2020高考數(shù)學(xué)小題提速練(五)

高考數(shù)學(xué)小題提速練（五）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合U={—1,0,1},A={xlx=m2,m^U},貝V〕/=（）A．{0，1}B．{－1，0，1}C.0D.{C.0解析：選D.TA={xlx=m2,mWU}={0,1},?：［/={—1}，故選D.2.已知復(fù)數(shù)z-=3+）—2i（其中i是虛數(shù)單位）,A.2曲B.2^2C.3、遠(yuǎn)D.3書則lzl=()解析：選C.復(fù)數(shù)Z=3—i—2i=3—3i，則lzl=3^2，故選C.3.已知命題p,q,則“-p為假命題”是“pAq是真命題”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B.充分性：若-p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出pAq是真命題.必要性：pAq是真命題，則p,q均為真命題，則-p為假命題.所以“-p為假命題”是“pAq是真命題”的必要而不充分條件，故選B.4.已知正方形ABCD的中心為O且其邊長(zhǎng)為1,貝y（OD—OA）?（BA+BC）=（B.D.1CD.1解析：選d.（OD—OA）?（BA+BC）=AD?Bd=1^；'2xcos45。=1.5.如圖，在底面邊長(zhǎng)為1,高為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（底面ABCD是正方形，側(cè)棱AA］丄底面ABCD）中，點(diǎn)P是正方形ABCDy內(nèi)一點(diǎn),則三棱錐P-BCD的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為（）3a.2b.15C.2D.4解析：選A.由題易知，其正視圖面積為|x1x2=1.當(dāng)頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影在△BCD內(nèi)部或其邊上時(shí)，俯視圖的面積最小，最小值為SZgCD=2x1x1=2,所以三棱錐P-BCD

13的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為1十2=2，故選a.2x—y—2三0,6.點(diǎn)P(x,y)為不等式組(3x+y—8W0,所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則m=x~y的最、x+2y—1三0TOC\o"1-5"\h\z小值為()A.—1B.1C.4D.02x—y—2三0,解析：選D.如圖所示，不等式組＜3x+y—8W0,、x+2y—1三0所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示.由圖可知，當(dāng)直線y=x—m經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值．[2x—y—取得最小值．[2x—y—2=0,由｛3x+y—8=0可得＜故B(2,2).將點(diǎn)B(2,2)代入目標(biāo)函數(shù)m=x—、y=2，y,得m=0.故選D.TOC\o"1-5"\h\z7?執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為0,則開始輸入的x的值為()A3c7A%B.815C?肓D.4解析：選B.i=1,x=2x—1,i=2；x=2(2x—1)—1=4x—3,i=3；x=2(4x7—3)—1=8x—7,i=4,退出循環(huán).此時(shí)8x—7=0,解得x=Q故選B8.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》一書中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽的弦圖.弦圖是一個(gè)以勾股形(即直角三角形)之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱(紅)色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2x勾X股+(股一勾)2=4x朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)=弦2,化簡(jiǎn)得：勾2+股2=弦2.設(shè)勾股形中勾股比為1：石，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計(jì))，則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為()

A．866C．300D．134解析：選D.設(shè)勾為a,則股為3a，所以弦為2a,小正方形的邊長(zhǎng)為\'3a—a，所以題圖中大正方形的面積為4a2，小正方形的面積為(\'3—1)2a2，所以小正方形與大正方形的面積比為("厶1)=1一乎，所以落在黃色圖形(小正方形)內(nèi)的圖釘數(shù)大約為(1—￥)xl000-134.5nnA———,—A.|_12'12」B.n7n

衛(wèi)’疋nn4——6,3」n5nD.I_3,懇解析：選Afx)=2sin(ex+3???最小正周期T=2n??e=5nnA———,—A.|_12'12」B.n7n

衛(wèi)’疋nn4——6,3」n5nD.I_3,懇解析：選Afx)=2sin(ex+3???最小正周期T=2n??e=2,由一￡+2knW2x+32+2kn(kZ)得，一12+knWxW1_2+kn(kWZ)，故選A.10.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)fx)在(一g,0］上是減函數(shù)，且f(1)=2,則不等式f(log2x)>2的解集為()A.(2,+w)B.(0,2)U(2,+w)d.(転+切解析：選B.因?yàn)閒x)是R上的偶函數(shù)，且在(一?0］上是減函數(shù)，所以fx)在［0,+切上是增函數(shù)，所以f(log2x)>2=f(1)^f(llog2xl)>f(1)^llog2xl>1^log2x>1或log2xV—1ox>2或OVxV*.故選B.11.已知雙曲線C：a2——b2=1(a>0,b>0)的離心率為邁，左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線上異于A,B的點(diǎn)，直線PA,PB的斜率分別為kpA怙則kAkpB=(A.1B.C.D.3解析：選A.由雙曲線的離心率為*2得b=a，所以雙曲線的方程可化為x2—y2=a2，左n頂點(diǎn)A(—a,0),右頂點(diǎn)B(a,0),設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m工士a),則直線PA的斜率￡朋=加十亍直線nn..b..b=2sinB,c=2sinC,?C=n—B—=^~—B,sinCsinA333PB的斜率kpB=m—,所以％?◎=￡—2①，又P(m,)是雙曲線x2—y2=a2上的點(diǎn)，所以m2—n2=a2,得n2=m2—a2,代入①式得k?k=1.PAPB12.銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(a—b)(sinA+sinB)=(c—b)sinC,若a=￡，則b2+c2的取值范圍是()A.(3,6]B.(3,5)C.(5,6]DC.(5,6]解析：選C.由(a—b)(sinA+sinB)=(c—b)sinC,及正弦定理可得，(a—b)(a+b)=(c—b)c,即b)c,即b2+c2—a2=bc,?.cosA=?bcb2+c2—a2bc1n.n.b2bc—2,又0VAV2,?A=3?a=3,''sinBnis=4+2sin，在銳角厶ABC中，0VBnis=4+2sin，在銳角厶ABC中，0VB<2，OVCvf,nn??6vbv2.nn??6V2B—6v5n6，?sinn6>1.??b2+c2W(5,6],故選C.ca3...n2n二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)C2x,xWl,TOC\o"1-5"\h\z13?已知函數(shù)f(x)斗則f(f(3))=?f(X1),x〉1,解析：??T(3)=f(2)=f(1)=21=2,???ff(3))=f(2)=f(1)=21=2.答案：214.若tan0=—3，則cos20+sin26=.解析：cos26＋sin26=cos26+2sin6cos61解析：cos26＋sin26=sin26+cos26tan26+19+1答案：1-2答案：1-2已知等比數(shù)列｛a”｝的公比為正數(shù)，且a3-a9=2a|,a=\,則a=.解析：Ta3?a9=a2,.*.a2=2a2，設(shè)等比數(shù)列｛a”｝的公比為q,因此q2=2,由于q>0,解得q='&,???ai==q=2=￥?答案：^21答^案:2已知三棱錐S-ABC,^ABC是直角三角形，其斜邊AB=8,SC丄平面ABC,SC=6,則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為.解析：將三棱錐S-ABC放在長(zhǎng)方體中（圖略），