第7章 相關(guān)與線性回歸分析正式課件

第7章

相關(guān)與線性回歸分析一元線性相關(guān)和回歸分析在科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐中，經(jīng)常要進行兩類變量間關(guān)系的分析，例如仔畜的初生重與斷奶重、飼料的營養(yǎng)濃度與畜禽增重速度的關(guān)系。相關(guān)與回歸分析用于相關(guān)和線性回歸分析的SAS過程主要有三個：CORR過程僅用于相關(guān)分析，REG和GLM過程主要進行回歸分折，REG過程在進行回歸分析的同時，還可通過相應(yīng)的選項計算出變量間的相關(guān)系數(shù)。第1節(jié)

相關(guān)與線性回歸分析簡介第2節(jié)

相關(guān)分析一、相關(guān)分析的概念（correlationanalysis）研究變量間的相關(guān)性質(zhì)及其密切程度。變量間的關(guān)系是平行的或相互制約、不分主次的。例如個體某一階段的體高與體重的關(guān)系等。第2節(jié)相關(guān)分析在兩個變量中，當(dāng)一個變量的數(shù)值增大或減少時，另一個變量也會相應(yīng)地隨之增大或減少，且這種增大或減少在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)一定的比例，則表示兩個變量間存在著線性相關(guān)的關(guān)系。兩個線性相關(guān)變量之間的相關(guān)性質(zhì)和密切程度，通常用相關(guān)系數(shù)r（correlationcoefficient）的正負及其大小來衡量。若：-1≤r<0負相關(guān)r=0零相關(guān)（不相關(guān)）0<r≤1正相關(guān)∴線性相關(guān)分析的主要工作就是計算出變量間的相關(guān)系數(shù)并對其顯著性進行檢驗。

二、用于相關(guān)分析的SAS過程—CORR過程1、

CORR過程的調(diào)用格式

PROCCORR選項；VAR變量名表；WITH變量名表；PARTIAL變量名表；當(dāng)進行普通相關(guān)分析時，只有PROCCORR語句是必須的，當(dāng)進行偏相關(guān)分析時，PARTIAL語句也是必須的。其他語句都是可選擇性的。第2節(jié)相關(guān)分析2、語句說明PROCCORR語句

該語句用于調(diào)用CORR過程進行相關(guān)分析，其常用的選項主要包括：①PEARSON計算通常的Pearson相關(guān)系數(shù)，即直線相關(guān)系數(shù)，缺省時系統(tǒng)會默認計算出該相關(guān)系數(shù)。②Spearman計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)（或秩相關(guān)系數(shù)）。③NOSIMPLE取消打印每個變量的描述性統(tǒng)計量（如平均數(shù)、標(biāo)準差等）。如果該項缺省，則會打印出每個分析變量的基本統(tǒng)計量。

第2節(jié)相關(guān)分析（2）VAR語句用于指明所要分析的變量，如果缺省，則系統(tǒng)默認對其他語句中沒有提及的所有數(shù)值型變量進行分析。（3）WITH語句用于設(shè)定放在左邊的變量，與VAR語句配合使用，此時VAR語句的變量間和WITH語句的變量間相關(guān)系數(shù)不給出，只輸出VAR變量和WITH變量間的相關(guān)系數(shù)。如果該語句缺省，系統(tǒng)會計算VAR語句中的所有變量之間的兩兩相關(guān)系數(shù)。

3、結(jié)果輸出CORR過程在執(zhí)行后，其輸出的結(jié)果包括簡單統(tǒng)計量、相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗。

第2節(jié)相關(guān)分析

4、實例應(yīng)用分析【例7.1】某地方病研究所調(diào)查了8名正常兒童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表7-1，試分析尿肌酐含量與年齡之間的相關(guān)關(guān)系。第2節(jié)相關(guān)分析編號12345678年齡131195810127尿肌酐含量3.543.013.092.482.563.363.182.65本例年齡與尿肌酐含量假定為雙變量正態(tài)分布，可通過計算線性相關(guān)系數(shù)表示該兩變量間的相關(guān)關(guān)系。程序7-1DATAEX7_1;INPUTXY@@;CARDS;133.54113.0193.0962.4882.56103.36123.1872.65;PROCCORR;VARXY;RUN第2節(jié)相關(guān)分析本例r=0.88177,p=0.0038，p<0.05,說明兩變量間存在正相關(guān)關(guān)系。第3節(jié)回歸分析一、回歸分析概念（regressionanalysis）回歸分析是通過建立回歸方程來揭示變量間的回歸關(guān)系，并據(jù)此從自變量的變化去估測因變量的變化?；貧w分析中變量有自變量和因變量之分，一般將獨立變化的變量叫做自變量（independentvariable），依賴自變量變化的變量稱為因變量或依變量（dependentvariable）。如家畜的生長速度受營養(yǎng)和飼養(yǎng)管理水平等因素的影響。二、回歸分析種類（根據(jù)所涉及自變量數(shù)目的多少）一元回歸或直線回歸（linearregression）：只研究兩個變量間。多元回歸（multipleregression）：涉及到多個自變量的回歸。三、回歸分析涉及以下幾方面內(nèi)容：1、估計。估計與方程有關(guān)的未知參數(shù)，并檢驗對于這些參數(shù)所做的統(tǒng)計假設(shè)，建立相應(yīng)的回歸模型2、預(yù)報。用所得的回歸方程對自變量的一組值估計因變量的值（點/區(qū)間估計）3、自變量選擇。從可能對因變量Y有影響的一組自變量中，挑選出對Y有影響的變量，剔除影響不大的變量，或按某一標(biāo)準，建立最優(yōu)的回歸方程4、模型診斷。檢查數(shù)據(jù)、回歸方程、統(tǒng)計推斷方法中可能存在的問題，建立較合理的、穩(wěn)健的模型.第3節(jié)回歸分析四、建立回歸方程的應(yīng)用：1、描述。描述某種現(xiàn)象與其影響因素的數(shù)量依存關(guān)系。例如，某疾病發(fā)病率與氣溫、濕度的關(guān)系。2、預(yù)測。把預(yù)報因子（自變量）代入回歸方程對預(yù)報量（因變量）及其波動范圍進行估計。3、控制?；貧w方程逆運算，即要求因變量在一定范圍內(nèi)波動，可以通過調(diào)控自變量的取值來實現(xiàn)。五、線性回歸分析的SAS過程可采用REG和GLM兩個過程來完成。REG過程進行一元或多元回歸以及可線性化的非線性回歸分析，通過適當(dāng)?shù)倪x項還可計算出變量間的簡單相關(guān)系數(shù)，即采用REG過程可同時完成線性相關(guān)和回歸分析。第3節(jié)回歸分析1、REG過程的調(diào)用格式

PROCREG選項；MODEL因變量=自變量／選項；

BY變量；WEIGHT變量；PRINT選項；PLOTy軸變量*x軸變量[=‘符號’]；

上述語句中，PROCREG和MODEL語句是必須的，其他語句是可選擇性的。第3節(jié)回歸分析2、語句說明PROCREG語句PROCREG選項；指明調(diào)用REG過程作回歸分析。其常用的選項主要有：①數(shù)據(jù)集選項DATA=SAS數(shù)據(jù)集：指定分析數(shù)據(jù)集，如果缺省，則對最新創(chuàng)建的數(shù)據(jù)集進行分析；OUTEST=SAS數(shù)據(jù)集，要求將參數(shù)估計和選擇的統(tǒng)計量輸出到SAS數(shù)據(jù)集中等。②結(jié)果輸出選項（CORR/SIMPLE）

CORR：對在MODEL和VAR語句中列出的所有變量計算簡單r，并輸出相關(guān)系數(shù)矩陣；SIMPLE：對用REG過程進行分析的每個變量輸出所有觀測的總和、均值、標(biāo)準差和平方和等簡單統(tǒng)計量。第3節(jié)回歸分析MODEL語句（1）功用：定義所用的回歸分析數(shù)學(xué)模型。在MODEL語句中出現(xiàn)的變量必須是用于分析的數(shù)據(jù)集中的數(shù)值型變量。如想考慮模型中X1的二次項，不能在MODEL語句中使用XI*X1，而必須用DATA步驟產(chǎn)生一個新變量（如XISQUARE=X1*XI），然后再在MODEL語句中使用這個新變量。（2）MODEL語句常用的選項主要有：①SELECTION=模型選擇方法用于規(guī)定選擇模型的方法，包括（共9種方法）：NONE（全回歸模型）STEPWISE（逐步回歸）FORWARD（逐個選入）BACKWARD（逐個剔除）MAXR（最大R2增量法）MINR（最小R2增量法）RSQUARE（所有可能的R2）CP（總平方誤差法）ADJRSQ（調(diào)整的R2法）其中在畜牧試驗數(shù)據(jù)分析中，以前4種方法最為常用。該選項缺省時，模型選擇方法為NONE。第3節(jié)回歸分析②INCLUDE=n

指定列在MODEL語句中的前n個自變量必須包含在模型中，篩選變量的方法僅對MODEL語句中的其他變量進行。當(dāng)使用SELECTION=NONE選項時，該選項無效。③NOINT取消通常包含在模型中的常數(shù)項（即截距）。④SLENTRY（LSE）=概率值

對FORWARD和STEPWISE方法規(guī)定變量選入回歸模型里的顯著性水平。對FORWARD方法，其缺省值為0.05，而對STEPWISE方法則為0.15。第3節(jié)回歸分析第3節(jié)回歸分析⑤SLSTAY（或SLS）=概率值

對BACKWARD和STEPWISE方法規(guī)定變量保留在模型里的顯著水平。對BACKWARD方法而言，其缺省值為0.10，而STEPWISE方法則為0.15。⑥結(jié)果輸出選項STB為標(biāo)準偏回歸系數(shù)（即直接通徑系數(shù)）；CLM和CLI分別為條件總體平均數(shù)的置信區(qū)間和觀察值的預(yù)測區(qū)間；P為預(yù)測值；R為離回歸誤差分析；ALL為所有輸出項。BY語句

指定分類變量，以便得到由BY變量定義的幾個觀測組的獨立分析。當(dāng)出現(xiàn)BY語句時，過程要求輸入數(shù)據(jù)事先已按BY變量進行了排序。WEIGHT語句

指定加權(quán)系數(shù)變量。PRINT語句

打印分析結(jié)果。PLOT語句

用于畫散點圖。3、

結(jié)果輸出

REG過程輸出的結(jié)果包括方差分析過程及相關(guān)的統(tǒng)計量，參數(shù)的估計值及其有關(guān)統(tǒng)計量以及其他選擇性的結(jié)果輸出內(nèi)容。在進行多元回歸分析時，如果設(shè)定了模型選擇方法，則會輸出模型選擇的具體過程。第3節(jié)回歸分析4、線性回歸的應(yīng)用實例例7.2利用例7.1的數(shù)據(jù)資料，運用SAS進行直線回歸分析。第3節(jié)回歸分析程序7.2DATAEX7_2;INPUTXY@@;CARDS;133.54113.0193.0962.4882.56103.36123.1872.65;PROCREG;MODELY=X/STBPCLICLM;RUN;REG過程必須用MODEL語句表明回歸模型，”Y=X”是表明直線回歸；”=“前是因變量，其后面是自變量；STP、P、CLI和CLM為選項第3節(jié)回歸分析第一部分第一部分為方差分析的結(jié)果，本例F=20.97，P=0.0038，P<0.05,回歸顯著，說明模型是有意義的第3節(jié)回歸分析第二部分第三部分第三部分：參數(shù)估計的結(jié)果。1、常數(shù)項Intercept估計值為1.66167，標(biāo)準誤=0.29700；t=5.59,P=0.0014<0.05,表示常數(shù)項與0的差別有統(tǒng)計意義。2、變量X的回歸系數(shù)（回歸方程中的b）為=0.13917，t=4.58，p=0.0038<0.05,表示回歸顯著，即兩變量間存在回歸關(guān)系?；貧w方程為：Y=0.13917X+1.66167第二部分：描述性的統(tǒng)計量，RootMSE=誤差均方的平方根（剩余標(biāo)準差；DependentMean=因變量的均數(shù)；CoeffVar=因變量的變異系數(shù)；R-Square=決定系數(shù)AdjR-Sq=矯正決定系數(shù)。第3節(jié)回歸分析因變量的原始值CLI選項結(jié)果=預(yù)測值均數(shù)95%置信區(qū)間CLM選項結(jié)果預(yù)測值95%置信區(qū)間第四部分殘差本章實習(xí)作業(yè)2、10頭育肥豬的飼料消耗（x）和增重（y）資料如下表7-3（單位：kg），試對增重與飼料消耗進行直線回歸分析，并