三角形內(nèi)角和定理課件 北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第七章平行線的證明7.5.1三角形內(nèi)角和定理學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.（難點）1.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（重點）情景導(dǎo)入

小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：ABC3412DE

實驗法得出：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°。Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。ABCDE輔助線輔助線有什么意義呢？

虛線12

當(dāng)問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新的關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。新知探究1：三角形內(nèi)角和定理的證明Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。證明：∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)延長BC至D，過點C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)ABC∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)DE12新知探究1：三角形內(nèi)角和定理的證明新知三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究1：三角形內(nèi)角和定理的證明CAB12345lACB12345lP6mABCDE思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.知識要點在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線ABCD解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠BAC=20°.∴在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).經(jīng)典例題例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.經(jīng)典例題當(dāng)堂檢測②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

1、練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°當(dāng)堂檢測2.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50當(dāng)堂檢測3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°當(dāng)堂檢測4.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．當(dāng)堂檢測5.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC