第三章 構件的受力分析4、5、6

第４節(jié)平面力系分析計算一、平面力系分類如果作用在物體上的所有力(包括力偶)均作用于同一平面內(nèi)，這樣的力系稱為平面力系。1．平面匯交力系若所有力的作用線都匯交于一點，這類力系稱為平面匯交力系。2．平面平行力系若所有的力的作用線均相互平行，這類力系稱為平面平行力系。3．平面力偶系平面力系僅由力偶組成。4．平面任意力系若力系中的力既不一定平行，又不匯交于一點，這類力系稱為平面任意力系。二、平面任意力系的簡化1．力的平移定理作用在剛體平面上的力F可以等效的平移到剛體上的任一點，但必須附加一個力偶矩M，其力偶矩的大小等于原力對該點之矩。

2．力系的簡化3．簡化結果平面匯交力系與平面力偶系分別合成，平面匯交力系合成為一個合力叫主矢。平面力偶系合成為一個合力偶叫主矩。

主矢與簡化中心的位置無關

主矩與簡化中心的位置有關

大小方向第５節(jié)平面一般力系平衡方程及其應用一、平面任意力系的平衡方程1．平衡條件平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩分別等于零。FRˊ＝∑F=０MO＝∑M0(F)=０2．平衡方程式ΣFx＝0ΣFy＝0ΣＭO（Ｆ）＝0力系中各力在兩個任意選取的直角坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零；并且各力對任意點的力矩的代數(shù)和也為零。注意：平面任意力系可以求解三個未知力二、解題步驟和方法1．確定研究對象，畫受力圖。2．選擇受力圖上方向相同的各力的作用方向作為坐標軸的方向，設兩個以上未知力的交點作為矩心，運用平衡方程列平衡方程。3．解平衡方程，求出未知約束反力的大小，若解出結果為正，表明該力的受力方向與假定的受力方向相同；若解出結果為負，表明該力的受力方向與假定的受力方向相反。例1如圖所示懸臂梁，已知梁長L＝2m，所受載荷F=100N,求固定端A處的約束反力。

解：受力分析1）取梁AB為研究對象2）畫出AB梁的受力圖3）在受力圖上建立直角坐標系Axy4）運用平衡方程列出平衡方程∑Fx=0FAX－Fcos30?＝0∑Fy=0FAy－Fsin30?＝0∑MA(F)=0MA－FLsin30?＝05)解平衡方程FAx=86.6NFAy=50NMA=100Nm例2如圖所示定滑輪起重裝置，已知定滑輪一端懸掛一物重G＝500N，另一端施加一傾斜角為30°的拉力FT，使物體A勻速上升，求定滑輪支座O處的約束力。解：1）取定滑輪為研究對象2）畫出滑輪的受力圖3）建立直角坐標系Oxy4）列出平衡方程

∑Fx=0

FOx－FTcos30?＝0∑Fy=0

FOy－FTsin30?－G＝0其中，因不考慮摩擦有：FT=G=500N

Foy=750NFox=433N例3聯(lián)軸器由兩個法蘭盤和連接兩者的四個螺栓組成。四根螺栓均勻分布在直徑為400mm的同一圓周上。已知力偶矩M=2.5kNm，設每根螺栓的材料和直徑均相同，所承受的力的大小也相等，試求每個螺栓所承受的力。解:1）研究對象法蘭盤2）畫受力圖

4根螺栓的約束力F1=F2=F3=F4

3）運用平衡方程列方程F1=F2=F3=F4=3.125kN例4回轉式懸臂吊車如圖所示，橫梁AB長L=2.5m，拉桿CD傾斜角度α=30?，自重G1=0.5kN，電動葫蘆連同重物共重G2=1.5kN，當電動葫蘆在圖示位置平衡時，a=2m，不計接觸處摩擦和自重，試求拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。

解：1）選取橫梁AB為研究對象

2）畫出橫梁AB梁的受力圖

3）建立直角坐標系Axy

4）列出平衡方程∑Fx=0FAX－FBCcosα＝0

∑Fy=0FAy－G1－G2＋FBCsinα＝0

∑MA(F)=0FBCLsinα－G1L/2－G2a＝0∑Fx=0FAX－FBCcos30°＝0

∑Fy=0FAy－0.5－1.5＋FBCsin30°＝0

∑MA(F)=0FBC×2.5×sin30°－0.5×1.25－1.5×2＝0FBC=2.9kN（拉力）FAX=2.51kNFAy=0.55kN例5如圖所示夾緊加工零件的夾緊機構，已知：作用的水平力F=300Ｎ，桿OA＝0.2ｍ，桿AB＝0.4ｍ。求當桿OA與鉛垂線OB的夾角α=30°，作用的水平力F=300Ｎ，時，夾頭作用于物體Ｍ的壓力。解：分別取銷子A和夾頭B為研究對象1）銷子Ａ，單獨畫出，受力分析，畫出受力圖

運用平衡方程列方程：2）夾頭，單獨畫出，受力分析，畫出受力圖運用平衡方程列方程：

Ffmax=fFN

式中：FN——接觸面間的正壓力(N)；f——靜滑動摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)。它與接觸的兩物體的材料、表面狀況、溫度、濕度有關，和兩物體的接觸面積無關。

第６節(jié)摩擦與機械效率一、滑動摩擦1．靜滑動摩擦2．動滑動摩擦fˊ——為動摩擦系數(shù)，略小于靜摩擦系數(shù)。一般取fˊ≈f二、機械效率輸出功率P與輸入功率Pd的比值，稱為機械效率。機械效率永遠小于1。三、考慮摩擦時構件的平衡問題求解考慮摩擦時構件的平衡問題，其方法和步驟與求解平面問題的解題方法相同，只是在畫受力圖時必須考慮摩擦力，摩擦力的方向與所研究的物體相對滑動趨勢(或相對運動)的方向相反。有幾處摩擦，就要在原有平衡方程的基礎上，增加幾個補充方程，補充方程按所研究的對象處于將動未動這種臨界狀態(tài)考慮。

ΣFx＝0ΣFy＝0ΣＭO（Ｆ）＝0Ffmax=fFN例1圖示制動器。已知作用于鼓輪上的轉矩為M，鼓輪與制動片間的靜摩擦系數(shù)為f，試求維持制動器靜止所需的最小力Fmin。解：1）分別取制動臂和鼓輪為研究對象2）對于鼓輪，列平衡方程

3）對于制動臂，列平衡方程

討論題１如圖所示，物重G=20kN