2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：27.3位似

3位似專題一開(kāi)放探究題1．在如圖所示的方格紙中（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位）有一點(diǎn)O和△ABC.(1)請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的一半（不改變方向）,得到△；(2)請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋觥鞯捻旤c(diǎn)的位置.專題二實(shí)際應(yīng)用題2．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為()A.8cm B.203．如圖，印刷一張矩形的張貼廣告，它的印刷面積是32dm2，兩邊空白各0.5dm，上下空白各1dm，設(shè)印刷部分從上到下長(zhǎng)是xdm，四周空白的面積為Sdm2.(1)求S與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)要求四周空白處的面積為18dm2時(shí)，求用來(lái)印刷這張廣告的紙張的長(zhǎng)和寬各是多少?(3)在(2)問(wèn)的條件下，內(nèi)外兩個(gè)矩形是位似圖形嗎?為什么?專題三一題多變題4．已知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，O是位似中心，OD∶OD′=2∶3，如圖所示，求S五邊形ABCDE與S五邊形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一變：若已知條件不變，五邊形ABCDE的周長(zhǎng)為32cm，求五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)；（2）二變：已知條件不變，試判斷△ODE與△OD′E′是位似圖形嗎？專題四閱讀理解題5．閱讀下面材料：“如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．”（1）選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊△PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為()A．2，點(diǎn)P B．eq\f(1,2)，點(diǎn)P C．2，點(diǎn)O D．eq\f(1,2)，點(diǎn)O（2）如圖2，用下面的方法可以畫(huà)△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)的問(wèn)題的畫(huà)法：①在△AOB內(nèi)畫(huà)等邊△CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，②連結(jié)OE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，過(guò)點(diǎn)E′作E′D′∥ED交OB于點(diǎn)D′；③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形，求證：△C′D′E′是等邊三角形．【知識(shí)要點(diǎn)】1．兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.2．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或者－k.【溫馨提示】1．位似圖形的位似中心可以在任何位置.2．解決位似圖形中相關(guān)圖形的周長(zhǎng)、面積問(wèn)題時(shí)，一般地首先要確定位似圖形的相似比，然后再根據(jù)相似形的性質(zhì)解決問(wèn)題.【方法技巧】1．利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小.2．判定兩個(gè)圖形是位似圖形，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形相似；（2）兩個(gè)圖形所有對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線相交于同一點(diǎn).3．在數(shù)學(xué)上，往往先在一個(gè)已知圖形中通過(guò)探究找出一個(gè)正確的結(jié)論，再將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，然后探究這個(gè)結(jié)論在變換后的圖形中是否成立，最后利用發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律去指導(dǎo)并解決問(wèn)題，這種研究問(wèn)題的方法是訓(xùn)練發(fā)散思維與創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑.參考答案解:（1）按位似作圖在O點(diǎn)與△ABC同側(cè)把△ABC縮小一半，得到△；第（2）問(wèn)是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，對(duì)描述△的頂點(diǎn)的位置的方式不確定，如果建立直角坐標(biāo)系來(lái)描述的位置，假設(shè)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.那么A′的坐標(biāo)為（-4，1），B′的坐標(biāo)為（-5，-1），C′的坐標(biāo)為（-2，-1）.2．B【解析】8:投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)=2:5.3．解:(1)根據(jù)題意,得S=x++2.(2)根據(jù)題意,得x++2=18,整理,得x2-16x+64=0,∴(x-8)2=0,∴x=8,∴x+2=10.所以這張廣告紙的長(zhǎng)為10dm,寬為+2×0.5=5(dm).(3)內(nèi)外兩個(gè)矩形是位似圖形,理由如下:因?yàn)閮?nèi)外兩矩形的長(zhǎng),寬的比都為2,∴.∵矩形的各角都為90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC和BD,A′C′和B′D′都相交于O點(diǎn),∴矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形.4．解:∵五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，OD：OD′=2：3，∴===．（1）由題意可知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為=，∴==．∵C五邊形ABCDE=32cm，∴C五邊形A′B′C′D′E′=C五邊形ABCDE×=32×=48（cm）．（2）∵五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，∴==，∴△ODE∽△OD′E′．由題圖可知△ODE與△OD′E′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴△ODE與△OD′E′是位似圖形．5．解:(1)由位似的定義，觀察圖l知：點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可推出位似比為1／2，故選D．(2)證明：∵EC∥E′C′，∴，∠CEO=∠C′E′O．∵ED∥E′D′，∴，∠DEO=∠D′E′O′，故，∠CED=∠C′E′D′．∵△CDE是等邊三角形，∴CE=DE，∠CED=