第3章確定性推理-1

什么是推理(1)什么是推理推理——從已知事實出發(fā)，通過運用已掌握的知識，找出其中蘊含的事實，或歸結(jié)出新的事實，這一過程稱為推理。推理機——在人工智能中，推理是由程序?qū)崿F(xiàn)的，稱為推理機。推理的基本任務(wù)：是從一種判斷推出另一種判斷。推理最大的作用:把一些看似不相干的事實按照一定的順序組合起來，得到一個看似驚人的，卻是意料當中的結(jié)論1推理的分類１.

從新判斷推出的途徑來劃分：

演繹推理、歸結(jié)推理、類比推理演繹推理——從全稱判斷推導(dǎo)出特稱判斷或單稱判斷的過程，即由一般性知識推出適合于某一具體情況的結(jié)論。這是一種從一般到個別的推理。演繹推理有多種形式，經(jīng)常用的是三段論式，它包括：1)大前提，這是已知的一般性知識或假設(shè)；2)小前提，這是關(guān)于所研究的具體情況或個別事實的判斷；3)結(jié)論，這是由大前提推出的適合于小前提所示情況的新判斷。2推理的分類例如：

1)足球運動員的身體都是強壯的；—大前提

2)高波是一名足球運動員；—小前提

3)所以，高波的身體是強壯的?！Y(jié)論在任何情況下，由演繹推理導(dǎo)出的結(jié)論都是蘊含在大前提的一般性知識中的。因此，只要大前提和小前提是正確的，則由它們推導(dǎo)出來的結(jié)論也必然是正確的。演繹推理是人工智能中的一種重要推理方式，在直到目前研制成功的各類智能系統(tǒng)中，大多是用演繹推理實現(xiàn)的。3推理的分類歸結(jié)推理：從足夠多的事例中歸結(jié)出一般性結(jié)論的推理過程，是一種從個別到一般的推理。歸結(jié)推理又分為：完全歸結(jié)：指在進行歸結(jié)時考察了相應(yīng)事物的全部對象，并根據(jù)這些對象是否都有某種屬性，從而推出這種事物是否具有這個屬性。例如:某廠進行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，如果對每一件產(chǎn)品都進行了嚴格檢查，并且是合格的，則推導(dǎo)出結(jié)論該廠的產(chǎn)品是合格的。不完全歸結(jié)：指只考察了相應(yīng)事物的部分對象，就得出了結(jié)論。類比推理：根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出他們的其他屬性也相同的推理。如：聲和光—直線傳播、反射、折射，聲具有波動性質(zhì)，推出光也有波動性質(zhì)陽光：紫外線（公務(wù)員考試，根據(jù)給出詞語選出答案）

A電腦：輻射，B海水：氯化鈉，C混合物：純凈物，D微波爐：電磁爐4推理的分類２.

按推理時所用知識的確定性來劃分：確定性推理——指推理時所用的知識都是精確的，推出的結(jié)論也是確定的，其真值或為“真”，或為“假”，沒有第三種情況出現(xiàn)。下面將要討論的經(jīng)典邏輯推理就屬于這一類。不確定性推理——指推理時所用的知識不都是精確的，推出的結(jié)論也不完全是肯定的，其真值位于“真”和“假”之間。5推理的分類3.按推理過程中推出的結(jié)論是否單調(diào)的增加來劃分：單調(diào)推理——指在推理過程中隨著推理的向前推進及新知識的加入，推出的結(jié)論呈單調(diào)增加的趨勢，并且越來越接近最終目標，在推理過程中不會出現(xiàn)反復(fù)的情況，即不會由于新知識的加入而否定了前面推出的結(jié)論，使推理又退回到前面的一步。非單調(diào)推理——指在推理過程中由于新知識的加入，不僅沒有加強已推出的結(jié)論，反而要否定它，使得推理退回到前面的某一步，重新開始。6推理的分類4.根據(jù)推理的方向劃分：正向推理：從已知事實出發(fā)、正向使用推理規(guī)則的推理方式。數(shù)據(jù)驅(qū)動反向推理：以目標為出發(fā)點，反向運用推理規(guī)則的推理方式。目標驅(qū)動混合推理：正向推理與反向推理結(jié)合起來的推理方式。78小結(jié)：推理的分類3.1一階謂詞邏輯基礎(chǔ)

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

命題：

能夠分辨真假的語句稱做命題；

一般情況下，只有陳述句才可能是命題。原子命題：

不能進一步分解成更簡單語句的命題，原子命題是命題中的基本單位，一般用大寫字母表示。命題公式：

原子命題用連接符號聯(lián)系起來組成的公式

9命題邏輯雖然可以用來表示知識，但它存在較大的局限性，它無法把所描述的客觀事務(wù)的結(jié)構(gòu)及邏輯特征反映出來，也不能把不同事務(wù)的共同特征表示出來。例如，張三是李四的老師；貝多芬是作曲家柴可夫斯基是作曲家103.1一階謂詞邏輯基礎(chǔ)

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

11謂詞：帶有變量(參數(shù))的命題稱為謂詞。謂詞：能夠描述個體之間的關(guān)系或?qū)傩?。以謂詞為基礎(chǔ)的謂詞演算是一種形式語言，可嚴密而精確地表達復(fù)雜的人類知識，并作為演繹推理的重要基礎(chǔ)。3.1一階謂詞邏輯基礎(chǔ)

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

3.1.1謂詞邏輯的符號體系

SymbolSystemofFOL在謂詞邏輯中使用的符號一般包括：標點符號及括號(Punctuation,Bracket)；常量(Constant)：以小寫字母組成的符號串，用來表示特定的事物或概念(個體)；變量符號(VariableSymbol)：習(xí)慣上是字母表中的小寫字母x,y,z,u,v,w，表示非特定的事物或概念；函數(shù)符號(FunctionSymbol)：通常以小寫字母或小寫字母串表示；謂詞符號(PredicateSymbol)：通常以大寫字母或大寫字母串表示。12函數(shù)與謂詞的形式分別為:謂詞P(x1,x2,…,xn)函數(shù)f(x1,x2,…,xn) x1,x2,…,xn為個體變量，謂詞用來表達n個實體之間的關(guān)系或?qū)傩?，其取值為T(真)或F(假)；函數(shù)僅實現(xiàn)個體域中n個個體到某一個體的映射，沒有真假取值。3.1.1謂詞邏輯的符號體系

SymbolSystemofFOL13連接詞

Connectives否定～（Negation,‘not…’）合取∧（Conjunction,‘…and…’）析取∨（Disjunction,‘…or…’）蘊含（Conditional,‘if…then…’）等價（Biconditional,‘…ifandonlyif…’）143.1.1謂詞邏輯的符號體系

SymbolSystemofFOL量詞

Quantifier全稱量詞（Universalquantifier）：表示所有的。例如，對于個體域中所有個體x，謂詞F(x)均成立時，可用含全稱量詞的謂詞表示為

x(F(x))存在量詞(Existentialquantifier)，表示存在某一些。例如，若存在某些個體x，使謂詞F(x)成立時，可用含存在量詞的謂詞表示為

x(F(x))利用上述符號，可把單個謂詞組合成復(fù)雜的謂詞公式來表達復(fù)雜的領(lǐng)域知識。153.1.1謂詞邏輯的符號體系

SymbolSystemofFOL例3.1

用謂詞S(x)表示個體x學(xué)習(xí)好，W(x)表示x工作好；謂詞公式S(x)∧W(x)表示x不僅學(xué)習(xí)好而且工作好，S(y)∧～W(y)表示y的學(xué)習(xí)好但工作不好；謂詞公式zComputer(z)→CPU(z)表示所有的計算機(個體z)都有CPU。例3.2

設(shè)有三個積木塊a，b，c，它們之間的位置關(guān)系可用下列謂詞表示:ON(a,b)表示a在b之上；ON(b,c)表示b在c之上；ON(a,b)ON(b,c)ON(a,c)表示a在b之上且b在c之上，則a在c之上。163.1.1謂詞邏輯的符號體系

SymbolSystemofFOL若量詞僅對謂詞的個體(變量)而不能對謂詞自身起限定作用，即把謂詞名視為常量時，稱其為一階謂詞；若量詞不僅對個體，而且對謂詞自身起限定作用，稱其為高階謂詞。例如:P(Q（x）

P)，QyQ(y)均為二階謂詞xyP(x,y)是含有兩個自由變元的一階謂詞。經(jīng)典邏輯中最重要的幾類邏輯是命題邏輯、謂詞邏輯和二階邏輯。命題邏輯表達能力弱，能解決的問題不多；二階邏輯過于復(fù)雜，且到目前為止不存在有效的算法。在人工智能中常用的還是一階謂詞邏輯，因此本章介紹的內(nèi)容主要針對一階謂詞邏輯。173.1.1謂詞邏輯的符號體系

SymbolSystemofFOL3.1.2謂詞演算公式(Predicatecalculusformula)不含任何連接詞及量詞的謂詞公式，是謂詞演算的基本公式，稱為原子公式(Atomformula)。

由n元謂詞F及n個個體變量x1,x2,……xn所構(gòu)成的公式F(x1,x2,……,xn)是一個原子公式。

在謂詞演算中包含命題演算，所以命題變量也是一個原子公式。18定義：謂詞演算的合式公式(WellFormedFormula，簡稱公式或WFF)

：(1)謂詞演算的原子公式是公式。(2)若A是公式，則～A也是公式。(3)若A,B是公式，則A∧B,

A∨B,

A

B,

AB，也都是公式。(4)若A是公式，x是個體變量，則

x(A)，

x(A)也是公式。(5)只有按(1)—(4)所得才是合式公式。3.1.2謂詞演算公式

(Predicatecalculusformula)19例子：

xP(x)∨R(y)連接詞的優(yōu)先級次序：

~，∧,∨,量詞的轄域在一個公式中，如果有量詞出現(xiàn)，位于量詞后面的單個謂詞或者用括號括起來的合式公式稱為量詞的轄域約束變元

在轄域內(nèi)與量詞中同名的變元稱為約束變元不受約束的變元稱為自由變元例：(x)(P(x)∨

(y)R(x,y))(x)Q(x,y)203.1.2謂詞演算公式

(Predicatecalculusformula)3.1.3謂詞公式的解釋

TheinterpretationofWFF

與命題類似，每個謂詞及公式也都有由人賦予的一定的語義(含義)，但從謂詞及公式本身卻無法推出其語義。因此，在應(yīng)用謂詞邏輯解決問題時，必須對謂詞公式進行解釋，即人為地給謂詞公式指派一定的語義。定義：設(shè)D為謂詞公式P的個體域，若對P中的個體常量、函數(shù)和謂詞按如下定義賦值：為P的每個常量指派D中的一個元素；為P的每個n元函數(shù)指派一個Dn到D的映射；為P的每個n元謂詞指派一個Dn到{T,F}的映射

其中，Dn是D的元素組成的n元組集合,表示為Dn={(x1,x2,……xn)|x1,……,xnD}則這些指派為公式P在D上的一個解釋。21例3.3

設(shè)個體域D={1,2}，求公式B=(x)（P(x)→Q(f(x),b)）在D上的某一個解釋，并指出公式B在此解釋下的真值。解：設(shè)對個體常量b，函數(shù)f(x)指派的值分別為：

b=1,f(1)=2,f(2)=1對謂詞指派的真值為：

P(1)=F,P(2)=T，Q(1,1)=T,Q(2,1)=F

由于已指派b=1，所以Q(1,2)與Q(2,2)不可能出現(xiàn)，故沒有給它們指派真值。上述指派就是對公式B的一個解釋。在此解釋下，對個體域D中的所有x均有

P(x)→Q(f(x),b)的真值為T。所以公式B在此解釋下的真值為T。223.1.3謂詞公式的解釋

TheinterpretationofWFF若在所有可能的解釋下P均為真，稱P為永真式，或重言式(tau