第8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論

第8章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論材料力學(xué)1§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：物體內(nèi)的同一點(diǎn)在不同方上的應(yīng)力，一般來(lái)說(shuō)是不同的，把同一點(diǎn)各方位上的應(yīng)力情況稱(chēng)為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。234主平面：剪應(yīng)力為零的平面主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力主方向：主平面的法線(xiàn)方向可以證明：通過(guò)受力構(gòu)件內(nèi)的任一點(diǎn)，一定存在三個(gè)互相垂直的主平面。三個(gè)主應(yīng)力用σ1、σ2、σ3表示，按代數(shù)值大小順序排列，即σ1≥σ2≥σ3

5應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不等 于零二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個(gè)主應(yīng) 力不等于零三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個(gè)主應(yīng) 力皆不等于零單向應(yīng)力狀態(tài)也稱(chēng)為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)6圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為D、壁厚為t，承受內(nèi)力p作用7圓球形薄壁容器，壁厚為t，內(nèi)徑為D，承受內(nèi)壓p作用。8圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用9§8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析10一、解析法11σ：拉應(yīng)力為正τ：順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正α：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正12列法向和切向的力平衡方程,解得131415161718二、圖解法19應(yīng)力圓

莫爾(Mohr)圓CL10TU2020下面根據(jù)已知單元體上的應(yīng)力σx、σy、τx畫(huà)應(yīng)力圓21下面利用應(yīng)力圓求任意斜截面上的應(yīng)力22§8-3平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力23例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的 (1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力; (2)主應(yīng)力值及主方向，并畫(huà)在單元體上； (3)最大剪應(yīng)力值。單位：MPa24解：(一)使用解析法求解252627(二)使用圖解法求解作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：28低碳鋼鑄鐵例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。解：2930§8-4三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介主單元體：六個(gè)平面都是主平面若三個(gè)主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:31首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如σ3）的各斜截面上的應(yīng)力。σ3對(duì)斜截面上的應(yīng)力沒(méi)有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力σ1和σ2所畫(huà)的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。3233同理，在平行于σ2的各個(gè)斜截面上，其應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力σ1和σ3所畫(huà)的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。3435在平行于σ1的各個(gè)斜截面上，其應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力σ2和σ3所畫(huà)的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。3637這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個(gè)斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個(gè)應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示。38至于與三個(gè)主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力σn和τn可由圖中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示。39在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：τmax作用在與σ2平行且與σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示40例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。41解：42例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。解：43例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。44解：45§8-5廣義胡克定律4647廣義胡克定律：

48對(duì)于二向應(yīng)力狀態(tài)：

495051§8-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能525354變形比能=體積改變比能+形狀改變比能

u=uv+uf5556§8-7強(qiáng)度理論的概念建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的強(qiáng)度的強(qiáng)度條件：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度的強(qiáng)度條件如何建立？57強(qiáng)度理論：構(gòu)件在靜載荷作用下的兩種失效形式：

(1)脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。

(2)塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。本章介紹常用的四個(gè)經(jīng)典強(qiáng)度理論

人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論（為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法）

。58§8-8常用的四種強(qiáng)度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動(dòng)、斷裂相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類(lèi)： 一類(lèi)是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論； 另一類(lèi)是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。一、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論591.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）它假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力σu，材料即破壞。在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力σu=σb失效條件可寫(xiě)為σ1≥σb第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件：60試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。但這個(gè)理論沒(méi)有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響。612.最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）它假定，無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限值εu，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是ε1≥εu若材料直到脆性斷裂都是在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作,則62由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：第二強(qiáng)度條件：63煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，如端部無(wú)摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。64二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論1.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）它假定，無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力τS時(shí)，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：65用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：第三強(qiáng)度條件：66第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡(jiǎn)單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，其帶來(lái)的最大誤差不超過(guò)15％，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。672.形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變比能時(shí)，材料即會(huì)發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：68簡(jiǎn)單拉伸時(shí)：屈服破壞條件是：第四強(qiáng)度條件：69這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。70四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫(xiě)成統(tǒng)一形式：稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力71一般說(shuō)來(lái)，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。72無(wú)論是塑性材料或脆性材料：在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。73在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例：填空題。74解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)主應(yīng)力分別為第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：由此得：剪切強(qiáng)度條件為：按第三強(qiáng)度理論可求得：0.