高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 省一等獎2

潮安區(qū)庵埠中學(xué)2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二級數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）（1）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A、1－B、－1＋C、1＋D、－1－（2）由①y＝2x＋5是一次函數(shù)；②y＝2x＋5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線．寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是()A．②①③ B．③②①C．①②③ D．③①②（3）類比平面內(nèi)正三角形“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，從“類比”角度看，恰當(dāng)?shù)氖?)①棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．A．① B．②C．③ D．①②③（4）在平面內(nèi)有n(n∈N＋，n≥3)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若n條直線把平面分成f(n)個平面區(qū)域，則f(9)等于()A．18 B．22C．37 D．46（5）下列計算錯誤的是()A． B．C． D．（6）下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①；②(ax)′＝a2lnx；③(sin2x)′＝cos2x；④eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋1)))′＝eq\f(1,x＋1).其中正確的有()A．0個B．1個C．2個 D．3個（7）已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()（8）若f(x)＝eq\f(lnx,x)，0＜a＜b＜e，則有()A．f(a)＞f(b) B．f(a)＝f(b)C．f(a)＜f(b) D．f(a)·f(b)＞1（9）過原點作曲線y=的切線，則切點的縱坐標(biāo)為（）B.C.D.（10）已知函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍是（）A． B. C. D.（11）已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（）A.B.C.或D.不存在（12）已知是定義在上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.,B.，C.當(dāng)且僅當(dāng)時，D.當(dāng)且僅當(dāng)時，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．（13）設(shè)O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_______（14）=________.（15）若函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在區(qū)間(－1,1)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是___________.（16）已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．若直線與曲線相交于、兩點,且,則直線的傾斜角的值為__________．三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，試求為何值時，為實數(shù)？所對應(yīng)的點落在第三象限？（本小題滿分12分）已知兩個函數(shù)f(x)＝7x2－28x－c，g(x)＝2x3＋4x2－40x.若?x∈[－3,3]，都有f(x)≤g(x)成立，求實數(shù)c的取值范圍．（本小題滿分12分）若，，．(1)求證：；(2)令寫出的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．（本小題滿分12分）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為y＝eq\f(1,128000)x3－eq\f(3,80)x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．(1)當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，討論的單調(diào)性．請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分．（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）直接寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出的普通方程；（Ⅱ）點在上，點在上，求的最小值.（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，求證：．潮安區(qū)庵埠中學(xué)2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二級數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題123456789101112ADBDDBBCBCAB二、填空題：13.5-5i14、15.[5，＋∞)16.或三、解答題17．解：（1）Z為實數(shù)，則虛部為0，即，解得或……5分（2）……………7分解得：…………………11分故………………………12分18解：f(x)≤g(x)?7x2－28x－c≤2x3＋4x2－40x?c≥－2x3＋3x2＋12x，………2分所以原命題等價于c≥－2x3＋3x2＋12x在x∈[－3,3]上恒成立．令h(x)＝－2x3＋3x2＋12x，x∈[－3,3]，………4分則c≥h(x)max.………5分因為h′(x)＝－6x2＋6x＋12＝－6(x－2)(x＋1)，………7分當(dāng)x變化時，h′(x)和h(x)在[－3,3]上的變化情況如下表：x－3(－3，－1)－1(－1,2)2(2,3)3h′(x)－0＋0－h(huán)(x)45極小值－7極大值209………10分易得h(x)max＝h(－3)＝45，故c≥45.………12分19.解：(1)證明：假設(shè)，即，解得………2分從而，這與題設(shè)相矛盾，………………4分所以不成立．故成立．………………5分(2)由題意得，………………6分由此猜想：.………………8分………………9分20.解：(1)當(dāng)x＝40時，汽車從甲地到乙地行駛了eq\f(100,40)＝小時，要耗油eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,128000)×403－\f(3,80)×40＋8))×＝(升)．即當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油升.…4分(2)當(dāng)速度為x千米/時，汽車從甲地到乙地行駛了eq\f(100,x)小時，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得：h(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,128000)x3－\f(3,80)x＋8))·eq\f(100,x)＝eq\f(1,1280)x2＋eq\f(800,x)－eq\f(15,4)(0＜x≤120)，…7分h′(x)＝eq\f(x,640)－eq\f(800,x2)＝eq\f(x3－803,640x2)(0＜x≤120).…8分令h′(x)＝0，得x＝80.當(dāng)x∈(0,80)時，h′(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80,120)時，h′(x)＞0，h(x)是增函數(shù).…10分∴當(dāng)x＝80時，h(x)取到極小值h(80)＝.∵h(yuǎn)(x)在(0,120]上只有一個極值，∴它是最小值．即當(dāng)汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.…12分21.解：(1)時，，．，，…………1分因此，即曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線斜率為1.…………2分又f(2)＝ln2＋2，所以切點為（2，ln2＋2）………3分所以切線方程應(yīng)為y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.………4分(2)∵，∴,…5分令，①當(dāng)a＝0時，g(x)＝1－x，，當(dāng)時，g(x)>0，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，g(x)<0，此時，單調(diào)遞增；………………6分②當(dāng)a≠0時，，(ⅰ)當(dāng)時，g(x)≥0恒成立，，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；………7分(ⅱ)當(dāng)時，，時，，此時，單調(diào)遞減；時，，此時，單調(diào)遞增；時，，此時，單調(diào)遞減；………………9分(ⅱⅰ)當(dāng)時，由，時，，有，單調(diào)遞減時，，有，單調(diào)遞增．……11分綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，(1，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……12分請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分．22、解：（Ⅰ）的普通方程是，（2分）的極坐標(biāo)方程，（4分）的普通方程.（6分）（Ⅱ）方法一：是以點為圓心，半徑為2的圓；是直線.（7分）圓心到直線的距離為，直線和圓相離.（8分）所以的最小值為.（10分）方法二：設(shè)，因為是直線，（7分）所以的最小值即點到直線的距離的最小值，，（9分）所以最小值為.（10分）（23）解：（I）當(dāng)時，不等式即當(dāng)時，得，∴------------------------------------1分當(dāng)時，得，∴----------------------2分當(dāng)時，得，與矛盾，----------------------3分綜上得原不等式的解集為=----------------5分（II）-----------------------------------6分∵，∴-----------------------------------7分，---------------------------------------9分當(dāng)時取“=”，得證．-----------------------------------------------------------------------10分潮安區(qū)庵埠中學(xué)2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）選擇填空詳細(xì)答案一、選擇題2．【答案】D【解析】該三段論應(yīng)為：一次函數(shù)的圖象是一條直線(大前提)，y＝2x＋5是一次函數(shù)(小前提)，y＝2x＋5的圖象是一條直線(結(jié)論)．3．答案：B解析：三個性質(zhì)都是正確的，但從“類比”角度看，一般是“線→面”、“角→二面角”．4．答案：D解析：f(3)＝7，f(4)－f(3)＝4，f(5)－f(4)＝5，…f(n)－f(n－1)＝n.以上各式相加：∴f(n)＝7＋4＋5＋…＋n∴f(9)＝7＋4＋5＋…＋9＝7＋eq\f(6×(4＋9),2)＝46.5．答案：D解析：由微積分基本定理或定積分的幾何意義易得結(jié)果．6．答案：B解析：(eq\r(x))′＝(xeq\s\up15(eq\f(1,2)))′＝eq\f(1,2)xeq\s\up15(－eq\f(1,2))，①正確；(ax)′＝axlna，②錯誤；(sin2x)′＝2cos2x，③錯誤；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋1)))′＝eq\f(x＋1－x,x＋12)＝eq\f(1,x＋12)，④錯誤．7．答案：B解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的大小變化情況，確定原函數(shù)的變化情況．從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x＝0時最大，所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x＝0時變化率最大．A項，在x＝0時變化率最小，故錯誤；C項，變化率是越來越大的，故錯誤；D項，變化率是越來越小的，故錯誤．B項正確．8．答案：C解析：f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，在(0，e)上，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，e)上為增函數(shù)．∴f(a)＜f(b)．10．C11、A.12、B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.5-5i14、15.[5，＋∞)解：f′(x)＝－3x2＋2x＋t.因為f(x)在(－1,1)內(nèi)是增函數(shù)，所以f′(x)＝－3x2＋2x＋t≥0對x∈(－1,1)恒成立，即t≥3x2－2x對x∈(－1,1)恒成立．因為g(x)＝3x2－2x的圖象是對稱軸為x＝eq\f(1,3)，開口向上的拋物線，所以當(dāng)x∈(－1,1)時，g(x)<g(－1)＝5，于是t≥3x2－2x對x∈(－1,1)恒成立?t≥5.所以t的取值范圍為[5，＋∞)．16.或解:由得．∵,,,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為,即……4分將代入圓的方程得,化簡得．……………5分設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、,則……………6分∴．……………8分∴,,或．……………10分14．已知在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是．【例2】(2023·新課標(biāo)卷Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是DA．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)1.若復(fù)數(shù)z滿足i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（B）A．1B．2C．iD．2i14、已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、eq\f(z,2－i)均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍為________.15.15．如圖，在正方形內(nèi)任取一點，取到函數(shù)的圖象與軸正半軸之間（陰影部分）的點的概率等于．16．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得＝，則稱是的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)有個．①，②，③，④，⑤.16.已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如表:x-1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示:下列關(guān)于f(x)的命題:①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);③如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點;⑤函數(shù)y=f(x)-a的零點個數(shù)可能為0,1,2,3,4個.其中正確命題的序號是.

②⑤14、已知直線與曲線相切,則26．已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，則()圖1A．函數(shù)f(x)有1個極大值點，1個極小值點B．函數(shù)f(x)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)f(x)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)f(x)有1個極大值點，3個極小值點【解析】根據(jù)極值的定義及判斷方法，檢查f′(x)的零點左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個點處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個點處取得極小值；如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這個點處不是極值．由此可見，x2是函數(shù)f(x)的極大值點，x3是極小值點，x1，x4不是極值點．【答案】A8．函數(shù)y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的減區(qū)間是[－1,1]，則()A．a(chǎn)＝eq\f(1,3) B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)≤0解析：x∈[－1,1]，y′＝3ax2－1≤0，且y′|x＝±1＝0，∴3a＝1，a＝eq\f(1,3).答案：A3．觀察：eq\r(6)＋eq\r(15)<2eq\r(11)，eq\r＋eq\r<2eq\r(11)，eq\r(4－\r(2))＋eq\r(17＋\r(2))<2eq\r(11)，…，對于任意的正實數(shù)a，b，使eq\r(a)＋eq\r(b)<2eq\r(11)成立的一個條件可以是()A．a(chǎn)＋b＝22 B．a(chǎn)＋b＝21C．a(chǎn)b＝20 D．a(chǎn)b＝21【解析】由歸納推理可知a＋b＝21.故選B.【答案】B10.如圖所示的是由火柴桿拼成的一列圖形，第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第4個圖形中，火柴桿有________根；第n個圖形中，火柴桿有________根．15.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則.-217.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（II）若，求函數(shù)17．（本