必修二1.2.1中心投影和平行投影

1.2.1中心投影和平行投影

在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影．其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面．

投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影.

一、投影的概念

光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影線交于一點(diǎn)(投影中心)．

在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變．二、中心投影

中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致，最象原來(lái)的物體．所以在繪畫(huà)時(shí)，經(jīng)常使用這種方法，但在立體幾何中很少用中心投影原理來(lái)畫(huà)圖．

從圖中可以看出，空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線．

如果將投影中心移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影．斜投影：投射線傾斜于投影面正投影：投射線垂直于投影面

正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛．

斜投影在實(shí)際中用得比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣．三、平行投影S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影．四、課后練習(xí)1．已知△ABC，選定的投影面與△ABC所在平面平行，則經(jīng)過(guò)中心投影后所得的三角形與△ABC(

)A．全等 B．相似C．不相似 D．以上都不對(duì)2．一條直線在平面上的平行投影是(

)A．直線 B．點(diǎn)C．線段 D．直線或點(diǎn)3.在正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是A′A、C′C的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是________．①四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形②四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的投影是菱形③四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的投影與在面ABB′A′內(nèi)的投影是全等的平行四邊形

變式1

如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的射影可能是圖中的________．投影的分類中心投影:投射線交于一點(diǎn)平行投影斜投影正投影