交通模型論文

數(shù)學(xué)建模題目用出租車GPS數(shù)據(jù)分析深圳道路交通情況摘要城市交通系統(tǒng)是一個(gè)離散、強(qiáng)耦合、非線性、并具有隨機(jī)特性的復(fù)雜大系統(tǒng)。降低交通系統(tǒng)的復(fù)雜性對(duì)交通問題的建模解析、優(yōu)化求解都有非常重要的意義。因此，交通小區(qū)的劃分在降低系統(tǒng)復(fù)雜性方面意義重大。值得說明的是：本文的交通小區(qū)不同于傳統(tǒng)交通規(guī)劃領(lǐng)域的交通小區(qū)的概念。對(duì)問題一從給出的幾萬輛車中選出部分進(jìn)行研究，對(duì)每輛出租車的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，抽取出租車載客過程中乘客上下車的GPS坐標(biāo)。將每輛車的GPS數(shù)據(jù)放到一個(gè)Excel表格中，利用SPSS軟件對(duì)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，每個(gè)聚類都為一個(gè)交通小區(qū)，聚類中心的坐標(biāo)即為該交通小區(qū)的坐標(biāo)。用GoogleEarth將數(shù)據(jù)以圖像的形式呈現(xiàn)在圖形中，有利于直觀的看到交通小區(qū)的劃分。對(duì)問題二對(duì)出租車的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，抽取優(yōu)化后的出租車的GPS數(shù)據(jù)，將多個(gè)出租車的數(shù)據(jù)融合到同一個(gè)Excel表格中，基于GPS的出租車OD矩陣推算是利用TransCAD軟件完成的。對(duì)于問題三由于人們出行時(shí)主要的交通工具是出租車，所以可通過出租車的出行OD矩陣推算人們出行的OD矩陣?？山⒁粋€(gè)極大熵修正模型，算出各個(gè)交通小區(qū)間的發(fā)生交通量，即得出OD交通調(diào)查表。對(duì)問題四從出租車的GPS數(shù)據(jù)中抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)信息，利用SPSS軟件將速度小于一定值的出租車的數(shù)據(jù)抽取處理出來，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，得到的某幾個(gè)聚類集。找到每個(gè)聚類集中的數(shù)據(jù)信息，即得到速度小于一定值的車的位臵和時(shí)間，即得到擁堵（速度小于一定值）路段和時(shí)段?？梢酝ㄟ^GoogleEarth得到擁堵路口時(shí)段?！娟P(guān)鍵詞】交通小區(qū)OD矩陣聚類分析模型數(shù)據(jù)融合極大熵修正模型參賽隊(duì)員孫奇趙云楊美英一、問題的重述各大城市出租車越來越多的安裝了GPS終端，這些終端能夠每隔一段時(shí)間向出租車管理中心發(fā)送本車的位臵、度和方向等信息，是車輛GPS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)主要保存出租車上裝配的GPS終端所采集的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包括序列號(hào)，車牌號(hào)碼，GPS時(shí)間，經(jīng)度，緯度，車的狀態(tài)（空車、重車），車輛速度，車輛方向（8個(gè)方向）等信息。附注網(wǎng)站提供了深圳市出租車GPS數(shù)據(jù)，通過這些數(shù)據(jù)完成以下問題：車載客的起訖點(diǎn)，結(jié)合深圳市的交通地圖，恰當(dāng)?shù)膭澐纸煌ㄐ^(qū)，并選擇小區(qū)中的某一點(diǎn)，用其經(jīng)緯度數(shù)值作為該小區(qū)的坐標(biāo)。根據(jù)小區(qū)劃分和出租車GPS數(shù)據(jù)，給出載客出租車的OD時(shí)空分布。如：某時(shí)刻從坐標(biāo)（i,j）到（i,j）、（i,j）的出租車有多少輛。由此，在合理的假設(shè)條件下，能否對(duì)人們出行的OD時(shí)空分布進(jìn)行推算？根據(jù)出租車在客后的行使數(shù)據(jù)，篩選出擁堵路段時(shí)段以及擁堵路口時(shí)段。擁堵的標(biāo)準(zhǔn)自己定，如某路段在某時(shí)段平均行駛速度小于多少公里／小時(shí)（比如，10公里／小時(shí)），可認(rèn)為是擁堵。二、問題假設(shè)1．忽略時(shí)間間隔衛(wèi)星每隔一段時(shí)間接受到出租車GPS信號(hào)接受機(jī)發(fā)出的一次新的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)信號(hào)，我們假設(shè)這個(gè)時(shí)間間隔足夠小，即認(rèn)為信號(hào)接受是連續(xù)的。那么，在這個(gè)間隔期內(nèi)出租車一直保持上個(gè)接受到的車輛狀態(tài)繼續(xù)運(yùn)行。2載客狀態(tài)連續(xù)假設(shè)最小載客狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間大于衛(wèi)星接收間隔時(shí)間，即：總是出現(xiàn)連續(xù)的載客狀態(tài)。以下提到的載客狀態(tài)都是連續(xù)的載客狀態(tài)。3交通小區(qū)的劃分標(biāo)準(zhǔn)按人□數(shù)量，不考慮是否與行政小區(qū)的劃分產(chǎn)生矛盾。三、符號(hào)說明1.name車牌號(hào)time采集時(shí)間點(diǎn)（格式：YYY/MM/DD）jd經(jīng)度4.wd緯度status車輛狀態(tài)（0表示空載，1表示重載）v車速（單位為：km/h）angle行車方向（0=東，1=東南，2=南，3=西南，4=西，5=西北，6=北，7=東北）四、問題的分析與模型的建立4.1問題的背景資料隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)道路交通的需求越來越強(qiáng)，同時(shí)對(duì)交通服務(wù)水平的要求也越來越高。這就向交通規(guī)劃工作提出了新的要求，要求交通工作者能夠快速掌握城市的內(nèi)部交通結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，以及城市交通的變化發(fā)展規(guī)律，為未來交通需求提供相應(yīng)的道路工程設(shè)施和交通管理控制手段。在交通調(diào)查過程中，需要對(duì)城市交通道路劃分交通小區(qū)，簡(jiǎn)化規(guī)劃的復(fù)雜性，而且對(duì)OD矩陣的調(diào)查也很重要，它是其他交通規(guī)劃工作的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。而路段交通量調(diào)查工作則相對(duì)交易，實(shí)施起來較為方便，二者有著較為密切的聯(lián)系，探索車二者之間的關(guān)系，能根據(jù)OD調(diào)查結(jié)果，得出OD交通表，為交通工作提供原始基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。4.2問題一的求解交通小區(qū)的概念交通小區(qū)是具有一定交通關(guān)聯(lián)度和相似度的節(jié)點(diǎn)或連線的集合，反應(yīng)了城市路網(wǎng)交通特征的時(shí)空變化。交通小區(qū)主要以道路或住宅群分界，是進(jìn)行出行調(diào)查、搜集交通數(shù)據(jù)的基本單元。交通小區(qū)的劃分最早是在交通規(guī)劃領(lǐng)域中提出的，其目的主要是為了定義城市路網(wǎng)中交通起訖點(diǎn)的位臵，然后使用需求預(yù)測(cè)模型對(duì)各交通小區(qū)間的交通出行量進(jìn)行預(yù)測(cè)。交通小區(qū)的面積大小和具體邊界劃定會(huì)直接影響到交通調(diào)查、分析、預(yù)測(cè)的工作量及精度。交通小區(qū)的劃分方法1）對(duì)出租車GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理試驗(yàn)中所用到的數(shù)據(jù)來源于深圳市雅都軟件股份有限公司，主要包括車輛GPS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和車輛類型等數(shù)據(jù)信息。原始數(shù)據(jù)表主要保存了出租車上裝配的GPS終端所采集的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包括序列號(hào)，車牌號(hào)碼，GPS時(shí)間，經(jīng)度，緯度，車的狀態(tài)（空車、重車），車輛速度，車輛方向（8個(gè)方向）等信息。由于數(shù)據(jù)量很大，基于縮短數(shù)據(jù)查詢時(shí)間以及提高整體運(yùn)算性能等方面的考慮，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化。原始數(shù)據(jù)nametimejdwdstatusvangle粵BA0P652011-4-180:04113.86391422.580633107粵BA0P662011-4-180:04113.8637722.58065107粵BA0P652011-4-180:05113.86083222.5833841176粵BA0P652011-4-180:05113.85853622.5850330216粵BA0P652011-4-1820:07114.04591422.6375680910粵BA0P652011-4-1820:07114.0493722.6443180930粵BA0P652011-4-1820:08114.04975122.6515010947粵BA0P652011-4-1820:08114.04938522.6592671967粵BA0P652011-4-1820:09114.04901922.66703211037粵BA0P652011-4-1820:09114.0486322.67435101007粵BA0P652011-4-1820:10114.04879822.6798320910粵BA0P652011-4-1820:10114.0508822.6844011867優(yōu)化后的數(shù)據(jù)nametimejdwdstatusvangle粵BA0P652011-4-180:05113.85853622.5850330216粵BA0P652011-4-1820:08114.04938522.6592671967粵BA0P652011-4-1820:09114.0486322.67435101007粵BA0P652011-4-1820:10114.0508822.68440118672）聚類計(jì)算經(jīng)過上一步的數(shù)據(jù)優(yōu)化，即可得到由訖點(diǎn)數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)集?，F(xiàn)在需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類計(jì)算，一段時(shí)間內(nèi)的起點(diǎn)或者訖點(diǎn)被劃分為若干個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域中的點(diǎn)分布緊湊，區(qū)與區(qū)之間自然分開。本文采用了K-Means聚類算法。K-Means算法分割式聚類方法，它是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中一種經(jīng)典的基于劃分的聚類算法。其目的在于從大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)中找出具有代表性的數(shù)據(jù)點(diǎn)，即中心點(diǎn)，然后再根據(jù)這些中心點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)的處理。K-Means算法采用了迭代更新的運(yùn)算思想，聚類過程如下：首先，從n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)隨機(jī)選擇k個(gè)點(diǎn)作為初始聚類中心，通過運(yùn)算其它點(diǎn)與這些聚類中心的相似度（距離），將其分別分配給與其相似度最高（距離最近）的中心點(diǎn)所在的聚類。然后，對(duì)劃分好后的聚類重新運(yùn)算聚類中心。這一過程不斷重復(fù)直到標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)開始收斂。得到的K個(gè)聚類中心的坐標(biāo)即為我們要找的交通小區(qū)的坐標(biāo)。運(yùn)算程序見附件1結(jié)果如下：最終聚類中心聚類123456jd114.109998114.039166. 113.930976114.128675121.50000() 113.83598Cwd22.549；22.6292: 22.533222.590622.5469) 22.6498最終聚類中心聚類78910jd113.805292114.259773， 120.333336114.048807wd22.941022.5888: 22.539322.5388說明：根據(jù)已知的GPS數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)做的K-means聚類分析的結(jié)果，即交通小區(qū)的劃分。最終聚類中心的坐標(biāo)即為交通小區(qū)的坐標(biāo)。具體過程結(jié)果見附件24.2.3對(duì)區(qū)域進(jìn)行GoogleEarth圖形呈現(xiàn)用統(tǒng)計(jì)軟件中的SPSS軟件將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行K-means聚類分析，聚類運(yùn)算結(jié)束后，得到若干組包含中心點(diǎn)在內(nèi)的一些坐標(biāo)點(diǎn)，將所有的點(diǎn)用GoogleEarth呈現(xiàn)在圖形中，以便各數(shù)據(jù)點(diǎn)的可讀性。如下圖：其中黃色的指針代表優(yōu)化后的數(shù)據(jù)點(diǎn)在地圖上的坐標(biāo)。其他的GoogleEarth圖形見附件。4.3問題二求解4.3.1基于GPS的出租車OD矩陣推算利用TransCAD軟件完成的，具體步驟如下：1） 統(tǒng)一文件格式將Excel表格轉(zhuǎn)換成GoogleEerath文件格式，方法在Exce表格中裝入Excell2GE即可。2） 匹配小區(qū)編號(hào)首先在統(tǒng)一格式后的出租車GPS數(shù)據(jù)文件中添加小區(qū)編號(hào)屬性，然后將此文件和城市小區(qū)劃分及編號(hào)的文件一起加載到GoogleEarth中，在根據(jù)每個(gè)出租車GPS記錄點(diǎn)的空間坐標(biāo)。3） 判定出行的起訖點(diǎn)在GPS定位信息表中，出租車一次出行的記錄是一系列的連續(xù)的載客狀態(tài)記錄點(diǎn)的集合，且第一個(gè)載客記錄點(diǎn)為本次出行的的起點(diǎn)，最后一個(gè)載客記錄點(diǎn)為本次出行的終點(diǎn)。4?3?2OD矩陣的推算假設(shè)小區(qū)編號(hào)依次為1,2，，N。構(gòu)建初始出租車OD矩陣D，且p..o；出租車的出行總次數(shù)記為K,K為有限正整數(shù);0ijiji1,2,,Nj1,2,,N第i1,2,,Nj1,2,,NCPijk ijNN其中1小區(qū)倒小區(qū)j之間有出行P=j0小區(qū)倒小區(qū)j之間沒出行則有效OD矩陣的提取的具體步驟為：Step1:令k1,指向定位信息表的第一行；Step2:尋找第k次出行的起點(diǎn)，記錄下該點(diǎn)的定位時(shí)間T和小區(qū)編號(hào)i；0Step3:尋找第k次出行的終點(diǎn)，記錄下該點(diǎn)的定位時(shí)間T和小區(qū)編號(hào)j；DStep4：由上兩步得到累加OD矩陣；并更新出租車OD矩陣；DDC；k k1kStep5:若還有載客狀態(tài)的記錄，則令kk1，并返回到Step2,進(jìn)行循環(huán)提取，否則進(jìn)入下一步；Step6:輸出出租車OD矩陣dk如果獲取的是全樣本的GPS數(shù)據(jù)，OD推算得到的就是全樣OD矩陣d，k此結(jié)果就可直接進(jìn)行各種現(xiàn)狀分析；如果只獲取了抽樣的GPS數(shù)據(jù)，則OD推算得到的D是調(diào)查樣本量的OD矩陣，必須根據(jù)使用d進(jìn)行擴(kuò)樣與校核，推算出kk該市出租車一日出行OD總量。最后運(yùn)用交通規(guī)劃軟件TransCDA計(jì)算出該市出租車一日流量。4.4對(duì)問題三的求解人們出行時(shí)主要的交通工具是出租車,所以可通過出租車的出行OD矩陣推算人們出行的OD矩陣。可建立一個(gè)極大熵修正模型，具體步驟和原理如下：由于影響OD矩陣推算精度的主要因素有:路段交通量信息、先驗(yàn)OD矩陣信息以及分配矩陣,所以準(zhǔn)備數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)考慮以下幾點(diǎn):一般條件下應(yīng)盡可能多的提供路段流量信息,當(dāng)條件受限時(shí),應(yīng)選分配矩陣中非零元素多而且值較大的路段作為觀測(cè)路段,而且必須保證任何OD對(duì)之間的出行至少能被一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到。先驗(yàn)OD矩陣可以采用早期觀測(cè)的數(shù)據(jù)。交通量的分配方式直接影響OD矩陣的推算結(jié)果，所以分配矩陣的合理與否之間是很關(guān)鍵的。對(duì)于均衡狀態(tài)下的路網(wǎng)建議采用動(dòng)態(tài)多路徑分配的方法，對(duì)于非擁擠路網(wǎng)采用動(dòng)態(tài)分配或靜態(tài)分配都可。具體過程參考推算OD矩陣的極大熵修正模型4.5對(duì)問題四的求解處理數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，將速度小于一定值的數(shù)據(jù)信息篩選出來（本文將速度小于10公里/小時(shí)篩選出來）。聚類分析用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS軟件對(duì)上步篩選出來的數(shù)據(jù)做聚類分析，輸出的結(jié)果包括聚類中心的經(jīng)度、緯度、采集時(shí)間，具體步驟可通過第一問得。對(duì)提供的深圳市出租車的GPS數(shù)據(jù)提取一部分進(jìn)行研究。其結(jié)果如下表：最終聚類中心聚類12345time18-四月-20112：；20-四月-20112：!25-四月-20111101一月-197002!22-四月-20112：時(shí)49分28秒時(shí)19分20秒時(shí)50分39秒時(shí)00分00秒時(shí)04分16秒jd114.01616114.02019114.02643.00000114.05588wd22.568322.572222.5708.000022.5551說明：由于數(shù)據(jù)量大，并且在實(shí)際生活中每天擁堵的時(shí)段和路段基本相同，所以本論文對(duì)所給的三天的數(shù)據(jù)量進(jìn)處理，得出了大致的擁堵路段和時(shí)段。但由于K-means算法對(duì)初始聚類中心的選取是隨機(jī)的，故結(jié)果會(huì)與實(shí)際有些偏差，但大部分還是符合實(shí)際的。其具體過程的結(jié)果附件3五、模型的批