第04章 計算機輔助設計-1

第4章計算機輔助

設計(1)ⅣComputerAidedDesign(CAD)內(nèi)容簡介第4章計算機輔助設計(CAD)

計算機輔助設計（CAD）是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中廣泛采用的現(xiàn)代設計方法和手段。它在產(chǎn)品設計中的應用，不僅能顯著提高產(chǎn)品的設計質(zhì)量，而且可以大大縮減產(chǎn)品的設計周期。本章主要介紹了如下方面內(nèi)容：

●

CAD的基本概念、發(fā)展概況、發(fā)展趨勢

●

CAD系統(tǒng)的系統(tǒng)的組成及功能

●

工程數(shù)據(jù)的處理方法及CAD程序編制

●

機械工程數(shù)據(jù)庫的創(chuàng)建與應用

●

計算機圖形處理與三維造型

●

專用機械CAD系統(tǒng)的開發(fā)及應用4.1概述4.1.1

CAD技術的基本概念

計算機輔助設計，即英文ComputerAidedDesign，簡稱CAD。

它是一種利用計算機硬、軟件系統(tǒng)輔助設計者對產(chǎn)品進行規(guī)劃、分析計算、綜合、模擬、評價、繪圖和編寫技術文件等設計活動的總稱。

這一技術的特點：它將設計人員的思維、綜合分析和創(chuàng)造能力與計算機的高速運算、巨大數(shù)據(jù)存儲和快速圖形生成等能力很好地結(jié)合起來，來完成設計工作。因此，CAD是一個人機結(jié)合的設計系統(tǒng)。在這個系統(tǒng)中，它充分利用設計者和計算機的各自優(yōu)點來完成設計工作。

CAD是一種十分重要的現(xiàn)代設計方法，也是一門多學科綜合應用的新技術。CAD技術是現(xiàn)代設計方法及手段的綜合體現(xiàn)。

計算機輔助設計（CAD）涉及以下一些基礎技術：

1)圖形處理技術

如自動繪圖、幾何建模、圖形仿真及其它圖形輸入、輸出技術。

2)工程分析技術

如有限元分析、優(yōu)化設計及面向各種專業(yè)的工程分析等。

3)數(shù)據(jù)管理與數(shù)據(jù)交換技術

如數(shù)據(jù)庫管理、產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理、產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換規(guī)范及接口技術等。

4)文檔處理技術

如文檔制作、編輯及文字處理等。

5)軟件設計技術

如窗口界面設計、軟件工具及軟件工程規(guī)范

等。

CAD這一術語，目前已廣泛見于世界各種科技文獻資料中，因而已成為世界性的通用術語。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，CAD技術已廣泛應用于機械、電子、建筑、土木工程、航天、紡織等眾多領域。應用CAD技術來進行產(chǎn)品設計，能使設計、生產(chǎn)、維修工作快速而高效率地進行，所帶來的經(jīng)濟效益是十分明顯的。

例如：過去生產(chǎn)一個大規(guī)模集成電路芯片，要花兩年時間，用CAD只要兩周即可完成。英國的三叉戟飛機比美國的波音747飛機早開工，卻晚一年完成，其原因就是美國的747采用了CAD技術。美國GM公司汽車設計中應用CAD技術，使新型汽車的設計周期由5年縮短為3年，新產(chǎn)品的可信度由20﹪提高到60﹪。4.1.2CAD技術的發(fā)展簡史

CAD技術誕生于20世紀50年代，至今已有50多年的發(fā)展歷史，這一技術主要經(jīng)歷了如下幾個發(fā)展時期：

孕育形成時期（20世紀50年代）

進入實際運用時期（20世紀60年代）

成熟達到完全實用時期（20世紀70年代）

廣泛運用時期（20世紀80年代）CAD技術所經(jīng)歷的這幾個重要發(fā)展階段如下表4-a所示：階段時間特點孕育形成階段20世紀50年代提出CAD設想，為CAD應用進行硬、軟件準備。研制成長階段20世紀60年代研制成功實驗性CAD系統(tǒng)，其中：有代表性的是美國GM公司和IBM公司開發(fā)的汽車前窗玻璃線型設計DAC-1系統(tǒng)，美國貝爾電話實驗室用于印刷電路設計的CAD系統(tǒng)。技術商品化階段20世紀70年代CAD開始實用化，從二維的電路設計發(fā)展到三維的飛機、汽車、造船等設計，出現(xiàn)了許多開發(fā)CAD系統(tǒng)的公司，如CV、Calma、Intergraph、Applicon、IBM等。高速發(fā)展階段20世紀80年代由于解決了三維幾何造型、仿真等問題，應用范圍不斷擴大，大中型系統(tǒng)向微型化發(fā)展；出現(xiàn)了應用極廣的微機CAD系統(tǒng)和性能優(yōu)良的工作站CAD系統(tǒng)。全面普及階段20世紀90年代隨著CAD技術的發(fā)展，性能提高，價格降低，CAD開始在設計領域全面普及，成為必不可少的設計工具。表4-aCAD技術發(fā)展的基本階段及特點4.1.3CAD系統(tǒng)的功能及CAD設計的特點最近10年是CAD高速發(fā)展與廣泛應用的時代，許多行業(yè)（如機械、電子、航空、船舶、建筑等）已普遍接受CAD技術。

CAD技術具有高智力、高效益、知識密集、更新速度快、綜合性強等優(yōu)點。

CAD技術的主要應用有以下幾方面：

?

科學計算與分析能進行各種復雜的設計計算、性能分析以及評價經(jīng)濟；

?工程分析

常見的分析有：有限元分析、優(yōu)化設計、可靠性設計、運動學及動力學分析等。此外，針對某個具體設計對象還有它們自己的工程分析問題,如注塑模設計中要進行塑流分析、冷卻分析、變形分析等。

?圖形處理如二維、三維圖形生成、顯示與修改，自動繪圖；

?圖形仿真進行二維和三維的運動仿真、結(jié)構(gòu)仿真，功能模擬；

?數(shù)據(jù)處理有完善的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，能對設計、分析、繪圖等所使用的大量數(shù)據(jù)進行存取、查找、比較、綜合等處理；

?編制設計文檔或生成報表能制訂各種技術文件，如文檔制作、編輯及文字處理等。

?參數(shù)化設計標準化或系列化的零部件具有相似結(jié)構(gòu)，但尺寸需經(jīng)常改變，采用參數(shù)化設計的方法建立圖形程序庫，設計時直接調(diào)出圖形庫中的零件圖，并賦予一組新的尺寸參數(shù)便可生成一個新的圖形。

CAD設計具有如下主要特點：

?充分應用各種先進的現(xiàn)代設計方法

在設計過程中能廣泛使用有限元分析、優(yōu)化設計、可靠性設計及動態(tài)分析等先進設計及分析手段；比傳統(tǒng)的邊設計、邊試驗，直到設計后期才能弄清產(chǎn)品性能的做法要科學、省時、省力得多。

?充分利用圖形系統(tǒng)和數(shù)據(jù)庫的功能

?提高設計效率

利用CAD技術，使結(jié)構(gòu)設計和工程制圖的速度大大提高，尤其對復雜零件的設計可以無級縮放，分級設計，加快了設計進程。

?修改設計方便

只需對已存儲的圖樣做局部修改就成為新圖，某些先進的輔助設計系統(tǒng)中，修改了裝配圖，則零件圖隨之自動修改，反之亦然。

?設計與分析統(tǒng)一系統(tǒng)有一個描述產(chǎn)品模型的數(shù)據(jù)庫，通過分析，設計者可以預知產(chǎn)品的性能。

?易于實現(xiàn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)的標準化企業(yè)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)，包括設計、圖文、技術文檔等，實現(xiàn)標準化管理，有利于企業(yè)積累產(chǎn)品資料、繼承歷史的知識財富，并方便產(chǎn)品數(shù)據(jù)的存儲、傳遞、轉(zhuǎn)換和理解。

?有利于實現(xiàn)無圖紙化生產(chǎn)

CAD技術為實現(xiàn)CAD/CAM的集成和CIMS

（計算機集成制造）提供了基礎。

提高設計質(zhì)量、縮短設計周期、降低設計成本；

從而加快了產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度；

使企業(yè)保持良好的競爭力?？傊捎肅AD技術可以：4.1.4CAD技術的發(fā)展趨勢

隨著科學技術的飛速發(fā)展，特別是計算機技術的的飛速發(fā)展與應用，使CAD技術在軟件方面的發(fā)展趨勢將體現(xiàn)在以下幾個方面：

集成化

智能化

標準化

可視化

網(wǎng)絡化

1.

集成化為適應設計與制造自動化的要求，特別是適應計算機集成制造系統(tǒng)（CIMS）的要求，進一步提高集成水平是CAD/CAM系統(tǒng)發(fā)展的一個重要方向。

2.智能化

現(xiàn)有的CAD技術在機械設計中只能處理數(shù)值型的工作，包括計算、分析與繪圖。

然而在設計活動中存在另一類符號推理工作，包括方案構(gòu)思與擬定、最佳方案選擇、結(jié)構(gòu)設計、評價、決策，以及參數(shù)選擇等等。這些工作依賴于一定的知識模型，采用符號推理方法才能獲得圓滿解決。因此將人工智能技術，特別是專家系統(tǒng)的技術，與傳統(tǒng)CAD技術結(jié)合起來，形成智能化CAD系統(tǒng)是CAD技術發(fā)展的必然趨勢。

3.標準化

隨著CAD技術的發(fā)展，工業(yè)標準化問題越來越顯示出它的重要性。迄今已制定了不少的標準，例如：

隨著技術進步，新標準還會出現(xiàn)，基于這些標準推出的有關軟件是一批寶貴的資源，用戶的應用開發(fā)常常離不開它們。更為重要的是有些標準還指明了CAD技術進一步發(fā)展的道路，例如STEP既是標準，又是方法學，由此構(gòu)成了STEP技術，它深刻地影響著產(chǎn)品建模、數(shù)據(jù)管理及外部接口等。

面向圖形設備的標準CGI，

面向用戶的圖形標準GKS，

面向不同CAD系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交換標準STEP等。

4.

可視化

隨著計算機軟硬件水平的提高，可以逐步為設計者提供更加逼真的設計環(huán)境，更利于將概念設計轉(zhuǎn)換到幾何模型。

可視化是指運用計算機圖形學和圖像處理技術，將設計過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為圖形或圖像在屏幕上顯示出來，并進行交互處理的理論、方法和技術，它使往日冗繁、枯燥的數(shù)據(jù)變成生動、直觀的圖形或圖像，容易發(fā)揮人們的創(chuàng)造力。

5.網(wǎng)絡化

計算機網(wǎng)絡可以通過通信線路將各自獨立的、分布于各處的多臺計算機相互連接起來，這些計算機彼此可以通信，從而能有效地共享資源并協(xié)同工作。在CAD應用中，網(wǎng)絡技術的發(fā)展，大大地增強了CAD系統(tǒng)的能力，而沒有網(wǎng)絡的計算機簡直是不可想象的，更不用談集成化。4.2CAD系統(tǒng)

一個完整的CAD系統(tǒng)是由CAD系統(tǒng)的硬件和軟件兩個方面所組成。

CAD系統(tǒng)功能的實現(xiàn)，是由硬件和軟件協(xié)調(diào)作用的結(jié)果。CAD系統(tǒng)的組成包括：

CAD系統(tǒng)的硬件

CAD系統(tǒng)的軟件4.2.1CAD系統(tǒng)的硬件

CAD系統(tǒng)的硬件是指：計算機系統(tǒng)中的全部可以感觸到的物理裝置，它包括各種規(guī)模和結(jié)構(gòu)的計算機、存儲設備以及輸入、輸出設備等幾個部分。目前，CAD系統(tǒng)的硬件組成，如下圖4-a

所示。

圖2-aCAD系統(tǒng)的硬件由上圖可見，CAD系統(tǒng)所用的硬件一般包括：

計算機主機及外圍設備

圖形輸入設備

繪圖輸出設備

圖形顯示設備1.計算機主機及外圍設備計算機主機及外圍設備是CAD系統(tǒng)硬件的重要組成部分。●

計算機主機

●

外存儲器●

計算機網(wǎng)絡它包括：●

計算機主機

計算機主機是整個計算機系統(tǒng)的核心，它由兩部分組成：

●

外存儲器

外存儲器與內(nèi)存的區(qū)別在于它是設置在計算機主機之外。與內(nèi)存相比，其容量大，但存取速度慢。當需使用外存信息時，由操作系統(tǒng)根據(jù)命令調(diào)入內(nèi)存。

外存儲器常見種類有：磁帶機，磁盤機，移動硬盤和光盤等。

●

計算機網(wǎng)絡

中央處理器（CPU）包括：控制器和運算器：

控制器：指揮和協(xié)調(diào)整個計算機的工作，包括負責解釋指令、控制指令的執(zhí)行順序、訪問存儲器等。

運算器：負責執(zhí)行指令所規(guī)定的算術和邏輯運算。

主存儲器：用來存放指令和數(shù)據(jù)。它一般包括：ROM和RAM兩部分。

中央處理器（CPU）

主存儲器（或稱內(nèi)存）2.

圖形輸入設備

計算機及外存儲器是通過輸入、輸出設備與外界來溝通信息的。所謂輸入，就是把外界的信息變成計算機能夠識別的電子脈沖，即由外圍設備將數(shù)據(jù)送到計算機內(nèi)存中。所謂輸出，就是將輸入過程反過來，將計算機內(nèi)部編碼的電子脈沖翻譯成人們能夠識別的字符或圖形，即從計算機的內(nèi)部將數(shù)據(jù)傳送到外圍設備。能夠?qū)崿F(xiàn)輸入操作的裝置就被稱作輸入設備，CAD系統(tǒng)所使用的輸入設備主要包括：

鍵盤

光筆

圖形輸入板

數(shù)字化儀

鼠標器

掃描儀

聲音輸入裝置等。3.

繪圖輸出設備

能夠?qū)崿F(xiàn)輸出操作的裝置便稱作輸出設備，CAD系統(tǒng)所使用的輸出設備主要包括：打印機、繪圖儀等。

打印機：能打印字符文件，又能打印圖形，是最廉價的輸出設備。繪圖機：現(xiàn)有滾筒式、平臺式、平面電機型繪圖機等。

滾筒式繪圖機如下圖4-b所示。這種繪圖機結(jié)構(gòu)簡單，占地面積小，價格較低，但速度低、精度較差，廣泛用在機械與土建等行業(yè)。圖4-b滾筒式繪圖機

圖形顯示器，它像一個窗口，使設計者能及時了解人機間的信息交互情況。

圖形顯示器不但能顯示字符信息，而且能隨時顯示所設計的圖形，并能讓用戶對這些圖形進行增、刪、改、移動等交互操作，因此它不單純是被動地顯示圖形，而且是一種交互式的圖形顯示。目前，計算機圖形顯示器一般都是采用陰極射線管（CRT）作為顯示設備。4.

圖形顯示設備4.2.2CAD系統(tǒng)的軟件

一個完整的CAD系統(tǒng)除了配置所需硬件設備，還需配置相應的軟件。CAD系統(tǒng)功能的實現(xiàn)，是由硬件和軟件協(xié)調(diào)作用的結(jié)果。

硬件是實現(xiàn)CAD系統(tǒng)功能的物質(zhì)基礎，然而如果沒有軟件的支持，硬件也是無法發(fā)揮作用的，二者缺一不可。

CAD系統(tǒng)的軟件：是指管理及運用計算機的全部技術，一般用程序或指令來表示。

一般而言，CAD系統(tǒng)的軟件可分為如下兩大類：

■系統(tǒng)軟件

系統(tǒng)軟件一般是由系統(tǒng)軟件開發(fā)公司的軟件專業(yè)人員負責研制開發(fā)，對于一般用戶，主要關心應用軟件的選用和開發(fā)。

■應用軟件1.系統(tǒng)軟件

系統(tǒng)軟件主要用于計算機管理、維護、控制及運行，以及計算機程序的翻譯和執(zhí)行。它也是應用軟件賴以工作的基礎。

系統(tǒng)軟件主要分為以下幾類：

（1）操作系統(tǒng)

主要功能是管理文件及各種輸出輸入設備。

微機上常用操作系統(tǒng)如MS-DOS，Windows及Unix等；

（2）程序設計語言和語言編譯系統(tǒng)

匯編語言，Basic,Fortran,C語言及C++等；

（3）窗口系統(tǒng)

如Apple公司的Macintosh，Microsoft公司的Windows等；

（4）網(wǎng)絡通信及管理軟件

（5）數(shù)據(jù)庫及數(shù)據(jù)庫管理軟件

如FoxBASE，ORACLE等。2.應用軟件

應用軟件是在系統(tǒng)軟件的支持下，為實現(xiàn)某個應用領域的特定任務而編寫的軟件。由于CAD應用軟件的范圍非常廣泛，故將應用軟件又分為CAD支撐軟件和用戶自己開發(fā)的應用軟件兩種。

CAD支撐軟件從功能上可分成如下三類：

第一類：解決幾何圖形設計問題；

第二類：解決工程分析與計算問題；

第三類：解決文檔寫作與生成問題。●基本圖形資源軟件●二、三維繪圖軟件●幾何造型軟件●工程分析及計算軟件●文檔制作軟件目前，常用的商品化支撐軟件有以下幾類：上述CAD軟件的層次，如下圖4-c

所示。操作系統(tǒng)用戶的應用軟件支撐軟件系統(tǒng)軟件圖4-c軟件間的層次關系CAD的工作過程如下圖4-d所示。圖4-dCAD的工作過程4.2.3CAD系統(tǒng)的形式

主機分時CAD系統(tǒng)

小型機成套CAD系統(tǒng)

工程工作站CAD系統(tǒng)

微機CAD系統(tǒng)CAD系統(tǒng)（從硬件角度）可以劃分為四類：自20世紀80年代末以來，CAD系統(tǒng)發(fā)展的一個新方向，即發(fā)展高性能的分布式CAD網(wǎng)絡系統(tǒng)。

這一系統(tǒng)是將工程工作站、微機及其他I/O設備采用網(wǎng)絡連接在一起，組成一個高性能的分布式CAD網(wǎng)絡系統(tǒng)。利用這一系統(tǒng)可以實現(xiàn)二維和三維圖形功能，可以實現(xiàn)硬件資源共享，可以實現(xiàn)軟件、圖形、數(shù)據(jù)等資源共享。4.3工程數(shù)據(jù)的處理方法及CAD程序編制

在機械設計過程中，常常需要從有關的工程手冊或設計規(guī)范中查找及檢索有關曲線、表格數(shù)據(jù)，以獲得設計或校核計算時所需要的各種系數(shù)、參數(shù)等。如何將這種人工查找轉(zhuǎn)變成在CAD進程中的高效、快速處理，這就涉及工程數(shù)據(jù)的處理方法及CAD程序編制技術。

目前，在CAD技術中，對工程數(shù)據(jù)進行處理的方法主要有以下三種：(1)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為程序存入計算機內(nèi)存；(2)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)文件存入計算機外存；(3)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)存入數(shù)據(jù)庫。4.3.1數(shù)表的分類及存取

1.數(shù)表的分類

在機械設計中，常用數(shù)表形式給出機械零部件的設計參數(shù)。設計計算時，需根據(jù)給定條件從表格中選取需要的值。在編制機械CAD計算程序的時候，應將數(shù)表作程序化處理，以便調(diào)用。

機械設計過程中所使用的工程技術數(shù)表種類很多。通常，按數(shù)表中的數(shù)據(jù)有無函數(shù)關系，可分為：數(shù)表簡單數(shù)表列表函數(shù)表有計算公式的列表函數(shù)表無計算公式的列表函數(shù)表按數(shù)表的維數(shù)，又可分為：數(shù)表一維數(shù)表二維數(shù)表三維數(shù)表等包角α708090100110120130140Kα0.560.620.680.730.780.820.860.89表4-1包角系數(shù)Kα一維數(shù)表表4-2V帶長度系數(shù)KL二維數(shù)表

截面型號內(nèi)周長度(mm)OABCDEF4500.895000.915600.940.80................11501.1214001.1516001.182.數(shù)表的存取在CAD作業(yè)中，進行工程數(shù)表存取的一般原則如下：

■

數(shù)據(jù)存入計算機的形式應考慮到檢索的方便，通常將數(shù)據(jù)按一定規(guī)則進行排列，然后存入數(shù)組。

■

一維數(shù)表采用一維數(shù)組進行存儲。

■

二維數(shù)表采用二維數(shù)組進行存儲。

■查取數(shù)據(jù)時用邏輯判斷語句進行比較，檢索出所需要的數(shù)據(jù)。

（1）一維數(shù)表的存取

現(xiàn)以例4-1為例說明一維數(shù)表的存取方法。

例4-1一平鍵聯(lián)接中的平鍵基本尺寸數(shù)據(jù)如表4-3所示，試編寫程序根據(jù)軸徑d

查取相應的鍵寬b

和鍵高h

。

表4-3平鍵尺寸與軸徑關系（摘自GB1095-79）

規(guī)格(i)軸徑d(mm)b(mm)h(mm)規(guī)格(i)軸徑d(mm)b(mm)h(mm)0自6～8225>22～30871>8～10336>30～381082>10～12447>38～441283>12～17558>44～501494>17～22669>50～581610

解：根據(jù)表中軸徑d

檢索鍵寬b

和鍵高h尺寸時，首先需要判斷軸徑d

所在的范圍。

根據(jù)數(shù)表的這一特點，在程序中存儲該數(shù)表時，

可用兩個一維數(shù)組

b[10]和h[10]分別存儲鍵寬和鍵高的值，

再用另一個一維數(shù)組

d[11]存儲軸徑的范圍界限值。在CAD作業(yè)中，當需要檢索鍵寬和鍵高時，先用條件語句判斷軸徑d所在的范圍，在此范圍內(nèi)便可檢索出鍵寬和鍵高的數(shù)據(jù)值。依據(jù)這一思想，實現(xiàn)表4-3的數(shù)表存取的程序編寫如下：

/*chp4_01.c*/#include<stdio.h>main(){staticfloatd[11]={6.0,8.0,10.0,12.0,17.0,22.0,30.0,38.0,44.0,50.0,58.0},b[10]={2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,8.0,10.0,12.0,14.0,16.0},h[10]={2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,8.0,9.0,10.0};floatdd,bb,hh;inti;puts("Pleaseinputd=?\n");scanf("%f",&dd);if(dd<d[0]||dd>d[10]){puts("Thedataisoutoftherange!\n");exit(1);}for(i=0;i<10;i++)if(dd<=d[i+1]){bb=b[i];hh=h[i];printf("b=%f,h=%f\n",bb,hh);exit(2);}}（2）二維數(shù)表的存取

現(xiàn)以例4-2為例說明二維數(shù)表的存取方法。

例4-2

表4-2所示為V長度系數(shù)KL，如果V帶的截面型號為A型，內(nèi)周長度為560mm，試編寫程序在該表中查取相應的長度系數(shù)KL。

解：對本例二維數(shù)表，首先需給資料名稱加注序號，即給數(shù)表的行和列加注序號：在行向加注序號

i＝0～31（共32種內(nèi)周長度），在列向加注序號j＝0～6（共7種V

帶類型）。然后就可以定義一個二維數(shù)組將數(shù)表中的數(shù)據(jù)存入計算機。

在查表時，只要給出其數(shù)據(jù)的位置序號（i，j），即可檢索到對應的數(shù)據(jù)值。對于本例，即A型截面所對應的列序號為j＝1，內(nèi)周長為560mm所對應的行序號為

i＝2，查取的V帶長度系數(shù)KL

的程序如下：

序號

j

0

123456

截面型號

i

OABCDEF

內(nèi)周長度(mm)

0

450

0.89

15000.91

25600.940.80

.

........

.........

2911501.12

3014001.15

3116001.18表4-2V帶長度系數(shù)KL

/*chp4_02.c*/#include<stdio.h>main(){staticfloatkl[32][7]={{0.89,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},{0.91,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},{0.94,0.80,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},..................}};inti,j;floatkl1;i=2;j=1;kl1=kl[i][j];if(fabs(kl1-100.0)<1.0e-6)printf("THEDATAOUTOFTHETABLE!");elseprintf("kl=%f",kl1);}

對于數(shù)表中出現(xiàn)的空格，應在存入計算機時用一個適當?shù)挠袆e于數(shù)表中其它數(shù)據(jù)的數(shù)字來代替，并在程序中使用判斷語句進行檢查。在本例程序中使用數(shù)字“100.0”來代替空格，并使用判斷語句：“if(fabs(kl1-100.0)<1.0e-6)……”來檢查是否出現(xiàn)空格。

4.3.2線圖的分類及處理

線圖是函數(shù)關系的一種常用表示方法。

線圖的特點是鮮明直觀，并能清楚地表示出函數(shù)的變化趨勢及規(guī)律。因此，在工程設計資料中，很多參數(shù)間的函數(shù)關系是用線圖來表達的。

但在CAD作業(yè)中，目前尚不能直接對線圖進行編程，因此必須對它進行相應的處理，才能實現(xiàn)對參數(shù)圖存儲和自動檢索的目的。

1.

線圖的類型根據(jù)線圖中數(shù)據(jù)的來源，線圖可分為兩類：線圖有計算公式的線圖區(qū)域圖無計算公式的線圖直線圖曲線圖

為了CAD作業(yè)需要，進行線圖程序化處理的方法有以下幾種：?

線圖數(shù)表化處理（將線圖整理成數(shù)表）；

?線圖公式化處理（建立出線圖的解析式）；

?

曲線擬合處理（建立出線圖的近似式）。2.線圖的處理在線圖的處理方法中，可分如下幾種：

1)有計算公式線圖的處理

2)無計算公式線圖的處理

(1)線圖的數(shù)表化處理

(2)線圖的公式化處理

①直角坐標系直線圖的公式化處理；②對數(shù)坐標系直線圖

的公式化處理；③區(qū)域圖的處理。

有些線圖所表示的各參數(shù)之間關系原本就有計算公式，但為了設計人員工作時查取方便，將計算公式繪制成為線圖，如圖4-2。對于這樣的線圖，在CAD作業(yè)時，應在CAD計算程序中可直接使用公式進行計算。

圖4-2螺旋角參數(shù)Zβ

1）有計算公式線圖的處理2）無計算公式線圖的處理（1）線圖的數(shù)表化處理

線圖的數(shù)表化處理就是將線圖離散化為數(shù)表，然后再用4.3.1節(jié)中所述方法加以處理。以在CAD作業(yè)時，供進行數(shù)據(jù)檢索。例如，表4-4就是圖4-3離散化后形成的數(shù)表。圖4-3蝸輪的齒形系數(shù)Y2(變位系數(shù)ζ=0,α=20°,ha=1)

Z21011121314151617181920222426Y24.554.143.703.553.343.223.072.962.892.822.762.662.572.51Z228303540455060708090100150200300Y22.482.442.362.322.272.242.202.172.142.122.102.072.042.04表4-4蝸輪的齒形系數(shù)Y2（變位系數(shù)ζ=0,α=20°,ha=1）

（2）線圖的公式化處理進行線圖公式化處理，對不同類型的線圖有不同的處理方法：

?

對有計算公式的線圖，可直接將公式編入程序；

?

對直線圖可將其圖形轉(zhuǎn)化為線性方程，再編入程序。而直線圖通常又分如下三種情況：

●直角坐標直線圖

●對數(shù)坐標直線圖

●區(qū)域圖具體處理方法如下：如圖4-4所示是齒輪強度計算時所用到的動載系數(shù)Kv

的線圖，

橫坐標為：VZ1

/100，

縱坐標為：Kv

。包括直齒輪和斜齒輪共有16條直線分別代表不同精度等級下的函數(shù)關系。①直角坐標系直線圖的公式化處理對于該線圖若用數(shù)表化處理，則要轉(zhuǎn)化為16個一維數(shù)表或2個二維數(shù)表，不僅數(shù)據(jù)量很大，而且還要占用較多的計算機內(nèi)存。

對此，可通過取直線上任意兩點的坐標值來求其斜率，從而寫出直線方程式。若已知直線上任意兩個點

坐標，則該直線方程為：直齒輪

斜齒輪

圖4-4動載荷系數(shù)Kv

（4-1）對于Kv

線圖，則可表示成：式中：

為直線上任意兩點的縱坐標值；為該兩點的橫坐標值。

因此，對圖4-4上每一條直線選取其上任意兩點的坐標值，帶入上式，便可列出直線方程，利用該方程便可計算出任意VZ1/100的動載系數(shù)Kv值。利用上述方法，圖4-4中的16條直線，可變換為16個直線方程。②

對數(shù)坐標系直線圖的公式化處理在機械設計資料中，常會遇到對數(shù)坐標直線圖，如圖4-5所示。圖4-5彎曲強度的壽命系數(shù)YN

若已知對數(shù)坐標系下直線上的任意兩點的坐標：令則（4-2）其對數(shù)坐標的直線方程可以表示為：對于圖4-5所示的齒輪彎曲強度壽命系數(shù)YN的每一條直線，只要給出其兩任意點的坐標，即可列出它的直線方程式：將圖中某一直線任意兩點的坐標值（N1,YN1）,（N2,YN2）及要求取壽命系數(shù)YN

的應力值次數(shù)

N

帶入上式，并令：令這樣就可用程序語言把YN與

N的關系表達出來。③區(qū)域圖的處理

例如圖4-6所示的齒輪材料的接觸疲勞強度極限應力，因其影響因素很多，因而在國際標準中采用區(qū)域圖的方式表示，供設計者根據(jù)材料的質(zhì)量水平、熱處理工藝水平等條件來選用。工程技術中的許多物理量，往往是一些離散的、隨機的變量。

對于上述區(qū)域圖，具體的處理方法有兩種：

●

按區(qū)域圖的中線取值；

●

按區(qū)域圖的位置取值。圖4-6齒輪材料的接觸疲勞強度極限應力

■

按區(qū)域圖的中線取值處理

以圖4-6為例，首先必須找出區(qū)域圖中線（圖中點劃線）的表達式，為此在中線上任意選取兩點（HB1，SH1）、（HB2，SH2），由此兩點可以寫出該極限應力中線的表達式：利用上式，就可計算出任意齒面硬度HB所對應的。（4-3）

■

按區(qū)域圖的位置取值按前述的處理方法，設計人員在確定齒輪材料的極限應力時只限于取中值，不盡全面。為了使設計者能根據(jù)所用材料性能的不同，按實際情況在區(qū)域內(nèi)取不同的值，為此，可以增加兩個參數(shù)：●

一個是極限應力的幅值參數(shù)

；●

另一個是極限應力在區(qū)域圖中的位置參數(shù)ST。

當ST＝1

時，表示取極限應力的上限值；當ST＝0

時，表示取極限應力的中值；當ST＝－1

時，表示取極限應力的下限值。此時，極限應力的計算公式變?yōu)椋?/p>

這樣，ST

在＋1～－1之間取值時，就可以獲得區(qū)域圖中（見圖4-6）任意位置上的極限應力值。（4-4）還有一種區(qū)域圖，如圖4-7所示的V帶選型圖。

這種區(qū)域圖是以直線作為不同型號的V帶膠帶的邊界線。因此，對這樣區(qū)域圖亦可以運用直線方程來確定邊界線的坐標。圖4-7V帶選型圖

圖4-7所示區(qū)域圖為對數(shù)坐標圖，故在每條邊界線上任意選取兩點（P1,N1）,（P2,N2），由此兩點就可寫出該線的對數(shù)坐標直線方程：將其變換成指數(shù)方程的形式：式中：（4-5）邊界線計算公式O－AN=677A－BN=100B－CN=24C－DN=7D－EN=1.16E－FN=0.329按照上述方法，圖4-7中6

條邊界線的方程（計算公式）為：式中，P

——為計算功率，kW；

N

——邊界線上相對于計算功率P的轉(zhuǎn)速，r/min。根據(jù)上述，編寫出的三角膠帶傳動“V帶帶型選擇函數(shù)”如下：V帶帶型選擇函數(shù)charv_belt_type(floatp,floatn)/*Selectthetypeofv_belt*/{if(n>=4900.0)return('O');elseif(n>677.0*pow(p,1.454))return('O');elseif(n>=3400.0)return('A');elseif(n>100.0*pow(p,1.486))return('A');elseif(n>=2400.0)return('B');elseif(n>24.0*pow(p,1.47))return('B')elseif(n>=1500.0)return('C');

elseif(n>7.0*pow(p,1.488))return('C');elseif(n>=1200.0)return('D');elseif(n>1.16*pow(p,1.545))return('D');elseif(n>=700.0)return('E');elseif(n>0.329*pow(p,1.5))return('E');elsereturn('F');4.3.3列表函數(shù)表的插值計算設有一用數(shù)據(jù)表格給出的列表函數(shù)，如下表所示：由于列表函數(shù)只能給出結(jié)點處的函數(shù)值，當自變量為結(jié)點的中間值時，就要用插值法求取其函數(shù)值。表4-a列表函數(shù)xx1x2x3…xi…xnyy1y2y3…yi…yn

插值法的基本思想：是在插值點附近選取幾個合適的結(jié)點，用這些選取的點構(gòu)造一個簡單函數(shù)

g(x)，在此小段上用g(x)代替原來函數(shù)

f(x)，這樣插值點的函數(shù)值就用

g(x)的值來代替。因此，插值的實質(zhì)問題是如何構(gòu)造一個既簡單又具有足夠精度的函數(shù)g(x)。1.一維列表函數(shù)表的插值

（1）線性插值

線性插值就是構(gòu)造一個線性函數(shù)

g(x)來代替原先的函數(shù)

f(x)，如圖4-8所示。

插值步驟如下：圖4-8線性插值①從表格中選取兩個相鄰的自變量

xi

、xi+1，滿足下列條件：

x

i

<x<

x

i+1；②過（x

i,y

i）及（xi+1,yi+1）兩點連直線

g(x)

代替原來的函數(shù)f(x)，則x的函數(shù)值

y

為（4-6）

線性插值是一種既簡單又常用的插值算法，在機械CAD計算程序中經(jīng)常用到，將此算法編寫的一維線性插值函數(shù)如下：floatlip(floatx[],floaty[],intn,floatt){inti;for(i=0;i<=n－3;i++)if(t<=x[i+1])gotoa;i=n－2;a:return(y[i]+(y[i+1]－y[i])*(t－x[i])/(x[i+1]－x[i]));}

程序說明

：

（1）該函數(shù)中用一維數(shù)組

x[]，y[]分別存儲數(shù)表中的自變量數(shù)據(jù)和函數(shù)值數(shù)據(jù)；

（2）n

為數(shù)組元素的個數(shù)，數(shù)組元素的下標從0變化到n－1；

（3）t為插值點的自變量數(shù)值。例4-3已知V帶傳動小帶輪包角α1=125.4°，由表4-1（見教材）采用線性插值算法查取所對應的包角系數(shù)Kα。/*chp4_03.c*/#include<stdio.h>main(){floatlip(floatx[],floaty[],intn,floatt);staticfloatrf[16]={70.0,80.0,90.0,100.0,110.0,120.0,130.0,140.0,150.0,160.0,170.0,180.0,190.0,200.0,210.0,220.0},krf[16]={0.56,0.62,0.68,0.73,0.78,0.82,0.86,0.89,0.92,0.95,0.98,1.0,1.05,1.1,1.15,1.2};floatkrf1;krf1=lip(rf,krf,16,125.4);printf("krf1=%f",krf1);}解：將此數(shù)據(jù)的檢索過程編寫成計算機程序如下：

在此程序中調(diào)用上述一維線性插值函數(shù)lip()執(zhí)行一維線性插值運算。程序運行結(jié)果如下：

krf1=0.84160000即，根據(jù)給定的小帶輪包角α1=125.4°，通過線性插值算法查取所對應的包角系數(shù)Kα=0.84160000

。(2)

拋物線插值

在f(x)上取三點，過此三點作拋物線

g(x)，以用來替代

f(x)，可以獲得比線性插值精度高的結(jié)果，如圖4-9所示。

過三點（xi－1,yi－1）及（xi,yi

）、（xi+1,yi+1）作拋物線方程，則

用線性函數(shù)

g(x)來代替f(x)時，僅利用了兩個結(jié)點上的信息，因此誤差較大，為了減少誤差可利用三個結(jié)點上的信息，采用拋物線插值。圖4-9拋物線插值算法示意圖

（4-7）

在拋物線插值中，如何選取合適的三個點是關鍵所在，選取方法歸納如下：

設已知插值點

x

，求對應的函數(shù)值y：（1）從已知函數(shù)表格中選取二點，它們滿足下列條件

（2）比較的值，取其值小者作為取點延伸方向，從表格中選取第三點作為拋物線方程經(jīng)過的點。

當時，即三個點；

當

時，即三個點；（3）若三個點。（4）若三個點。用C語言編制的一維拋物線插值函數(shù)的源程序如下：floatqip(floatx[],floaty[],intn,floatt){inti;floatu,v,w;for(i=0;i<=n－4;i++)if(t<=x[i+1])gotoa;i=n-3;a:if(i>0&&(t－x[i])<(x[i+1]－t))i=i－1;u=(t－x[i+1])*(t－x[i+2])/(x[i]－x[i+1])/(x[i]－x[i+2]);v=(t－x[i])*(t－x[i+2])/(x[i+1]－x[i])/(x[i+1]－x[i+2]);w=(t－x[i])*(t－x[i+1])/(x[i+2]－x[i])/(x[i+2]－x[i+1]);return(u*y[i]+v*y[i+1]+w*y[i+2]);}2.二維列表函數(shù)表的插值

對于具有兩個自變量的二維列表函數(shù)的插值，從幾何意義上講是在三維空間內(nèi)，選定幾個點，通過這些點構(gòu)造一塊曲面

g(x,y)，用它近似地表示在這區(qū)間內(nèi)原有的曲面

f(x,y)。

設有一二維列表函數(shù)如下表4-b

所示：表4-b二維列表函數(shù)和插值點的函數(shù)值

曲面

f(x,y)的三維情況，用線框圖表示時，則如圖4-e所示。設有一個曲面f(x,y)，被兩組平行

xoz或yoz

的平面相截，因此得到二組曲線，這二組曲線的交點即為x(i)，y(j)處的Z(i,j)。也就是表中的函數(shù)值。圖4-e二維列表函數(shù)表的插值

這二組曲線把曲面分成許多小塊，每一小塊四個角的值可以從表格中查出。至于小塊內(nèi)曲面上各點的函數(shù)值就無法由表格中查取。為能得到小塊內(nèi)曲面上任一點的函數(shù)值，可以類同于一維數(shù)表，設法構(gòu)造一個二元函數(shù)

g(x,y)，它能近似地代替原曲面的

f(x,y)。因此二維數(shù)表插值的實質(zhì)是如何來構(gòu)造

g(x,y)。

插值函數(shù)

g(x,y)的構(gòu)造，主要有以下兩種方法：

?

線性插值算法

?

拋物線插值算法（1）線性插值

二維列表函數(shù)的線性插值算法的原理，如圖4-10所示。

首先：從二維數(shù)表中給定的m×n

結(jié)點中選取最接近插值點

T(x,y)相鄰的4個結(jié)點；

然后：分別用三次一維線性插值方法就可求出相應于插值點

T(x,y)的函數(shù)值

Z(x,y)。圖4-10二維列表函數(shù)表的線性插值

圖4-10a二維列表函數(shù)表的線性插值

A,B→EC,D→FE,F→T則線性插值算法的工作步驟如下：

(1)

由A、B兩點用一維線性插值方法計算出

E(xi,y)點的插值函數(shù)值ZE；

(2)

再用同樣方法，由C、D兩點求出F(xi＋1,y)點的插值函數(shù)值ZF；

(3)

用同樣的方法，由E、F兩點求得插值點

T(x,y)的插值函數(shù)值Z(x,y)。如圖4-10所示：設與