第13章電磁感應

電磁感應第十三章2英國物理學家和化學家，電磁理論的創(chuàng)始人之一.他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱.1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).法拉第（MichaelFaraday,1791-1867）3電磁感應現(xiàn)象13-1電磁感應定律13-2動生電動勢和感生電動勢13-3自感與互感本章目錄13-4磁場能量13-5位移電流電磁場基本方程的積分形式5NS一、楞次定律

閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）.13.1電磁感應定律6NS用楞次定律判斷感應電流方向NS7

楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)

維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機械能焦耳熱××××××××××××××××××××××××××××××8課堂練習1

試用楞次定律判別下列情形中Ii

的方向：NS9vIv10

當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值.二法拉第電磁感應定律國際單位制韋伯伏特11（1）閉合回路由

N

匝密繞線圈組成磁通匝數(shù)（磁鏈）（2）若閉合回路的電阻為R

，感應電流為12

感應電動勢的方向與回路取向相反（與回路成右螺旋）NS13例將一個面積為100cm的環(huán)形線圈放入B=1Wb.m-2的均勻磁場中。設線圈導線的電阻為R=10Ω，線圈平面與B垂直，當在0.01s內(nèi)取消磁場時，求線圈中出現(xiàn)的感應電動勢的大小和方向，以及在這段時間內(nèi)通過線圈導線任一橫截面的電量。14補充例題：在勻強磁場中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動.求線圈中的感應電動勢.15解設時,與

同向,則令則16交流電END17課堂練習2

一長直導線通以電流，旁邊有一個共面的矩形線圈abcd。求線圈中的感應電動勢。18

（1）穩(wěn)恒磁場中的導體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢

（2）導體不動，磁場變化感生電動勢引起磁通量變化的原因

13-2動生電動勢和感生電動勢19

電動勢+-I

閉合電路的總電動勢

:非靜電的電場強度.20××××××××××××××××××××OP一動生電動勢動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力---++平衡時21設桿長為

××××××××××××××××××××OP---++22解

例2一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，求銅棒兩端的感應電動勢.×××××××××××××××××××××××××oP

方向O

P23×××××××××××××××××××××××××oP

方向O

P24例2一長直導線通以電流I=5.0A，旁邊有一個共面的矩形線圈L=20cm,a=10cm,b=10cm，設線圈共有N=100匝,以v=3.0m.s-1的速度離開直導線。求線圈中的感應電動勢。25課堂練習如圖所示，長為L的導線AB

在均強磁場B中以速度v向右作勻速直線運動，燈泡電阻R，導線及線框電阻不計，求動生電動勢及通過燈泡的電流.A

BRLv26

設AB向右移動距離dx,則回路面積增了Ldx，回路磁通量的增加為：dx解A

BRLv27二感生電動勢渦旋電場

產(chǎn)生感生電動勢的非靜電場感生電場

麥克斯韋爾假設變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場——感生電場.28閉合回路中的感生電動勢29感生電場靜電場非保守場保守場由變化的磁場產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生感生電場和靜電場的對比30

例4.半徑為R的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均勻磁場。當B以的變化率增加時，求空間各點渦旋電場的場強Ek。。解：（1）

31Rr32

例5.有一半徑R=10cm

的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均勻磁場。已知有一等腰梯形金屬框放在圖示位置，已知：AB=R，CD=R/2。求金屬框的總電動勢。

ABCDo渦電流導體

當大塊導體放在變化的磁場中，在導體內(nèi)部會產(chǎn)生感應電流，由于這種電流在導體內(nèi)自成閉合回路故稱為渦電流。三渦旋電場的應用渦流(渦電流)的熱效應

有利：高頻感應加熱爐有害：會使變壓器鐵心發(fā)熱，所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成對于導體中的交流電流，靠近導體表面處的電流密度大于導體內(nèi)部電流密度的現(xiàn)象。隨著電流頻率的提高，趨膚效應使導體的電阻增大，電感減小導線內(nèi)部實際上電流很小,電流集中在臨近導線外表的一薄層。結(jié)果使它的電阻增加。導線電阻的增加,使它的損耗功率也增加。這一現(xiàn)象稱為趨膚效應(skineffect)。電磁感應爐電磁灶渦流的機械效應

高頻趨膚效應應用：電磁阻尼(電表制動器)

電磁驅(qū)動(異步感應電動機)38電子感應加速器BEK…….…….…….…….××××××××××××××××××××………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv39………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv由洛倫茲力和牛頓第二定律，有其中，BR為電子軌道所在處的磁感強度.當通過回路中電流發(fā)生變化時，引起穿過自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在回路自身產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為“自感現(xiàn)象”。所產(chǎn)生的電動勢稱為“自感電動勢”。一自感電動勢自感13-3自感與互感（1）自感

若線圈有N

匝，磁通匝數(shù)

無鐵磁質(zhì)時,自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及N

有關.注意自感

（2）自感電動勢

當時，自感（3）自感的計算方法解先設電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得HB

例6如圖的長直密繞螺線管,已知

,求其自感.（忽略邊緣效應）（一般情況可用下式測量自感）（4）自感的應用穩(wěn)流,LC諧振電路濾波電路,感應圈等課堂練習下列敘述哪種正確：（A）通過螺線管的電流越大，螺線管的自感系數(shù)越大（B）通過螺線管的電流變化率越大，螺線管的自感系數(shù)越大（C）螺線管的自感系數(shù)，與螺線管是否充有磁介質(zhì)無關（D）螺線管中單位長度的匝數(shù)越多，螺線管的自感系數(shù)越大有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設在兩圓筒間充滿磁導率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.補充例題則解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.單位長度的自感為二互感電動勢互感

在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

（1）互感系數(shù)注意

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關.

互感系數(shù)問：下列幾種情況互感是否變化？（1）線框平行直導線移動；（2）線框垂直于直導線移動；（3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動；（4）直導線中電流變化.OC（2）互感電動勢

注意：互感系數(shù)在數(shù)值上對于一個線圈中電流隨時間的變化率為一個單位時，在另一個線圈中引起互感電動勢的絕對值?；ジ邢禂?shù)M是表明兩偶合回路互感強弱的物理量式中的負號表示：在一個回路中引起的互感電動勢要反抗另一個回路中的電流變化。

互感系數(shù)例7

C1,C2表示良共軸無限長直密繞螺線管，長均為l，截面積均為S，分別有N1和N2匝線圈。螺線管內(nèi)磁介質(zhì)的磁導率為μ

，試求：

1）這兩根螺線管的互感系數(shù)2）M和L的關系。解

先設某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量同理：2）1）設C1線圈通有電流I1

兩同軸長直密繞螺線管的互感有兩個長度均為l，半徑分別為r1和r2（r1<r2

），匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感.補充例1解

先設某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量

設半徑為的線圈中通有電流,則代入計算得則穿過半徑為的線圈的磁通匝數(shù)為

在磁導率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導線與一寬長分別為b

和l

的矩形線圈共面,直導線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).補充例2解設長直導線通電流自感線圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動勢作的功13-4磁場能量KLR

自感線圈磁能

磁場能量密度

磁場能量

例8

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知

,求單位長度同軸電纜的磁能和自感.設金屬芯線內(nèi)的磁場可略.解由安培環(huán)路定律可求H則

單位長度殼層體積END經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動理論創(chuàng)始人之一.提出了有旋場和位移電流的概念,建立了經(jīng)典電磁理論,并預言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動理論方面,提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.麥克斯韋（1831-1879）英國物理學家13-5位移電流電磁場基本方程的積分形式

1865

年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個假設，從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即光速）.

(真空中)

1888

年赫茲的實驗證實了他的預言,麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學的基礎，為無線電技術和現(xiàn)代電子通訊技術發(fā)展開辟了廣闊前景.一位移電流全電流安培環(huán)路定理++++----I（以L為邊做任意曲面

S

）穩(wěn)恒磁場中,安培環(huán)路定理麥克斯韋假設

電場中某一點位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率.+++++-----IIAB

位移電流

位移電流密度

通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率.++++----（1）全電流是連續(xù)的；（2）位移電流和傳導電流一樣激發(fā)磁場；（3）傳導電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.++++----

全電流*

例9有一圓形平行平板電容器,現(xiàn)對其充電,使電路上的傳導電流，若略去邊緣效應,求（1）兩極板間的位移電流;

（2）兩極板間離開軸線的距離為的點處的磁感強度.

解如圖作一半徑為平行于極板的圓形回路，通過此圓面積的電位移通量為*計算得代入數(shù)據(jù)計算得*電磁場麥克斯韋電磁場方程的積分形式

磁場高斯定理

安培環(huán)路定理

靜電場環(huán)流定理

靜電場高斯定理方程的積分形式麥克斯韋電磁場（1）有旋電場麥克斯韋假設（2）位移電流END麥克斯韋方程組的微分形式：麥克斯韋的電磁理論的特點：⑤電場與磁場以及時間空間的明顯對稱性。①物理概念創(chuàng)新；②邏輯體系嚴密；③數(shù)學形式簡單優(yōu)美；④演繹方法出色；補充：電磁振蕩電磁振蕩：電荷和電流、電場和磁場隨時間作周期性變化的現(xiàn)象。LC振蕩回路：KCLCL+q0-q0(1)CLI(2)CL+q0-q0(3)CLI(4)LC回路的振蕩過程電容器電壓：回路方程：CLI自感電動勢：電流：電量：頻率：周期：電壓：在LC電路中，電流、電壓、電荷都隨時間作簡諧振動。結(jié)論：電場能量：磁場能量：LC電路的總能量：電磁波電磁波有效發(fā)射的兩個條件：⑴振蕩頻率要高，⑵電路要開放。振蕩頻率：振蕩偶極子P平面電磁波的主要性質(zhì)：（1）電磁波是橫波。電矢量與磁矢量相互垂直，的方向為電磁波的傳播方向。（2）電矢量與磁矢量