第04章 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)-1

第4章計(jì)算機(jī)輔助

設(shè)計(jì)(1)ⅣComputerAidedDesign(CAD)內(nèi)容簡(jiǎn)介第4章計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中廣泛采用的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法和手段。它在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，不僅能顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，而且可以大大縮減產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期。本章主要介紹了如下方面內(nèi)容：

●

CAD的基本概念、發(fā)展概況、發(fā)展趨勢(shì)

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CAD系統(tǒng)的系統(tǒng)的組成及功能

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工程數(shù)據(jù)的處理方法及CAD程序編制

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機(jī)械工程數(shù)據(jù)庫的創(chuàng)建與應(yīng)用

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計(jì)算機(jī)圖形處理與三維造型

●

專用機(jī)械CAD系統(tǒng)的開發(fā)及應(yīng)用4.1概述4.1.1

CAD技術(shù)的基本概念

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，即英文ComputerAidedDesign，簡(jiǎn)稱CAD。

它是一種利用計(jì)算機(jī)硬、軟件系統(tǒng)輔助設(shè)計(jì)者對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行規(guī)劃、分析計(jì)算、綜合、模擬、評(píng)價(jià)、繪圖和編寫技術(shù)文件等設(shè)計(jì)活動(dòng)的總稱。

這一技術(shù)的特點(diǎn)：它將設(shè)計(jì)人員的思維、綜合分析和創(chuàng)造能力與計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算、巨大數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和快速圖形生成等能力很好地結(jié)合起來，來完成設(shè)計(jì)工作。因此，CAD是一個(gè)人機(jī)結(jié)合的設(shè)計(jì)系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，它充分利用設(shè)計(jì)者和計(jì)算機(jī)的各自優(yōu)點(diǎn)來完成設(shè)計(jì)工作。

CAD是一種十分重要的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，也是一門多學(xué)科綜合應(yīng)用的新技術(shù)。CAD技術(shù)是現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及手段的綜合體現(xiàn)。

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）涉及以下一些基礎(chǔ)技術(shù)：

1)圖形處理技術(shù)

如自動(dòng)繪圖、幾何建模、圖形仿真及其它圖形輸入、輸出技術(shù)。

2)工程分析技術(shù)

如有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)及面向各種專業(yè)的工程分析等。

3)數(shù)據(jù)管理與數(shù)據(jù)交換技術(shù)

如數(shù)據(jù)庫管理、產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理、產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換規(guī)范及接口技術(shù)等。

4)文檔處理技術(shù)

如文檔制作、編輯及文字處理等。

5)軟件設(shè)計(jì)技術(shù)

如窗口界面設(shè)計(jì)、軟件工具及軟件工程規(guī)范

等。

CAD這一術(shù)語，目前已廣泛見于世界各種科技文獻(xiàn)資料中，因而已成為世界性的通用術(shù)語。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，CAD技術(shù)已廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、建筑、土木工程、航天、紡織等眾多領(lǐng)域。應(yīng)用CAD技術(shù)來進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)，能使設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、維修工作快速而高效率地進(jìn)行，所帶來的經(jīng)濟(jì)效益是十分明顯的。

例如：過去生產(chǎn)一個(gè)大規(guī)模集成電路芯片，要花兩年時(shí)間，用CAD只要兩周即可完成。英國(guó)的三叉戟飛機(jī)比美國(guó)的波音747飛機(jī)早開工，卻晚一年完成，其原因就是美國(guó)的747采用了CAD技術(shù)。美國(guó)GM公司汽車設(shè)計(jì)中應(yīng)用CAD技術(shù)，使新型汽車的設(shè)計(jì)周期由5年縮短為3年，新產(chǎn)品的可信度由20﹪提高到60﹪。4.1.2CAD技術(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)史

CAD技術(shù)誕生于20世紀(jì)50年代，至今已有50多年的發(fā)展歷史，這一技術(shù)主要經(jīng)歷了如下幾個(gè)發(fā)展時(shí)期：

孕育形成時(shí)期（20世紀(jì)50年代）

進(jìn)入實(shí)際運(yùn)用時(shí)期（20世紀(jì)60年代）

成熟達(dá)到完全實(shí)用時(shí)期（20世紀(jì)70年代）

廣泛運(yùn)用時(shí)期（20世紀(jì)80年代）CAD技術(shù)所經(jīng)歷的這幾個(gè)重要發(fā)展階段如下表4-a所示：階段時(shí)間特點(diǎn)孕育形成階段20世紀(jì)50年代提出CAD設(shè)想，為CAD應(yīng)用進(jìn)行硬、軟件準(zhǔn)備。研制成長(zhǎng)階段20世紀(jì)60年代研制成功實(shí)驗(yàn)性CAD系統(tǒng)，其中：有代表性的是美國(guó)GM公司和IBM公司開發(fā)的汽車前窗玻璃線型設(shè)計(jì)DAC-1系統(tǒng)，美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室用于印刷電路設(shè)計(jì)的CAD系統(tǒng)。技術(shù)商品化階段20世紀(jì)70年代CAD開始實(shí)用化，從二維的電路設(shè)計(jì)發(fā)展到三維的飛機(jī)、汽車、造船等設(shè)計(jì)，出現(xiàn)了許多開發(fā)CAD系統(tǒng)的公司，如CV、Calma、Intergraph、Applicon、IBM等。高速發(fā)展階段20世紀(jì)80年代由于解決了三維幾何造型、仿真等問題，應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，大中型系統(tǒng)向微型化發(fā)展；出現(xiàn)了應(yīng)用極廣的微機(jī)CAD系統(tǒng)和性能優(yōu)良的工作站CAD系統(tǒng)。全面普及階段20世紀(jì)90年代隨著CAD技術(shù)的發(fā)展，性能提高，價(jià)格降低，CAD開始在設(shè)計(jì)領(lǐng)域全面普及，成為必不可少的設(shè)計(jì)工具。表4-aCAD技術(shù)發(fā)展的基本階段及特點(diǎn)4.1.3CAD系統(tǒng)的功能及CAD設(shè)計(jì)的特點(diǎn)最近10年是CAD高速發(fā)展與廣泛應(yīng)用的時(shí)代，許多行業(yè)（如機(jī)械、電子、航空、船舶、建筑等）已普遍接受CAD技術(shù)。

CAD技術(shù)具有高智力、高效益、知識(shí)密集、更新速度快、綜合性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

CAD技術(shù)的主要應(yīng)用有以下幾方面：

?

科學(xué)計(jì)算與分析能進(jìn)行各種復(fù)雜的設(shè)計(jì)計(jì)算、性能分析以及評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)；

?工程分析

常見的分析有：有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析等。此外，針對(duì)某個(gè)具體設(shè)計(jì)對(duì)象還有它們自己的工程分析問題,如注塑模設(shè)計(jì)中要進(jìn)行塑流分析、冷卻分析、變形分析等。

?圖形處理如二維、三維圖形生成、顯示與修改，自動(dòng)繪圖；

?圖形仿真進(jìn)行二維和三維的運(yùn)動(dòng)仿真、結(jié)構(gòu)仿真，功能模擬；

?數(shù)據(jù)處理有完善的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，能對(duì)設(shè)計(jì)、分析、繪圖等所使用的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行存取、查找、比較、綜合等處理；

?編制設(shè)計(jì)文檔或生成報(bào)表能制訂各種技術(shù)文件，如文檔制作、編輯及文字處理等。

?參數(shù)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化或系列化的零部件具有相似結(jié)構(gòu)，但尺寸需經(jīng)常改變，采用參數(shù)化設(shè)計(jì)的方法建立圖形程序庫，設(shè)計(jì)時(shí)直接調(diào)出圖形庫中的零件圖，并賦予一組新的尺寸參數(shù)便可生成一個(gè)新的圖形。

CAD設(shè)計(jì)具有如下主要特點(diǎn)：

?充分應(yīng)用各種先進(jìn)的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法

在設(shè)計(jì)過程中能廣泛使用有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性設(shè)計(jì)及動(dòng)態(tài)分析等先進(jìn)設(shè)計(jì)及分析手段；比傳統(tǒng)的邊設(shè)計(jì)、邊試驗(yàn)，直到設(shè)計(jì)后期才能弄清產(chǎn)品性能的做法要科學(xué)、省時(shí)、省力得多。

?充分利用圖形系統(tǒng)和數(shù)據(jù)庫的功能

?提高設(shè)計(jì)效率

利用CAD技術(shù)，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工程制圖的速度大大提高，尤其對(duì)復(fù)雜零件的設(shè)計(jì)可以無級(jí)縮放，分級(jí)設(shè)計(jì)，加快了設(shè)計(jì)進(jìn)程。

?修改設(shè)計(jì)方便

只需對(duì)已存儲(chǔ)的圖樣做局部修改就成為新圖，某些先進(jìn)的輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，修改了裝配圖，則零件圖隨之自動(dòng)修改，反之亦然。

?設(shè)計(jì)與分析統(tǒng)一系統(tǒng)有一個(gè)描述產(chǎn)品模型的數(shù)據(jù)庫，通過分析，設(shè)計(jì)者可以預(yù)知產(chǎn)品的性能。

?易于實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化企業(yè)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)，包括設(shè)計(jì)、圖文、技術(shù)文檔等，實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化管理，有利于企業(yè)積累產(chǎn)品資料、繼承歷史的知識(shí)財(cái)富，并方便產(chǎn)品數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳遞、轉(zhuǎn)換和理解。

?有利于實(shí)現(xiàn)無圖紙化生產(chǎn)

CAD技術(shù)為實(shí)現(xiàn)CAD/CAM的集成和CIMS

（計(jì)算機(jī)集成制造）提供了基礎(chǔ)。

提高設(shè)計(jì)質(zhì)量、縮短設(shè)計(jì)周期、降低設(shè)計(jì)成本；

從而加快了產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度；

使企業(yè)保持良好的競(jìng)爭(zhēng)力?？傊?，采用CAD技術(shù)可以：4.1.4CAD技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的的飛速發(fā)展與應(yīng)用，使CAD技術(shù)在軟件方面的發(fā)展趨勢(shì)將體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

集成化

智能化

標(biāo)準(zhǔn)化

可視化

網(wǎng)絡(luò)化

1.

集成化為適應(yīng)設(shè)計(jì)與制造自動(dòng)化的要求，特別是適應(yīng)計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)（CIMS）的要求，進(jìn)一步提高集成水平是CAD/CAM系統(tǒng)發(fā)展的一個(gè)重要方向。

2.智能化

現(xiàn)有的CAD技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)中只能處理數(shù)值型的工作，包括計(jì)算、分析與繪圖。

然而在設(shè)計(jì)活動(dòng)中存在另一類符號(hào)推理工作，包括方案構(gòu)思與擬定、最佳方案選擇、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)、決策，以及參數(shù)選擇等等。這些工作依賴于一定的知識(shí)模型，采用符號(hào)推理方法才能獲得圓滿解決。因此將人工智能技術(shù)，特別是專家系統(tǒng)的技術(shù)，與傳統(tǒng)CAD技術(shù)結(jié)合起來，形成智能化CAD系統(tǒng)是CAD技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)。

3.標(biāo)準(zhǔn)化

隨著CAD技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化問題越來越顯示出它的重要性。迄今已制定了不少的標(biāo)準(zhǔn)，例如：

隨著技術(shù)進(jìn)步，新標(biāo)準(zhǔn)還會(huì)出現(xiàn)，基于這些標(biāo)準(zhǔn)推出的有關(guān)軟件是一批寶貴的資源，用戶的應(yīng)用開發(fā)常常離不開它們。更為重要的是有些標(biāo)準(zhǔn)還指明了CAD技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的道路，例如STEP既是標(biāo)準(zhǔn)，又是方法學(xué)，由此構(gòu)成了STEP技術(shù)，它深刻地影響著產(chǎn)品建模、數(shù)據(jù)管理及外部接口等。

面向圖形設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)CGI，

面向用戶的圖形標(biāo)準(zhǔn)GKS，

面向不同CAD系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)STEP等。

4.

可視化

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件水平的提高，可以逐步為設(shè)計(jì)者提供更加逼真的設(shè)計(jì)環(huán)境，更利于將概念設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換到幾何模型。

可視化是指運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖像處理技術(shù)，將設(shè)計(jì)過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為圖形或圖像在屏幕上顯示出來，并進(jìn)行交互處理的理論、方法和技術(shù)，它使往日冗繁、枯燥的數(shù)據(jù)變成生動(dòng)、直觀的圖形或圖像，容易發(fā)揮人們的創(chuàng)造力。

5.網(wǎng)絡(luò)化

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可以通過通信線路將各自獨(dú)立的、分布于各處的多臺(tái)計(jì)算機(jī)相互連接起來，這些計(jì)算機(jī)彼此可以通信，從而能有效地共享資源并協(xié)同工作。在CAD應(yīng)用中，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，大大地增強(qiáng)了CAD系統(tǒng)的能力，而沒有網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算機(jī)簡(jiǎn)直是不可想象的，更不用談集成化。4.2CAD系統(tǒng)

一個(gè)完整的CAD系統(tǒng)是由CAD系統(tǒng)的硬件和軟件兩個(gè)方面所組成。

CAD系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)，是由硬件和軟件協(xié)調(diào)作用的結(jié)果。CAD系統(tǒng)的組成包括：

CAD系統(tǒng)的硬件

CAD系統(tǒng)的軟件4.2.1CAD系統(tǒng)的硬件

CAD系統(tǒng)的硬件是指：計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的全部可以感觸到的物理裝置，它包括各種規(guī)模和結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)、存儲(chǔ)設(shè)備以及輸入、輸出設(shè)備等幾個(gè)部分。目前，CAD系統(tǒng)的硬件組成，如下圖4-a

所示。

圖2-aCAD系統(tǒng)的硬件由上圖可見，CAD系統(tǒng)所用的硬件一般包括：

計(jì)算機(jī)主機(jī)及外圍設(shè)備

圖形輸入設(shè)備

繪圖輸出設(shè)備

圖形顯示設(shè)備1.計(jì)算機(jī)主機(jī)及外圍設(shè)備計(jì)算機(jī)主機(jī)及外圍設(shè)備是CAD系統(tǒng)硬件的重要組成部分?！?/p>

計(jì)算機(jī)主機(jī)

●

外存儲(chǔ)器●

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)它包括：●

計(jì)算機(jī)主機(jī)

計(jì)算機(jī)主機(jī)是整個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的核心，它由兩部分組成：

●

外存儲(chǔ)器

外存儲(chǔ)器與內(nèi)存的區(qū)別在于它是設(shè)置在計(jì)算機(jī)主機(jī)之外。與內(nèi)存相比，其容量大，但存取速度慢。當(dāng)需使用外存信息時(shí)，由操作系統(tǒng)根據(jù)命令調(diào)入內(nèi)存。

外存儲(chǔ)器常見種類有：磁帶機(jī)，磁盤機(jī)，移動(dòng)硬盤和光盤等。

●

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)

中央處理器（CPU）包括：控制器和運(yùn)算器：

控制器：指揮和協(xié)調(diào)整個(gè)計(jì)算機(jī)的工作，包括負(fù)責(zé)解釋指令、控制指令的執(zhí)行順序、訪問存儲(chǔ)器等。

運(yùn)算器：負(fù)責(zé)執(zhí)行指令所規(guī)定的算術(shù)和邏輯運(yùn)算。

主存儲(chǔ)器：用來存放指令和數(shù)據(jù)。它一般包括：ROM和RAM兩部分。

中央處理器（CPU）

主存儲(chǔ)器（或稱內(nèi)存）2.

圖形輸入設(shè)備

計(jì)算機(jī)及外存儲(chǔ)器是通過輸入、輸出設(shè)備與外界來溝通信息的。所謂輸入，就是把外界的信息變成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的電子脈沖，即由外圍設(shè)備將數(shù)據(jù)送到計(jì)算機(jī)內(nèi)存中。所謂輸出，就是將輸入過程反過來，將計(jì)算機(jī)內(nèi)部編碼的電子脈沖翻譯成人們能夠識(shí)別的字符或圖形，即從計(jì)算機(jī)的內(nèi)部將數(shù)據(jù)傳送到外圍設(shè)備。能夠?qū)崿F(xiàn)輸入操作的裝置就被稱作輸入設(shè)備，CAD系統(tǒng)所使用的輸入設(shè)備主要包括：

鍵盤

光筆

圖形輸入板

數(shù)字化儀

鼠標(biāo)器

掃描儀

聲音輸入裝置等。3.

繪圖輸出設(shè)備

能夠?qū)崿F(xiàn)輸出操作的裝置便稱作輸出設(shè)備，CAD系統(tǒng)所使用的輸出設(shè)備主要包括：打印機(jī)、繪圖儀等。

打印機(jī)：能打印字符文件，又能打印圖形，是最廉價(jià)的輸出設(shè)備。繪圖機(jī)：現(xiàn)有滾筒式、平臺(tái)式、平面電機(jī)型繪圖機(jī)等。

滾筒式繪圖機(jī)如下圖4-b所示。這種繪圖機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，占地面積小，價(jià)格較低，但速度低、精度較差，廣泛用在機(jī)械與土建等行業(yè)。圖4-b滾筒式繪圖機(jī)

圖形顯示器，它像一個(gè)窗口，使設(shè)計(jì)者能及時(shí)了解人機(jī)間的信息交互情況。

圖形顯示器不但能顯示字符信息，而且能隨時(shí)顯示所設(shè)計(jì)的圖形，并能讓用戶對(duì)這些圖形進(jìn)行增、刪、改、移動(dòng)等交互操作，因此它不單純是被動(dòng)地顯示圖形，而且是一種交互式的圖形顯示。目前，計(jì)算機(jī)圖形顯示器一般都是采用陰極射線管（CRT）作為顯示設(shè)備。4.

圖形顯示設(shè)備4.2.2CAD系統(tǒng)的軟件

一個(gè)完整的CAD系統(tǒng)除了配置所需硬件設(shè)備，還需配置相應(yīng)的軟件。CAD系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)，是由硬件和軟件協(xié)調(diào)作用的結(jié)果。

硬件是實(shí)現(xiàn)CAD系統(tǒng)功能的物質(zhì)基礎(chǔ)，然而如果沒有軟件的支持，硬件也是無法發(fā)揮作用的，二者缺一不可。

CAD系統(tǒng)的軟件：是指管理及運(yùn)用計(jì)算機(jī)的全部技術(shù)，一般用程序或指令來表示。

一般而言，CAD系統(tǒng)的軟件可分為如下兩大類：

■系統(tǒng)軟件

系統(tǒng)軟件一般是由系統(tǒng)軟件開發(fā)公司的軟件專業(yè)人員負(fù)責(zé)研制開發(fā)，對(duì)于一般用戶，主要關(guān)心應(yīng)用軟件的選用和開發(fā)。

■應(yīng)用軟件1.系統(tǒng)軟件

系統(tǒng)軟件主要用于計(jì)算機(jī)管理、維護(hù)、控制及運(yùn)行，以及計(jì)算機(jī)程序的翻譯和執(zhí)行。它也是應(yīng)用軟件賴以工作的基礎(chǔ)。

系統(tǒng)軟件主要分為以下幾類：

（1）操作系統(tǒng)

主要功能是管理文件及各種輸出輸入設(shè)備。

微機(jī)上常用操作系統(tǒng)如MS-DOS，Windows及Unix等；

（2）程序設(shè)計(jì)語言和語言編譯系統(tǒng)

匯編語言，Basic,Fortran,C語言及C++等；

（3）窗口系統(tǒng)

如Apple公司的Macintosh，Microsoft公司的Windows等；

（4）網(wǎng)絡(luò)通信及管理軟件

（5）數(shù)據(jù)庫及數(shù)據(jù)庫管理軟件

如FoxBASE，ORACLE等。2.應(yīng)用軟件

應(yīng)用軟件是在系統(tǒng)軟件的支持下，為實(shí)現(xiàn)某個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的特定任務(wù)而編寫的軟件。由于CAD應(yīng)用軟件的范圍非常廣泛，故將應(yīng)用軟件又分為CAD支撐軟件和用戶自己開發(fā)的應(yīng)用軟件兩種。

CAD支撐軟件從功能上可分成如下三類：

第一類：解決幾何圖形設(shè)計(jì)問題；

第二類：解決工程分析與計(jì)算問題；

第三類：解決文檔寫作與生成問題。●基本圖形資源軟件●二、三維繪圖軟件●幾何造型軟件●工程分析及計(jì)算軟件●文檔制作軟件目前，常用的商品化支撐軟件有以下幾類：上述CAD軟件的層次，如下圖4-c

所示。操作系統(tǒng)用戶的應(yīng)用軟件支撐軟件系統(tǒng)軟件圖4-c軟件間的層次關(guān)系CAD的工作過程如下圖4-d所示。圖4-dCAD的工作過程4.2.3CAD系統(tǒng)的形式

主機(jī)分時(shí)CAD系統(tǒng)

小型機(jī)成套CAD系統(tǒng)

工程工作站CAD系統(tǒng)

微機(jī)CAD系統(tǒng)CAD系統(tǒng)（從硬件角度）可以劃分為四類：自20世紀(jì)80年代末以來，CAD系統(tǒng)發(fā)展的一個(gè)新方向，即發(fā)展高性能的分布式CAD網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

這一系統(tǒng)是將工程工作站、微機(jī)及其他I/O設(shè)備采用網(wǎng)絡(luò)連接在一起，組成一個(gè)高性能的分布式CAD網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。利用這一系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)二維和三維圖形功能，可以實(shí)現(xiàn)硬件資源共享，可以實(shí)現(xiàn)軟件、圖形、數(shù)據(jù)等資源共享。4.3工程數(shù)據(jù)的處理方法及CAD程序編制

在機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，常常需要從有關(guān)的工程手冊(cè)或設(shè)計(jì)規(guī)范中查找及檢索有關(guān)曲線、表格數(shù)據(jù)，以獲得設(shè)計(jì)或校核計(jì)算時(shí)所需要的各種系數(shù)、參數(shù)等。如何將這種人工查找轉(zhuǎn)變成在CAD進(jìn)程中的高效、快速處理，這就涉及工程數(shù)據(jù)的處理方法及CAD程序編制技術(shù)。

目前，在CAD技術(shù)中，對(duì)工程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的方法主要有以下三種：(1)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為程序存入計(jì)算機(jī)內(nèi)存；(2)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)文件存入計(jì)算機(jī)外存；(3)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)存入數(shù)據(jù)庫。4.3.1數(shù)表的分類及存取

1.數(shù)表的分類

在機(jī)械設(shè)計(jì)中，常用數(shù)表形式給出機(jī)械零部件的設(shè)計(jì)參數(shù)。設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，需根據(jù)給定條件從表格中選取需要的值。在編制機(jī)械CAD計(jì)算程序的時(shí)候，應(yīng)將數(shù)表作程序化處理，以便調(diào)用。

機(jī)械設(shè)計(jì)過程中所使用的工程技術(shù)數(shù)表種類很多。通常，按數(shù)表中的數(shù)據(jù)有無函數(shù)關(guān)系，可分為：數(shù)表簡(jiǎn)單數(shù)表列表函數(shù)表有計(jì)算公式的列表函數(shù)表無計(jì)算公式的列表函數(shù)表按數(shù)表的維數(shù)，又可分為：數(shù)表一維數(shù)表二維數(shù)表三維數(shù)表等包角α708090100110120130140Kα0.560.620.680.730.780.820.860.89表4-1包角系數(shù)Kα一維數(shù)表表4-2V帶長(zhǎng)度系數(shù)KL二維數(shù)表

截面型號(hào)內(nèi)周長(zhǎng)度(mm)OABCDEF4500.895000.915600.940.80................11501.1214001.1516001.182.數(shù)表的存取在CAD作業(yè)中，進(jìn)行工程數(shù)表存取的一般原則如下：

■

數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)的形式應(yīng)考慮到檢索的方便，通常將數(shù)據(jù)按一定規(guī)則進(jìn)行排列，然后存入數(shù)組。

■

一維數(shù)表采用一維數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ)。

■

二維數(shù)表采用二維數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ)。

■查取數(shù)據(jù)時(shí)用邏輯判斷語句進(jìn)行比較，檢索出所需要的數(shù)據(jù)。

（1）一維數(shù)表的存取

現(xiàn)以例4-1為例說明一維數(shù)表的存取方法。

例4-1一平鍵聯(lián)接中的平鍵基本尺寸數(shù)據(jù)如表4-3所示，試編寫程序根據(jù)軸徑d

查取相應(yīng)的鍵寬b

和鍵高h(yuǎn)

。

表4-3平鍵尺寸與軸徑關(guān)系（摘自GB1095-79）

規(guī)格(i)軸徑d(mm)b(mm)h(mm)規(guī)格(i)軸徑d(mm)b(mm)h(mm)0自6～8225>22～30871>8～10336>30～381082>10～12447>38～441283>12～17558>44～501494>17～22669>50～581610

解：根據(jù)表中軸徑d

檢索鍵寬b

和鍵高h(yuǎn)尺寸時(shí)，首先需要判斷軸徑d

所在的范圍。

根據(jù)數(shù)表的這一特點(diǎn)，在程序中存儲(chǔ)該數(shù)表時(shí)，

可用兩個(gè)一維數(shù)組

b[10]和h[10]分別存儲(chǔ)鍵寬和鍵高的值，

再用另一個(gè)一維數(shù)組

d[11]存儲(chǔ)軸徑的范圍界限值。在CAD作業(yè)中，當(dāng)需要檢索鍵寬和鍵高時(shí)，先用條件語句判斷軸徑d所在的范圍，在此范圍內(nèi)便可檢索出鍵寬和鍵高的數(shù)據(jù)值。依據(jù)這一思想，實(shí)現(xiàn)表4-3的數(shù)表存取的程序編寫如下：

/*chp4_01.c*/#include<stdio.h>main(){staticfloatd[11]={6.0,8.0,10.0,12.0,17.0,22.0,30.0,38.0,44.0,50.0,58.0},b[10]={2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,8.0,10.0,12.0,14.0,16.0},h[10]={2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,8.0,9.0,10.0};floatdd,bb,hh;inti;puts("Pleaseinputd=?\n");scanf("%f",&dd);if(dd<d[0]||dd>d[10]){puts("Thedataisoutoftherange!\n");exit(1);}for(i=0;i<10;i++)if(dd<=d[i+1]){bb=b[i];hh=h[i];printf("b=%f,h=%f\n",bb,hh);exit(2);}}（2）二維數(shù)表的存取

現(xiàn)以例4-2為例說明二維數(shù)表的存取方法。

例4-2

表4-2所示為V長(zhǎng)度系數(shù)KL，如果V帶的截面型號(hào)為A型，內(nèi)周長(zhǎng)度為560mm，試編寫程序在該表中查取相應(yīng)的長(zhǎng)度系數(shù)KL。

解：對(duì)本例二維數(shù)表，首先需給資料名稱加注序號(hào)，即給數(shù)表的行和列加注序號(hào)：在行向加注序號(hào)

i＝0～31（共32種內(nèi)周長(zhǎng)度），在列向加注序號(hào)j＝0～6（共7種V

帶類型）。然后就可以定義一個(gè)二維數(shù)組將數(shù)表中的數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)。

在查表時(shí)，只要給出其數(shù)據(jù)的位置序號(hào)（i，j），即可檢索到對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值。對(duì)于本例，即A型截面所對(duì)應(yīng)的列序號(hào)為j＝1，內(nèi)周長(zhǎng)為560mm所對(duì)應(yīng)的行序號(hào)為

i＝2，查取的V帶長(zhǎng)度系數(shù)KL

的程序如下：

序號(hào)

j

0

123456

截面型號(hào)

i

OABCDEF

內(nèi)周長(zhǎng)度(mm)

0

450

0.89

15000.91

25600.940.80

.

........

.........

2911501.12

3014001.15

3116001.18表4-2V帶長(zhǎng)度系數(shù)KL

/*chp4_02.c*/#include<stdio.h>main(){staticfloatkl[32][7]={{0.89,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},{0.91,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},{0.94,0.80,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},..................}};inti,j;floatkl1;i=2;j=1;kl1=kl[i][j];if(fabs(kl1-100.0)<1.0e-6)printf("THEDATAOUTOFTHETABLE!");elseprintf("kl=%f",kl1);}

對(duì)于數(shù)表中出現(xiàn)的空格，應(yīng)在存入計(jì)算機(jī)時(shí)用一個(gè)適當(dāng)?shù)挠袆e于數(shù)表中其它數(shù)據(jù)的數(shù)字來代替，并在程序中使用判斷語句進(jìn)行檢查。在本例程序中使用數(shù)字“100.0”來代替空格，并使用判斷語句：“if(fabs(kl1-100.0)<1.0e-6)……”來檢查是否出現(xiàn)空格。

4.3.2線圖的分類及處理

線圖是函數(shù)關(guān)系的一種常用表示方法。

線圖的特點(diǎn)是鮮明直觀，并能清楚地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)及規(guī)律。因此，在工程設(shè)計(jì)資料中，很多參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系是用線圖來表達(dá)的。

但在CAD作業(yè)中，目前尚不能直接對(duì)線圖進(jìn)行編程，因此必須對(duì)它進(jìn)行相應(yīng)的處理，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)圖存儲(chǔ)和自動(dòng)檢索的目的。

1.

線圖的類型根據(jù)線圖中數(shù)據(jù)的來源，線圖可分為兩類：線圖有計(jì)算公式的線圖區(qū)域圖無計(jì)算公式的線圖直線圖曲線圖

為了CAD作業(yè)需要，進(jìn)行線圖程序化處理的方法有以下幾種：?

線圖數(shù)表化處理（將線圖整理成數(shù)表）；

?線圖公式化處理（建立出線圖的解析式）；

?

曲線擬合處理（建立出線圖的近似式）。2.線圖的處理在線圖的處理方法中，可分如下幾種：

1)有計(jì)算公式線圖的處理

2)無計(jì)算公式線圖的處理

(1)線圖的數(shù)表化處理

(2)線圖的公式化處理

①直角坐標(biāo)系直線圖的公式化處理；②對(duì)數(shù)坐標(biāo)系直線圖

的公式化處理；③區(qū)域圖的處理。

有些線圖所表示的各參數(shù)之間關(guān)系原本就有計(jì)算公式，但為了設(shè)計(jì)人員工作時(shí)查取方便，將計(jì)算公式繪制成為線圖，如圖4-2。對(duì)于這樣的線圖，在CAD作業(yè)時(shí)，應(yīng)在CAD計(jì)算程序中可直接使用公式進(jìn)行計(jì)算。

圖4-2螺旋角參數(shù)Zβ

1）有計(jì)算公式線圖的處理2）無計(jì)算公式線圖的處理（1）線圖的數(shù)表化處理

線圖的數(shù)表化處理就是將線圖離散化為數(shù)表，然后再用4.3.1節(jié)中所述方法加以處理。以在CAD作業(yè)時(shí)，供進(jìn)行數(shù)據(jù)檢索。例如，表4-4就是圖4-3離散化后形成的數(shù)表。圖4-3蝸輪的齒形系數(shù)Y2(變位系數(shù)ζ=0,α=20°,ha=1)

Z21011121314151617181920222426Y24.554.143.703.553.343.223.072.962.892.822.762.662.572.51Z228303540455060708090100150200300Y22.482.442.362.322.272.242.202.172.142.122.102.072.042.04表4-4蝸輪的齒形系數(shù)Y2（變位系數(shù)ζ=0,α=20°,ha=1）

（2）線圖的公式化處理進(jìn)行線圖公式化處理，對(duì)不同類型的線圖有不同的處理方法：

?

對(duì)有計(jì)算公式的線圖，可直接將公式編入程序；

?

對(duì)直線圖可將其圖形轉(zhuǎn)化為線性方程，再編入程序。而直線圖通常又分如下三種情況：

●直角坐標(biāo)直線圖

●對(duì)數(shù)坐標(biāo)直線圖

●區(qū)域圖具體處理方法如下：如圖4-4所示是齒輪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所用到的動(dòng)載系數(shù)Kv

的線圖，

橫坐標(biāo)為：VZ1

/100，

縱坐標(biāo)為：Kv

。包括直齒輪和斜齒輪共有16條直線分別代表不同精度等級(jí)下的函數(shù)關(guān)系。①直角坐標(biāo)系直線圖的公式化處理對(duì)于該線圖若用數(shù)表化處理，則要轉(zhuǎn)化為16個(gè)一維數(shù)表或2個(gè)二維數(shù)表，不僅數(shù)據(jù)量很大，而且還要占用較多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。

對(duì)此，可通過取直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)值來求其斜率，從而寫出直線方程式。若已知直線上任意兩個(gè)點(diǎn)

坐標(biāo)，則該直線方程為：直齒輪

斜齒輪

圖4-4動(dòng)載荷系數(shù)Kv

（4-1）對(duì)于Kv

線圖，則可表示成：式中：

為直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；為該兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。

因此，對(duì)圖4-4上每一條直線選取其上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)值，帶入上式，便可列出直線方程，利用該方程便可計(jì)算出任意VZ1/100的動(dòng)載系數(shù)Kv值。利用上述方法，圖4-4中的16條直線，可變換為16個(gè)直線方程。②

對(duì)數(shù)坐標(biāo)系直線圖的公式化處理在機(jī)械設(shè)計(jì)資料中，常會(huì)遇到對(duì)數(shù)坐標(biāo)直線圖，如圖4-5所示。圖4-5彎曲強(qiáng)度的壽命系數(shù)YN

若已知對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下直線上的任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)：令則（4-2）其對(duì)數(shù)坐標(biāo)的直線方程可以表示為：對(duì)于圖4-5所示的齒輪彎曲強(qiáng)度壽命系數(shù)YN的每一條直線，只要給出其兩任意點(diǎn)的坐標(biāo)，即可列出它的直線方程式：將圖中某一直線任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)值（N1,YN1）,（N2,YN2）及要求取壽命系數(shù)YN

的應(yīng)力值次數(shù)

N

帶入上式，并令：令這樣就可用程序語言把YN與

N的關(guān)系表達(dá)出來。③區(qū)域圖的處理

例如圖4-6所示的齒輪材料的接觸疲勞強(qiáng)度極限應(yīng)力，因其影響因素很多，因而在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中采用區(qū)域圖的方式表示，供設(shè)計(jì)者根據(jù)材料的質(zhì)量水平、熱處理工藝水平等條件來選用。工程技術(shù)中的許多物理量，往往是一些離散的、隨機(jī)的變量。

對(duì)于上述區(qū)域圖，具體的處理方法有兩種：

●

按區(qū)域圖的中線取值；

●

按區(qū)域圖的位置取值。圖4-6齒輪材料的接觸疲勞強(qiáng)度極限應(yīng)力

■

按區(qū)域圖的中線取值處理

以圖4-6為例，首先必須找出區(qū)域圖中線（圖中點(diǎn)劃線）的表達(dá)式，為此在中線上任意選取兩點(diǎn)（HB1，SH1）、（HB2，SH2），由此兩點(diǎn)可以寫出該極限應(yīng)力中線的表達(dá)式：利用上式，就可計(jì)算出任意齒面硬度HB所對(duì)應(yīng)的。（4-3）

■

按區(qū)域圖的位置取值按前述的處理方法，設(shè)計(jì)人員在確定齒輪材料的極限應(yīng)力時(shí)只限于取中值，不盡全面。為了使設(shè)計(jì)者能根據(jù)所用材料性能的不同，按實(shí)際情況在區(qū)域內(nèi)取不同的值，為此，可以增加兩個(gè)參數(shù)：●

一個(gè)是極限應(yīng)力的幅值參數(shù)

；●

另一個(gè)是極限應(yīng)力在區(qū)域圖中的位置參數(shù)ST。

當(dāng)ST＝1

時(shí)，表示取極限應(yīng)力的上限值；當(dāng)ST＝0

時(shí)，表示取極限應(yīng)力的中值；當(dāng)ST＝－1

時(shí)，表示取極限應(yīng)力的下限值。此時(shí)，極限應(yīng)力的計(jì)算公式變?yōu)椋?/p>

這樣，ST

在＋1～－1之間取值時(shí)，就可以獲得區(qū)域圖中（見圖4-6）任意位置上的極限應(yīng)力值。（4-4）還有一種區(qū)域圖，如圖4-7所示的V帶選型圖。

這種區(qū)域圖是以直線作為不同型號(hào)的V帶膠帶的邊界線。因此，對(duì)這樣區(qū)域圖亦可以運(yùn)用直線方程來確定邊界線的坐標(biāo)。圖4-7V帶選型圖

圖4-7所示區(qū)域圖為對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，故在每條邊界線上任意選取兩點(diǎn)（P1,N1）,（P2,N2），由此兩點(diǎn)就可寫出該線的對(duì)數(shù)坐標(biāo)直線方程：將其變換成指數(shù)方程的形式：式中：（4-5）邊界線計(jì)算公式O－AN=677A－BN=100B－CN=24C－DN=7D－EN=1.16E－FN=0.329按照上述方法，圖4-7中6

條邊界線的方程（計(jì)算公式）為：式中，P

——為計(jì)算功率，kW；

N

——邊界線上相對(duì)于計(jì)算功率P的轉(zhuǎn)速，r/min。根據(jù)上述，編寫出的三角膠帶傳動(dòng)“V帶帶型選擇函數(shù)”如下：V帶帶型選擇函數(shù)charv_belt_type(floatp,floatn)/*Selectthetypeofv_belt*/{if(n>=4900.0)return('O');elseif(n>677.0*pow(p,1.454))return('O');elseif(n>=3400.0)return('A');elseif(n>100.0*pow(p,1.486))return('A');elseif(n>=2400.0)return('B');elseif(n>24.0*pow(p,1.47))return('B')elseif(n>=1500.0)return('C');

elseif(n>7.0*pow(p,1.488))return('C');elseif(n>=1200.0)return('D');elseif(n>1.16*pow(p,1.545))return('D');elseif(n>=700.0)return('E');elseif(n>0.329*pow(p,1.5))return('E');elsereturn('F');4.3.3列表函數(shù)表的插值計(jì)算設(shè)有一用數(shù)據(jù)表格給出的列表函數(shù)，如下表所示：由于列表函數(shù)只能給出結(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值，當(dāng)自變量為結(jié)點(diǎn)的中間值時(shí)，就要用插值法求取其函數(shù)值。表4-a列表函數(shù)xx1x2x3…xi…xnyy1y2y3…yi…yn

插值法的基本思想：是在插值點(diǎn)附近選取幾個(gè)合適的結(jié)點(diǎn)，用這些選取的點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)

g(x)，在此小段上用g(x)代替原來函數(shù)

f(x)，這樣插值點(diǎn)的函數(shù)值就用

g(x)的值來代替。因此，插值的實(shí)質(zhì)問題是如何構(gòu)造一個(gè)既簡(jiǎn)單又具有足夠精度的函數(shù)g(x)。1.一維列表函數(shù)表的插值

（1）線性插值

線性插值就是構(gòu)造一個(gè)線性函數(shù)

g(x)來代替原先的函數(shù)

f(x)，如圖4-8所示。

插值步驟如下：圖4-8線性插值①從表格中選取兩個(gè)相鄰的自變量

xi

、xi+1，滿足下列條件：

x

i

<x<

x

i+1；②過（x

i,y

i）及（xi+1,yi+1）兩點(diǎn)連直線

g(x)

代替原來的函數(shù)f(x)，則x的函數(shù)值

y

為（4-6）

線性插值是一種既簡(jiǎn)單又常用的插值算法，在機(jī)械CAD計(jì)算程序中經(jīng)常用到，將此算法編寫的一維線性插值函數(shù)如下：floatlip(floatx[],floaty[],intn,floatt){inti;for(i=0;i<=n－3;i++)if(t<=x[i+1])gotoa;i=n－2;a:return(y[i]+(y[i+1]－y[i])*(t－x[i])/(x[i+1]－x[i]));}

程序說明

：

（1）該函數(shù)中用一維數(shù)組

x[]，y[]分別存儲(chǔ)數(shù)表中的自變量數(shù)據(jù)和函數(shù)值數(shù)據(jù)；

（2）n

為數(shù)組元素的個(gè)數(shù)，數(shù)組元素的下標(biāo)從0變化到n－1；

（3）t為插值點(diǎn)的自變量數(shù)值。例4-3已知V帶傳動(dòng)小帶輪包角α1=125.4°，由表4-1（見教材）采用線性插值算法查取所對(duì)應(yīng)的包角系數(shù)Kα。/*chp4_03.c*/#include<stdio.h>main(){floatlip(floatx[],floaty[],intn,floatt);staticfloatrf[16]={70.0,80.0,90.0,100.0,110.0,120.0,130.0,140.0,150.0,160.0,170.0,180.0,190.0,200.0,210.0,220.0},krf[16]={0.56,0.62,0.68,0.73,0.78,0.82,0.86,0.89,0.92,0.95,0.98,1.0,1.05,1.1,1.15,1.2};floatkrf1;krf1=lip(rf,krf,16,125.4);printf("krf1=%f",krf1);}解：將此數(shù)據(jù)的檢索過程編寫成計(jì)算機(jī)程序如下：

在此程序中調(diào)用上述一維線性插值函數(shù)lip()執(zhí)行一維線性插值運(yùn)算。程序運(yùn)行結(jié)果如下：

krf1=0.84160000即，根據(jù)給定的小帶輪包角α1=125.4°，通過線性插值算法查取所對(duì)應(yīng)的包角系數(shù)Kα=0.84160000

。(2)

拋物線插值

在f(x)上取三點(diǎn)，過此三點(diǎn)作拋物線

g(x)，以用來替代

f(x)，可以獲得比線性插值精度高的結(jié)果，如圖4-9所示。

過三點(diǎn)（xi－1,yi－1）及（xi,yi

）、（xi+1,yi+1）作拋物線方程，則

用線性函數(shù)

g(x)來代替f(x)時(shí)，僅利用了兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上的信息，因此誤差較大，為了減少誤差可利用三個(gè)結(jié)點(diǎn)上的信息，采用拋物線插值。圖4-9拋物線插值算法示意圖

（4-7）

在拋物線插值中，如何選取合適的三個(gè)點(diǎn)是關(guān)鍵所在，選取方法歸納如下：

設(shè)已知插值點(diǎn)

x

，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y：（1）從已知函數(shù)表格中選取二點(diǎn)，它們滿足下列條件

（2）比較的值，取其值小者作為取點(diǎn)延伸方向，從表格中選取第三點(diǎn)作為拋物線方程經(jīng)過的點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，即三個(gè)點(diǎn)；

當(dāng)

時(shí)，即三個(gè)點(diǎn)；（3）若三個(gè)點(diǎn)。（4）若三個(gè)點(diǎn)。用C語言編制的一維拋物線插值函數(shù)的源程序如下：floatqip(floatx[],floaty[],intn,floatt){inti;floatu,v,w;for(i=0;i<=n－4;i++)if(t<=x[i+1])gotoa;i=n-3;a:if(i>0&&(t－x[i])<(x[i+1]－t))i=i－1;u=(t－x[i+1])*(t－x[i+2])/(x[i]－x[i+1])/(x[i]－x[i+2]);v=(t－x[i])*(t－x[i+2])/(x[i+1]－x[i])/(x[i+1]－x[i+2]);w=(t－x[i])*(t－x[i+1])/(x[i+2]－x[i])/(x[i+2]－x[i+1]);return(u*y[i]+v*y[i+1]+w*y[i+2]);}2.二維列表函數(shù)表的插值

對(duì)于具有兩個(gè)自變量的二維列表函數(shù)的插值，從幾何意義上講是在三維空間內(nèi)，選定幾個(gè)點(diǎn)，通過這些點(diǎn)構(gòu)造一塊曲面

g(x,y)，用它近似地表示在這區(qū)間內(nèi)原有的曲面

f(x,y)。

設(shè)有一二維列表函數(shù)如下表4-b

所示：表4-b二維列表函數(shù)和插值點(diǎn)的函數(shù)值

曲面

f(x,y)的三維情況，用線框圖表示時(shí)，則如圖4-e所示。設(shè)有一個(gè)曲面f(x,y)，被兩組平行

xoz或yoz

的平面相截，因此得到二組曲線，這二組曲線的交點(diǎn)即為x(i)，y(j)處的Z(i,j)。也就是表中的函數(shù)值。圖4-e二維列表函數(shù)表的插值

這二組曲線把曲面分成許多小塊，每一小塊四個(gè)角的值可以從表格中查出。至于小塊內(nèi)曲面上各點(diǎn)的函數(shù)值就無法由表格中查取。為能得到小塊內(nèi)曲面上任一點(diǎn)的函數(shù)值，可以類同于一維數(shù)表，設(shè)法構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)

g(x,y)，它能近似地代替原曲面的

f(x,y)。因此二維數(shù)表插值的實(shí)質(zhì)是如何來構(gòu)造

g(x,y)。

插值函數(shù)

g(x,y)的構(gòu)造，主要有以下兩種方法：

?

線性插值算法

?

拋物線插值算法（1）線性插值

二維列表函數(shù)的線性插值算法的原理，如圖4-10所示。

首先：從二維數(shù)表中給定的m×n

結(jié)點(diǎn)中選取最接近插值點(diǎn)

T(x,y)相鄰的4個(gè)結(jié)點(diǎn)；

然后：分別用三次一維線性插值方法就可求出相應(yīng)于插值點(diǎn)

T(x,y)的函數(shù)值

Z(x,y)。圖4-10二維列表函數(shù)表的線性插值

圖4-10a二維列表函數(shù)表的線性插值

A,B→EC,D→FE,F→T則線性插值算法的工作步驟如下：

(1)

由A、B兩點(diǎn)用一維線性插值方法計(jì)算出

E(xi,y)點(diǎn)的插值函數(shù)值ZE；

(2)

再用同樣方法，由C、D兩點(diǎn)求出F(xi＋1,y)點(diǎn)的插值函數(shù)值ZF；

(3)

用同樣的方法，由E、F兩點(diǎn)求得插值點(diǎn)

T(x,y)的插值函數(shù)值Z(x,y)。如圖4-10所示：設(shè)與