè)運(yùn)動(dòng)都是?互相獨(dú)立進(jìn)行的，互不影響．

名師點(diǎn)撥從理論上來看,一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以按平行四邊形定則分解成任意的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．但是,速度分解若只按矢量分解進(jìn)行,數(shù)量關(guān)系無誤，/jty/main/index.shtm但與實(shí)際不符，則所得分速度沒有任何意義．因此，速度分解的基本原則是按照實(shí)際效果來進(jìn)行．如圖所示,紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升.若紅蠟塊在A點(diǎn)勻速上升的同時(shí),使玻璃管水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡是圖中的(

)A．直線APD

B．曲線AQDC．曲線ARDD．無法確定【解析】蠟塊在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng),合速度方向斜向上,合加速度的方向水平向右,兩者有夾角，蠟塊的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡一定向合加速度的方向彎曲，所以蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線AQD.【答案】B/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測(cè)2三、平拋運(yùn)動(dòng)1．條件：物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件有兩個(gè)，一是?初速度水平，二是?只受重力作用．2．研究方法：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向不受力，在水平方向應(yīng)做?勻速直線運(yùn)動(dòng)；在豎直方向物體只受重力，并且豎直分速度為零，所以在豎直方向做的是?自由落體運(yùn)動(dòng)．3．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)初速度為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，其位置隨時(shí)間變化的規(guī)律：/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm名師點(diǎn)撥在研究物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，可分別研究物體兩個(gè)相垂直方向上的運(yùn)動(dòng)，如果哪一個(gè)方向不受力，將滿足牛頓第一定律，哪一個(gè)方向受了力將滿足牛頓第二定律，合運(yùn)動(dòng)情況是這兩個(gè)方向上的矢量合成．如果兩個(gè)方向都受力，以上方法同樣成立．(3)平拋運(yùn)動(dòng)的常用推論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半．②平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)A(x，y)的速度方向與豎直方向的夾角為α，如圖所示，則tanα＝.如圖所示,某一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球的速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球的速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2)．以下判斷中正確的是(

)/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測(cè)3/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型一：由運(yùn)動(dòng)軌跡判斷物體的受力及速度情況我國(guó)嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星經(jīng)過無數(shù)人的協(xié)作和努力，終于在2007年10月24日晚6點(diǎn)05分發(fā)射升空．如圖所示，嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減?。诖诉^程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能的是(

)/jty/main/index.shtm互動(dòng)·方法探究題型方法例題1[思維點(diǎn)撥]解決該類問題要注意如下兩點(diǎn)：(1)合外力的方向總指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹的一側(cè)；(2)合外力方向和運(yùn)動(dòng)方向成什么角度．[規(guī)范解析]衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度方向沿其軌跡的切線方向，由于速度逐漸減小，則合力方向與速度方向間的夾角大于90°，由軌跡的彎曲方向知，合力必指向其彎曲方向，故選C.【答案】C解決此類問題注意掌握兩點(diǎn)：①物體的軌跡與初速度和合外力有關(guān)，軌跡在合外力與速度夾角之間且與速度相切，物體所受合/jty/main/index.shtm外力的方向指向軌跡的彎曲方向的內(nèi)側(cè)．②當(dāng)合力方向與物體運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度方向的夾角小于90°時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度增加；當(dāng)合力方向與物體運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度方向的夾角等于90°時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度不變；當(dāng)合力方向與瞬時(shí)速度方向的夾角大于90°時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度就減小．題型二：小船渡河問題船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示．則(

)/jty/main/index.shtm例題2A．船渡河的最短時(shí)間為60sB．要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是5m/s[思維點(diǎn)撥]該類問題的特點(diǎn)是將兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的信息呈現(xiàn)在圖象中,所以讀懂圖象,弄清分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)(包括位移、速度、加速度等)，是求解此類問題的關(guān)鍵．[規(guī)范解析]船頭始終與河岸垂直時(shí),時(shí)間最短為100s,A錯(cuò),B對(duì)；由于水流的速度是變化的,船在河水中航行的軌跡應(yīng)是一條曲線，C錯(cuò)；調(diào)整船頭的方向，船的最大速度可以大于5m/s，D錯(cuò)．【答案】B/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm題型三：平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用如圖甲所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑．已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.例題3(1)求小球水平拋出的初速度v0的大?。?2)求斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s.(3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t到達(dá)斜面底端？[思維點(diǎn)撥]本題中“剛好沿斜面下滑”說明小球剛落到斜面上時(shí)，小球的速度方向恰好沿斜面向下．[規(guī)范解析](1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球的速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以vy＝v0tan53°/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm平拋(類平拋)運(yùn)動(dòng)的求解方法(1)運(yùn)動(dòng)的分解法：相互垂直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另外一個(gè)運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和其合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．(2)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒖枷担x擇一個(gè)自由落體的物體為參考系，平拋物體相對(duì)于這個(gè)參考系是水平勻速直線運(yùn)動(dòng)．選擇一個(gè)相同初速度的水平勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體為參考系，平拋物體相對(duì)于這個(gè)參考系做自由落體運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(3)分解加速度/jty/main/index.shtm對(duì)于有些問題，過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系．把重力加速度g正交分解為gx、gy，把初速度v0正交分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解，可以避繁就簡(jiǎn)，化難為易．2010年3月1日，第21屆溫哥華冬奧會(huì)閉幕，中國(guó)代表隊(duì)以5金2銀3銅的好成績(jī)擠進(jìn)前十,在眾多比賽項(xiàng)目中，跳臺(tái)滑雪是非常好看又刺激的項(xiàng)目.圖示是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖．運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始下滑，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，以后落到F點(diǎn)．E是運(yùn)動(dòng)軌跡上的某一點(diǎn)，在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與軌道CD平行．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到E與從E到F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為tCE和tEF，EG和斜面CD垂直，則(

)/jty/main/index.shtm變式拓展A．tCE大于tEF，CG等于GFB．tCE等于tEF

，CG小于GFC．tCE大于tEF

，CG小于GFD．tCE等于tEF

，CG等于GF【規(guī)范解析】把運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分解成平行于斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面方向的類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知tCE等于tEF

；因在平行于斜面方向的運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以CG小于GF.【答案】B/jty/main/index.shtm高考排雷如圖所示，AB斜面的傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到B點(diǎn)．求：(1)A、B間的距離．(2)物體在空中飛行的時(shí)間．/jty/main/index.shtm例題4/jty/main/index.shtm五年高考1．[2010年高考·江蘇卷]如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(

)A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變[命題分析]本題考查的是運(yùn)動(dòng)的合成和分解，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力．[規(guī)范全解]橡皮在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)．【答案】A/jty/main/index.shtm2．[2010年高考·全國(guó)理綜卷Ⅰ]一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(

)/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm3．[2009年高考·福建理綜卷]如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)