高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)周練4

天華學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（4）201一、（第6題）設(shè)集合，，則=▲．（第6題）設(shè)復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），若，則的值為▲．已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為▲．函數(shù)的定義域?yàn)椤瘮?shù)的最小正周期為▲．右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是▲．現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機(jī)取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為▲．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為▲．（寫出所有真命題的序號）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線．②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線．④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椤阎蛄浚?，設(shè)向量滿足，則的最大值為▲．設(shè)等比數(shù)列的公比為（），前n項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則▲．若不等式對任意滿足的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為▲．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓均與軸相切且圓心，與原點(diǎn)共線，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為6，設(shè)圓與圓相交于，兩點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值為▲．天華學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（4）答卷201班級姓名學(xué)號成績一、填空題（每小題5分，滿分70分）1.2.3.4.5.6. 7.9. 10. 1113. 14.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，．（1）若，求角；（2）若△ABC為銳角三角形，求取值范圍．16．（本小題滿分14分）（第16題）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD，⊥，⊥，，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)．求證：（第16題）（1）∥平面；（2）⊥平面．17．（本小題滿分14分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3m寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值．18．（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，試探索當(dāng)變化時，是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．19．（本小題滿分16分）數(shù)列，，滿足：，，．（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；(3)當(dāng)時，若與的圖象有兩個交點(diǎn)，求證：．（取為，取為，取為）數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21．B．選修4—2：矩陣與變換已知矩陣，，若矩陣對應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€，求直線的方程．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知兩個動點(diǎn)，分別在兩條直線和上運(yùn)動，且它們的橫坐標(biāo)分別為角的正弦，余弦，.記，求動點(diǎn)的軌跡的普通方程.22．(本小題滿分10分)某校開設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會均等.(1)求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率;(2)已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通過人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。23．（本小題滿分10分）設(shè)個正數(shù)滿足（且）．（1）當(dāng)時，證明：；（2）當(dāng)時，不等式也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．周練（4）參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1．2．3．84．5．6．1277．8．②④9．10．11．12．13．14．二、69018．（2）令，則，或者，．當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，所以，滿足題意的定直線只能是．………6分下面證明點(diǎn)恒在直線上．設(shè)，，由于垂直于軸，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，從而只要證明在直線上．由得，，，．①∵，①式代入上式，得，所以．∴點(diǎn)恒在直線上，從而直線、直線與直線三線恒過同一點(diǎn)，所以存在一條定直線：使得點(diǎn)恒在直線上．……16分19．證明：（１）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．………………４分（２）當(dāng)時，，∵，∴，∴，∴，∵數(shù)列，都是等差數(shù)列，∴為常數(shù)，∴數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列．………………１０分（３）解法2∵，，令，，即，……１２分∴，，∴，∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴，∴，…１４分∵，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列．………１６分20．解：（1）,則，01∵在上單調(diào)遞增，∴對，都有，即對，都有，∵，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………4分(2)設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，……７分令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；4當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，∴，故的最小值為．………………１０分（3）由題意知，，兩式相加得，兩式相減得，即，∴，即，…………１２分不妨令，記，令，則，∴在上單調(diào)遞增，則，∴，則，∴，又，∴，即，令，則時，，∴在上單調(diào)遞增，又，∴，則，即．附加題參考答案23．解：（1）證明：因?yàn)椋ㄇ遥┚鶠檎龑?shí)數(shù)，左—右==0，所以，原不等式成立．………