第三章誤差的合成與分配

11第三章誤差的合成與分配第三章誤差的合成與分配主要內(nèi)容

§3.1

函數(shù)誤差

§3.2

隨機(jī)誤差的合成§3.3

系統(tǒng)誤差合成§3.4

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成§3.5

誤差分配§3.6微小誤差取舍準(zhǔn)則§3.7最佳測(cè)量方案的確定22第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)間接測(cè)量

函數(shù)誤差

間接測(cè)得的被測(cè)量及其誤差也應(yīng)是直接測(cè)得量及其誤差的函數(shù)，故稱(chēng)這種間接測(cè)量的誤差為函數(shù)誤差。

通過(guò)直接測(cè)量與被測(cè)的量有一定函數(shù)關(guān)系的其他量，然后按照已知的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出被測(cè)的量。

§3.1

函數(shù)誤差s

h

D

33第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)§3.1.1

函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算在間接測(cè)量中，函數(shù)的形式主要為初等函數(shù)，且一般為多元函數(shù)，其表達(dá)式為：對(duì)于多元函數(shù)，其增量可用函數(shù)的全微分表示，則上式的函數(shù)的全微分為：若已知各個(gè)直接測(cè)量值的系統(tǒng)誤差為：用它來(lái)近似代替上式中的微分量，從而可得到函數(shù)系統(tǒng)誤差：函數(shù)系統(tǒng)誤差公式44第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)為各個(gè)直接測(cè)量值在測(cè)量點(diǎn)的誤差傳遞系數(shù)。式中若

和的量綱或單位若不相同，則

起到誤差單位換算的作用。若

和的量綱或單位若相同，則起到誤差放大或縮小的作用；55第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)系統(tǒng)誤差1、線性函數(shù)2、三角函數(shù)形式它的函數(shù)系統(tǒng)誤差公式當(dāng)直接測(cè)量量間接獲得量?jī)蛇呂⒎趾?，以誤差代替微分直接測(cè)量值系統(tǒng)誤差與間接獲得值系統(tǒng)誤差關(guān)系兩邊微分系統(tǒng)誤差代替微分直接測(cè)量值系統(tǒng)誤差與間接獲得值系統(tǒng)誤差關(guān)系66第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)若直接測(cè)量量與間接獲得值呈余弦關(guān)系同理可得系統(tǒng)誤差代替微分77第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)s

h

D

用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量直徑D。直接測(cè)得其弓高h(yuǎn)和弦長(zhǎng)s，然后通過(guò)函數(shù)關(guān)系計(jì)算求得直徑D。如果：例題3.1

求測(cè)量結(jié)果。88第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)s

h

D

解：由幾何關(guān)系先不考慮測(cè)量值的系統(tǒng)誤差，可求出在

處的直徑測(cè)量值99第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)直徑的系統(tǒng)誤差:故修正后的測(cè)量結(jié)果:誤差傳遞系數(shù)為:對(duì)結(jié)果加修正值修正，修正值等于-誤差1010第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)§3.1.2

函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算隨機(jī)誤差是用表征其取值分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)定的,對(duì)于函數(shù)隨機(jī)誤差,也是用函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行評(píng)定。對(duì)于函數(shù)：多元函數(shù)微分：只有隨機(jī)誤差：系統(tǒng)的隨機(jī)誤差：因此，函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算，就是研究函數(shù)y的標(biāo)準(zhǔn)差與各測(cè)量值x的標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。1111第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)為了求得函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差公式，設(shè)對(duì)各個(gè)測(cè)量值皆進(jìn)行了N次等精度測(cè)量，其相應(yīng)的隨機(jī)誤差為：函數(shù)隨機(jī)誤差為：第一次測(cè)量對(duì)應(yīng)的間接量的第n次測(cè)量對(duì)應(yīng)的間接量的N次測(cè)量，xi的隨機(jī)誤差1212第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)將方程組中的每個(gè)方程兩邊平方得到將方程組中各方程相加，可得：合并，提出誤差傳遞系數(shù)交叉相乘項(xiàng)交叉項(xiàng)相加，共有N個(gè)1313第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)將方程兩邊同時(shí)除以N，可得所以回顧標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算此時(shí)，測(cè)量次數(shù)為N（直接測(cè)量量有n個(gè)）1414第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)定義ρij是第i測(cè)量值與第j個(gè)測(cè)量值的相關(guān)系數(shù)Kij是第i測(cè)量值與第j個(gè)測(cè)量值之間的協(xié)方差誤差傳遞系數(shù)與m無(wú)關(guān)令1515第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)函數(shù)隨機(jī)誤差公式上式代入得到直接測(cè)量量的方差誤差傳遞系數(shù)間接獲得量的方差相關(guān)系數(shù)1616第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)函數(shù)隨機(jī)誤差公式如果各測(cè)量值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，且N適當(dāng)大時(shí)σi2是測(cè)得值xi的方差是誤差傳遞系數(shù)令1717第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)當(dāng)各個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差為同一分布時(shí)，上式中的標(biāo)準(zhǔn)差用極限誤差δlim代替，可得函數(shù)的極限誤差公式為:若函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差:函數(shù)的極限誤差:函數(shù)的極限誤差公式各測(cè)得值極限誤差1818第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)s

h

D

續(xù)例3.1，用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量最大直徑D。如果：例題3.2

求D的極限誤差。解：直徑的極限誤差為有修正后的測(cè)量結(jié)果

系統(tǒng)誤差修正量1919第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)函數(shù)隨機(jī)誤差公式相關(guān)系數(shù)估計(jì)可判斷的情形斷定與兩分量之間沒(méi)有相互依賴(lài)關(guān)系的影響；當(dāng)一個(gè)分量依次增大時(shí)，引起另一個(gè)分量呈正、負(fù)交替變化，反之亦然；

與屬于完全不相干的兩類(lèi)體系分量，如人員操作引起的誤差分量與環(huán)境濕度引起的誤差分量；

與雖相互有影響，但其影響甚微，視為可忽略不計(jì)的弱相關(guān)。1、直接判斷法在間接測(cè)量函數(shù)關(guān)系以及傳遞系數(shù)確定情況下，需要知道相關(guān)系數(shù)，才能計(jì)算。當(dāng)一個(gè)分量依次增大時(shí)，引起另一個(gè)分量依次增大或減小，斷定與兩分量間近似呈現(xiàn)正的線性關(guān)系(

)或負(fù)的線性關(guān)系(

)。2020第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)可判斷或的情形2、試驗(yàn)觀察法和簡(jiǎn)略計(jì)算法（1）觀察法在某些情況下可直接測(cè)量?jī)烧`差的對(duì)應(yīng)值(

）；ρ＝１ρ＝０.５ρ＝０ρ＝-０.５ρ＝-１2121第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)（2）簡(jiǎn)單計(jì)算法其中，n2n3n4n10δxjδxi作垂直軸平行線將點(diǎn)左右均分再作水平軸平行線將點(diǎn)上下均分，盡量在平行線上不要有點(diǎn)作數(shù)據(jù)點(diǎn)圖2222第三章誤差的合成與分配第一節(jié)誤差函數(shù)

（3）直接計(jì)算法根據(jù)的多組測(cè)量的對(duì)應(yīng)值，按如下統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)

、分別為、的算術(shù)平均值2323第三章誤差的合成與分配第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成

§3.2

隨機(jī)誤差的合成任何測(cè)量結(jié)果都包含有一定的測(cè)量誤差，這是測(cè)量過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)一系列誤差因素作用的綜合結(jié)果。誤差合成就是正確地表述這些誤差的綜合影響。標(biāo)準(zhǔn)差合成極限誤差合成解決隨機(jī)誤差的合成問(wèn)題一般基于標(biāo)準(zhǔn)差方和根合成的方法，其中還要考慮到誤差傳遞系數(shù)以及各個(gè)誤差之間的相關(guān)性影響。隨機(jī)誤差的合成形式包括：2424第三章誤差的合成與分配第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成§3.2.1

標(biāo)準(zhǔn)差合成合成標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式:有q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差為誤差傳遞系數(shù)若各個(gè)誤差互不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)則合成標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)差合成有明顯的優(yōu)點(diǎn)：①簡(jiǎn)單方便；②無(wú)論各單項(xiàng)隨機(jī)誤差的概率分布如何，只要給出各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，均可計(jì)算出總的標(biāo)準(zhǔn)差。以、代入得到2525第三章誤差的合成與分配第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成§3.2.2

極限誤差合成

單項(xiàng)極限誤差:

單項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差

單項(xiàng)極限誤差的置信系數(shù)合成極限誤差:

合成標(biāo)準(zhǔn)差

合成極限誤差的置信系數(shù)回顧標(biāo)注差合成公式合成極限誤差計(jì)算公式2626第三章誤差的合成與分配第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成各個(gè)置信系數(shù)、不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機(jī)誤差的分布有關(guān)。對(duì)于相同分布的誤差，選定相同的置信概率P，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)k相同。對(duì)于不同分布的誤差，選定相同的置信概率P，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)也不相同。ij為相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)前一節(jié)的方法確定。2727第三章誤差的合成與分配第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成當(dāng)各單項(xiàng)隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，誤差的數(shù)目q較多、各項(xiàng)誤差大小相近和獨(dú)立時(shí)，此時(shí)合成總誤差接近于正態(tài)分布，有合成極限誤差為2828第三章誤差的合成與分配第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成若和時(shí)：實(shí)際上，各單項(xiàng)誤差大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，而且他們之間常是線性無(wú)關(guān)或近似線性無(wú)關(guān)，所以上式是較為廣泛使用的極限誤差合成公式。合成極限誤差為2929第三章誤差的合成與分配第三節(jié)系統(tǒng)誤差的合成§3.3

系統(tǒng)誤差合成§3.3.1

已定系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的分類(lèi)：已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差合成方法：按照代數(shù)和法進(jìn)行合成i為第i個(gè)系統(tǒng)誤差，ai為其傳遞系數(shù)系統(tǒng)誤差可以在測(cè)量過(guò)程中消除，也可在合成后在測(cè)量結(jié)果中消除。3030第三章誤差的合成與分配第三節(jié)系統(tǒng)誤差的合成§3.3.2

未定系統(tǒng)誤差的合成1、未定系統(tǒng)誤差的特征及其評(píng)定未定系統(tǒng)誤差指：誤差大小和方向未能確切掌握，而只能或者只需估計(jì)出其不致超過(guò)某一范圍e的系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差的主要二個(gè)特征1）在測(cè)量條件不變時(shí)為一恒定值，多次重復(fù)測(cè)量時(shí)其值固定不變，因而單項(xiàng)系統(tǒng)誤差在重復(fù)測(cè)量中不具有低償性；2）隨機(jī)性：當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)，未定系統(tǒng)誤差的取值在某極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，且服從一定的概論分布，具有隨機(jī)誤差的特性。3131第三章誤差的合成與分配第三節(jié)系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差表示符號(hào)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差：e(隨機(jī)誤差的極限誤差δlim)未定系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差：

u(隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σ)3232第三章誤差的合成與分配第三節(jié)系統(tǒng)誤差的合成2、未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的取值具有一定的隨機(jī)性，服從一定的概率分布，若干項(xiàng)(考慮有條件改變引起的未定系統(tǒng)誤差)未定系統(tǒng)誤差綜合作用時(shí)具有一定的抵償作用，與隨機(jī)誤差的抵償作用相似；同隨機(jī)誤差的合成一樣，未定系統(tǒng)誤差合成時(shí)既可以按標(biāo)準(zhǔn)差合成，也可以按照極限誤差的形式合成。因而未定系統(tǒng)誤差的合成，完全可以采用隨機(jī)誤差的合成公式，給測(cè)量結(jié)果的處理帶來(lái)方便。3333第三章誤差的合成與分配第三節(jié)系統(tǒng)誤差的合成1)標(biāo)準(zhǔn)差合成若有s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為u1，u2，…，us，誤差傳遞系數(shù)為a1，a2，…，as

，則合成未定系統(tǒng)誤差的總標(biāo)準(zhǔn)差u為:式中，ij為第i個(gè)和第j誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)ij=0時(shí)則有：3434第三章誤差的合成與分配第三節(jié)系統(tǒng)誤差的合成則合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：2)極限誤差的合成因?yàn)楦鱾€(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為:若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示為：當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布(t、ti取值相等)，且相互間獨(dú)立無(wú)關(guān)()，則上式可簡(jiǎn)化為：回顧合成未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差公式3535第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成§3.4

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成當(dāng)測(cè)量過(guò)程中存在不同性質(zhì)的多項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，應(yīng)將其進(jìn)行綜合，以求得最后測(cè)量結(jié)果的總誤差。常用極限誤差來(lái)表示，有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。3636第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成§3.4.1

按極限誤差合成單次測(cè)量若有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的誤差值或極限誤差分別為：各單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差各單項(xiàng)隨機(jī)誤差的極限誤差為計(jì)算方便，設(shè)各個(gè)誤差傳遞系數(shù)均為1，則測(cè)量結(jié)果總的極限誤差為3737第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，測(cè)量結(jié)果總的極限誤差可簡(jiǎn)化為：一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測(cè)量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根值，即：已定系統(tǒng)誤差部分未定系統(tǒng)誤差部分，ti是置信系數(shù)隨機(jī)誤差部分，ti是置信系數(shù)各誤差之間的協(xié)方差之和3838第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成n次重復(fù)測(cè)量情況當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差(條件不變)不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)n?？倶O限誤差變?yōu)?939第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成§3.4.2

按標(biāo)準(zhǔn)差合成測(cè)量過(guò)程中，有s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：?jiǎn)未螠y(cè)量情況若各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)取1，則測(cè)量結(jié)果總的標(biāo)準(zhǔn)差為：若用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成公式，則只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成。未定系統(tǒng)誤差部分的標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差各誤差之間的協(xié)方差之和4040第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差為：4141第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成n次重復(fù)測(cè)量情況當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差(條件不變)不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)n?？倶O限誤差變?yōu)椋涸谌f(wàn)能工具顯微鏡上用影像法測(cè)量某一工件的長(zhǎng)度共兩次，測(cè)得值分別為，

，已知工件的高度為

，求測(cè)量結(jié)果及極限誤差。4242第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成例題3.3兩次測(cè)量結(jié)果的平均值為解：在萬(wàn)工顯上用影像法測(cè)量平面工件尺寸時(shí)，其主要誤差有：已定系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差；未定系統(tǒng)誤差。4343第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成根據(jù)萬(wàn)工顯刻度誤差表，查得在50mm范圍內(nèi)的誤差=0.0008mm，此項(xiàng)誤差為已定系統(tǒng)誤差，應(yīng)予修正。則測(cè)量結(jié)果為：已定系統(tǒng)誤差：光學(xué)刻線尺的刻度誤差兩次測(cè)量平均，作為測(cè)量結(jié)果已定系統(tǒng)誤差修正值4444第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成隨機(jī)誤差由讀數(shù)誤差和工件瞄準(zhǔn)引起，其極限誤差分別為1）讀數(shù)誤差：2）瞄準(zhǔn)誤差：未定系統(tǒng)誤差由阿貝誤差等引起，其極限誤差（說(shuō)明書(shū)）分別為1）阿貝誤差：

2）溫度誤差：3）光學(xué)刻度尺的檢定誤差：H：被測(cè)零件高度；L：被測(cè)零件長(zhǎng)度。4545第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成序號(hào)123456誤差因素極限誤差隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差備注阿貝誤差光學(xué)刻尺刻度誤差溫度誤差讀數(shù)誤差瞄準(zhǔn)誤差光學(xué)刻尺檢定誤差－－－－0.81－－0.50.351.251不修正刻度尺誤差時(shí)計(jì)入修正刻度尺誤差時(shí)計(jì)入3、計(jì)算測(cè)量值及其誤差當(dāng)未修正刻度尺誤差時(shí)的極限誤差測(cè)量2次4646第三章誤差的合成與分配第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成測(cè)量結(jié)果可表示為：當(dāng)已修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí)未修正光學(xué)刻度尺刻線誤差(已定系統(tǒng)誤差)，即兩次測(cè)量平均值。減去光學(xué)刻度尺刻線誤差(已定系統(tǒng)誤差)。4747第三章誤差的合成與分配第五節(jié)誤差分配§3.5誤差分配誤差分配給定測(cè)量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個(gè)單項(xiàng)誤差。在誤差分配時(shí)，隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待。假設(shè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，有：若已經(jīng)給定，如何確定Di或相應(yīng)的i,使其滿(mǎn)足式中，稱(chēng)為部分誤差，或局部誤差進(jìn)行誤差分配時(shí)，一般應(yīng)按照下述步驟：4848第三章誤差的合成與分配第五節(jié)誤差分配1、按等影響原則分配誤差等影響原則：各分項(xiàng)誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即由此可得：

或用極限誤差表示：

函數(shù)的總極限誤差

各單項(xiàng)誤差的極限誤差因?yàn)椋?/p>

各單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差總的標(biāo)準(zhǔn)差4949第三章誤差的合成與分配第五節(jié)誤差分配2、按可能性調(diào)整誤差(1)各分項(xiàng)誤差平均分配的結(jié)果，會(huì)造成對(duì)部分測(cè)量誤差的需求實(shí)現(xiàn)較容易，而對(duì)令一些測(cè)量誤差的要求難以達(dá)到，勢(shì)必造成浪費(fèi)和不經(jīng)濟(jì)。按等影響原則分配誤差的不合理性(2)由于誤差傳遞系數(shù)的作用，局部誤差相等并不意味著測(cè)量值誤差相等，有時(shí)可能相差較大。按可能性調(diào)整誤差后更合理：在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)測(cè)量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。5050第三章誤差的合成與分配第五節(jié)誤差分配3、驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差誤差按等影響原理確定并調(diào)整后，應(yīng)按照誤差合成公式計(jì)算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，再調(diào)整，直到滿(mǎn)足要求為止。5151第三章誤差的合成與分配第五節(jié)誤差分配測(cè)量一圓柱體的體積時(shí)，可間接測(cè)量圓柱直徑D及高度h，根據(jù)函數(shù)式求得體積V

若要求測(cè)量體積的相對(duì)誤差為1％，已知直徑和高度的公稱(chēng)值分別為

，試確定直徑D及高度h的測(cè)量精度。例題3.4解：計(jì)算體積允許的體積的絕對(duì)誤差:5252第三章誤差的合成與分配第五節(jié)誤差分配1、按等影響分配原則分配誤差得到測(cè)量直徑D與高度h的極限誤差：

查資料，可用分度值為0.1mm的游標(biāo)卡尺測(cè)高，在50mm測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為，用0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)直徑,在20mm范圍內(nèi)的極限誤差。2個(gè)直接測(cè)量值，n=25353第三章誤差的合成與分配第五節(jié)誤差分配用這兩種量具測(cè)量的體積極限誤差為因?yàn)?/p>

雖然合格，但是有精度浪費(fèi)?？梢赃x用較低要求的測(cè)量工具。需要調(diào)整。

5454第三章誤差的合成與分配第五節(jié)誤差分配調(diào)整后的實(shí)際測(cè)量極限誤差為因?yàn)?/p>

因此調(diào)整后用一把游標(biāo)卡尺測(cè)量直徑和高度即能保證測(cè)量準(zhǔn)確度。2、調(diào)整后的測(cè)量極限誤差若改用分度值為0.05mm的游標(biāo)卡尺來(lái)測(cè)量直徑和高度，在50mm測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為。5555第三章誤差的合成與分配第六節(jié)微小誤差取舍準(zhǔn)則§3.6微小誤差取舍準(zhǔn)則微小誤差：測(cè)量過(guò)程中有的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響較小。當(dāng)這種誤差數(shù)值小到一定程度后，計(jì)算測(cè)量結(jié)果總誤差時(shí)可不予考慮。為了確定誤差數(shù)值小到什么程度才能作為微小誤差而予以舍去，這就需要給出一個(gè)微小誤差的取舍準(zhǔn)則。5656第三章誤差的合成與分配第六節(jié)微小誤差取舍準(zhǔn)則若已知測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為將其中的部分誤差DK取出后，則得:若有:

則稱(chēng)為微小誤差可舍去。對(duì)一般精度測(cè)量，誤差的有效數(shù)字取一位

某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿(mǎn)足：則對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差計(jì)算沒(méi)有影響。解得被舍去的局部誤差5757第三章誤差的合成與分配第六節(jié)微小誤差取舍準(zhǔn)則測(cè)量誤差的有效數(shù)字取二位

對(duì)于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍區(qū)準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果的十分之一到三分之一。對(duì)于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。

被舍去誤差應(yīng)滿(mǎn)足：

解得：5858第三章誤差的合成與分配第六節(jié)微小誤差取舍準(zhǔn)則計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/10～3/10，可以作為微小誤差處理，其結(jié)果可以作為下一級(jí)測(cè)量的約定真值。5959第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定最佳測(cè)量方案：當(dāng)測(cè)量結(jié)果與多個(gè)測(cè)量因素有關(guān)時(shí)，采用合適方法確定各個(gè)因素，使測(cè)量結(jié)果的誤差最小。

§3.7

最佳測(cè)量方案的確定因?yàn)橐讯ㄏ到y(tǒng)誤差可以通過(guò)誤差修正的方法來(lái)消除，所以設(shè)計(jì)最佳測(cè)量方案時(shí)，只需考慮隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的影響。

研究對(duì)象和目標(biāo)：研究間接測(cè)量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測(cè)量方案。L=L1-d1/2-d2/2L=L2+d1/2+d2/2L=L2/2+L1/26060第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定欲使為最小，可從二個(gè)方面來(lái)考慮：回顧：函數(shù)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為選擇最佳函數(shù)誤差公式(f(x1,x2,…,xn))；使誤差傳遞系數(shù)等于0或最小。6161第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定§3.7.1選擇最佳函數(shù)誤差公式間接測(cè)量中如果可由不同的函數(shù)公式來(lái)表示，應(yīng)選取包含直接測(cè)量數(shù)目最小的函數(shù)公式。若包含的直接測(cè)量值數(shù)目相同，應(yīng)選取誤差較小的直接測(cè)量值的函數(shù)公式。在相同條件下測(cè)量?jī)?nèi)尺寸的誤差要比測(cè)量外尺寸的誤差大，應(yīng)盡量選擇測(cè)量外尺寸的函數(shù)公式。

6262第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定用分度值為0.05mm游標(biāo)卡尺測(cè)量?jī)奢S的中心距L，已知測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：例題3.6試選擇最佳測(cè)量方案1：測(cè)量?jī)奢S直徑d1、d2和外尺寸L1；L=L1-d1/2-d2/2解：測(cè)量中心距L有下列三種方法2：測(cè)量?jī)奢S直徑d1、d2和內(nèi)尺寸L2；L=L2+d1/2+d2/23：測(cè)量?jī)?nèi)尺寸L2和外尺寸L1，L=L2/2+L1/26363第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定1：測(cè)量?jī)奢S直徑d1、d2和外尺寸L1，函數(shù)式及誤差為2：測(cè)量?jī)奢S直徑d1、d2和內(nèi)尺寸L2，函數(shù)式及誤差為6464第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定由計(jì)算結(jié)果可知方法3誤差最小(6.4μm)，方法2誤差最大(10.9μm)；3：測(cè)量?jī)?nèi)尺寸L2和外尺寸L1，其函數(shù)式及誤差為這是因?yàn)榉椒?的函數(shù)式最簡(jiǎn)單；方法2包含的直接量較多，且含有內(nèi)尺寸的測(cè)量。L=L1-d1/2-d2/2L=L2+d1/2+d2/2L=L2/2+L1/26565第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定§3.7.2使誤差傳遞系數(shù)等于0或最小由函數(shù)誤差公式，若使各個(gè)誤差傳遞系數(shù)或?yàn)樽钚?，則函數(shù)誤差可相應(yīng)減少。

據(jù)此原則，對(duì)某些測(cè)量實(shí)踐，盡管有時(shí)不可能達(dá)到使等于零的測(cè)量條件，但卻指出了達(dá)到最佳測(cè)量方案的方向。6666第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定用弓高弦長(zhǎng)法測(cè)量工件直徑，已知其函數(shù)式為:試確定最佳測(cè)量方案。例題3.7lh

D

解：由函數(shù)式求得函數(shù)誤差的誤差表達(dá)式：欲使為最小，必須滿(mǎn)足：

滿(mǎn)足此條件，必須，但由圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)有，因而無(wú)實(shí)際意義。1、使6767第三章誤差的合成與分配第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定lh

D

若滿(mǎn)足為最小，則值愈大愈好，即值愈接近直徑愈好。滿(mǎn)足此條件，必須使，即要求直接測(cè)量直徑，才能消除對(duì)函數(shù)誤差的影響。由上述分析可知，欲使為最小，必須測(cè)量直徑，此時(shí)弓高的測(cè)量誤差已不影響直徑的測(cè)量準(zhǔn)確度，而只有弦長(zhǎng)的測(cè)量誤差影響直徑的測(cè)量準(zhǔn)確度。實(shí)際測(cè)量時(shí)，值愈接近值時(shí)，直徑的測(cè)量誤差也越小2、使