第五章一元一次方程的復習

一元一次方程的復習知識準備：方程同解變形方程兩邊同時加減同一個數(shù)方程兩邊同乘除一個不等零的數(shù)去分母去括號移項合并解方程兩邊同除未知數(shù)系數(shù)應用問題的解決理解問題制訂計劃實施計劃回顧反思知識鏈接：思索！1．下列等式中是一元一次方程的是（）（）3.已知x=－3是方程k(x+4)－x=5的解，則k的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５4.方程∣2x-6∣=2的解是(

)Ａ.2Ｂ.4Ｃ.2 Ｄ.2或45.設P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，則y=()(A)0.4(B)2.5(C)－0.4(D)－2.5CABDB6.一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設這個數(shù)為x，可得到方程____________。7.關于x的兩個方程5x－3=4x與ax－12=0的解相同，則a=_______。8.已知輪船順水前進的速度為m千米/時，水流速度為2千米/時，則輪船在靜水中的速度是____千米/時。9.三個連續(xù)奇數(shù)的和是75，這三個數(shù)分別是_______。3X-2X=104(m-2)23,25,27第一12解下列方程（1）4x－3(20－x)=3解：去括號得：4x-60+3x=3移項合并得：7x=63方程兩邊同除以7得：x=9例題賞識：例3.某“希望學?！毙藿艘粭?層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）.安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離.假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問這三道門是否符合要求？為什么？相關信息（1）大樓中共有學生=4×6×45=1080（人）（2）三道門：一正門一側門2分鐘通過400人，一正門每分鐘比一側門多通過40人。（3）緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%.

（4）緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內安全撤離.

（1）解：設正常情況下一道側門每分鐘可通過x人，則一道正門每分鐘可通過（x+40)人由題意可得：2x+2(x+40)=400解得：x=80答：正常情況下一道側門每分鐘可通過80人，一道正門每分鐘可通過120人。（2）解：緊急情況下5分鐘內可安全撤離學生：0.8×5×320=1280＞4×6×45=1080因此此大樓的設計符合要求，能完成按規(guī)定安全撤離學生。例4.現(xiàn)將自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出9個數(shù)，（1）圖中的9個數(shù)的和是多少？（2）能否使一個長方形框出的9個數(shù)的和為2007？若不可能，請說明理由，若可能，求出9個數(shù)中最大的數(shù)。提升練習：1．一根長18米的鐵絲圍成一個長是寬的2倍的長方形的面積為_____。2．一件襯衫進貨價60元,提高50%標價為______,八折優(yōu)惠價為______,利潤為______；3．若關于x的方程3x+5=0與3x+2k=-1的解相同，則k=___

4．已知關于x的方程ax+b=c的解是x=1,則=____5.成都至重慶鐵路全長504千米.一輛快車以90千米/時的速度從重慶出發(fā)，1小時后，另有一輛慢車以48千米/時的速度從成都出發(fā)，則慢車出發(fā)＿＿小時后兩車相遇。6.方程的解是x=-2，則a等于（）A-8B0C2D87．某種品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進貨價仍獲利20%，該商品的進貨價為（）。

A．80元B．85元C．90元D．95元8．小山向某商人貸款1萬元月利率為6‰，1年后需還給商人多少錢（）A17200,B16000,C10720,D1060018907212213DCC9.解下列方程（1）(3)設當x為何值時?與互為相反數(shù)爸爸等一下,讓我算一算,換一種方式買票是否可以省錢.大人門票是每張35元,學生門票是5折優(yōu)惠,我們一共12人,共需350元.

票價成人:每張35元,學生:按成人票的5折優(yōu)惠,團體票:(16人以上含16人)按成人票的6折優(yōu)惠.10.在”五一”期間,小明和小亮等同學隨家長一起到某公園游玩,上面是小明與他的爸爸在公園門口為買票的對話,試根據(jù)中圖中的信息解答下面的問題.(1)小明他們一共去了幾個成人?幾個學生?(2)請你幫助小明算一算,怎樣買票更省錢?說明理由.本題重要信息:(1)成人票35元一張,學生票是成人票的一半,按此條件買票需350元錢.(2)團體票16人以上6折.(3)共12人.(1)解:設成人x人,則學生(12-x)人由題意可得:35x+17.5(12-x)=350解得:x=8答小明他們去的成人8人,學生4人,(2)小明他們直接購買團體票,所產(chǎn)生的費用=16×35×0.6=336＜350因此小明他們還是直接購買團體票更省錢.11.某購物廣場文具部的某種毛筆每枝售價25元,書法練習本每本售價5元,該文具部制訂了兩種優(yōu)惠方法:A:買一枝毛筆送一本書法練習本;B;按購買金額的九折付款.某校打算為書法興趣小組購買毛筆10枝,書法練習本x本(x≥10)(1)當x=40時,選用哪種優(yōu)惠方法更合算?x=100呢?(2)當x為多少時其實這兩種優(yōu)惠方法所付的金額是一樣的.解(1)方法A:10×25+30×5=400方法B:0.9×(10×25+40×5)=405∴X=40時,方法A合算.當x=100時,A方法=700,B方法=675∴B方法合算.(2)解:250+5(x-10)=0.9(250+5x)解得:x=50答當書法練習本是50本時,兩種優(yōu)惠方法所付金額是一樣的.

一天，小馬虎的爸爸大馬虎請客，他看到幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的不來呢？”客人聽了，覺得自己是不該來的，于是有一半客人走了，他一看十分著急，又說“哎，不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走??！剩下的人中又有三分之二離開了，他著急地一拍大腿，連說：“我又不是說他們.”于是剩下的3個人也都走了，聰明的你知道開始來了多少客人嗎？大馬虎請客：列一元一次方程解應用題解：設開始來了x位客人，可得：小馬虎的解法：解得：答：開始來了4人。審解列設驗（答）星期天的早晨,馬虎的媽媽帶馬虎和親戚家的1位小朋友去溫州樂園游玩。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余小朋友按團體票即半價優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊的大人在內，一律按全票的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務質量相同，票價每張均是90元。那么，你知道嗎：（1）小孩人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費總數(shù)一樣？（2）馬虎的媽媽會選擇哪家旅行社呢？（1）分析：數(shù)量有:甲旅行社收費總數(shù)=乙旅行社收費總數(shù)情境1：人數(shù)、票價、收費總數(shù)相等關系:去玩了！(2)解:甲旅行社收費為乙旅行社收費為90×60﹪×3=162答:馬虎媽媽會選擇乙旅行社元元(1)解:小孩有為x人時，兩家旅行社收費總數(shù)一樣根據(jù)題意，得解這個方程，得X=4答:小孩有為4人時，兩家旅行社收費總數(shù)一樣情境２：下午，從溫州樂園回到家，馬虎想起今天是爸爸的生日。在今年十二月份的日歷上，他爸爸生日那天的上、下、左、右的4個日期的和為88，你知道他爸爸的生日是哪一天嗎？(只列方程不解答)分析：若設他爸爸生日那天的日期為x,則生日那天的上、下、左、右的四個日期是：

xx+1x-1x-7X+7解：設他爸爸生日那天的日期是x，根據(jù)題意，（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=88得本金+利息=本利和解：設馬虎一共存了x年，根據(jù)題意，得200×1.98%x=207.92-200解：設馬虎一共存了x年，根據(jù)題意，得列式二:列式一:200+200×1.98%x=207.92分析：利息=本金×利率×時間情境3:為了給爸爸過生日，經(jīng)由媽媽同意，馬虎決定去銀行取出自己的壓歲錢，給爸爸買蛋糕。馬虎把200元錢存入銀行，年利率為1.98%，一共取出207.92元，你知道他一共存了多少年嗎？(只列方程不解答)情境4:買完蛋糕，馬虎為了趕在爸爸回家前先回到家，給他一個驚喜，馬虎決定打的回家。溫州出租車收費標準是：起步價（即不超過4千米）為10元；里程超過4千米以后每千米加價1.2元，馬虎共花了17.5元，你知道小哲一共乘了多少千米嗎？(只列方程不解答)分析：若設小哲一共乘了x千米，涉及到的數(shù)量關系如下表：里程（千米）收費（元）總費用(元)10+1.2（x-4）小于等于4超過4即x-4101.2（x-4）解：設小哲一共乘了x千米，根據(jù)題意，得10+1.2（x-4）=17.5情境5:爸爸剛回到家，就迫不急待地說：馬虎，我有一件禮物要送給你，不過你要先回答好我的問題。他說：我們公司為了提高生產(chǎn)效益，準備派一些員工出差學習。有10人去杭州，有3人去上海，需從去杭州的人中調多少人到上海，使得去杭州的是去上海的人數(shù)的2倍多1人。(只列方程不解答)

分析：數(shù)量關系如下所示：杭州上海調動前人數(shù)：調動后人數(shù)：10-x

等量關系：調動后去杭州的人數(shù)=調動后去上海人數(shù)的2倍多1人x加油噢3103+x解：設需從去杭州的人中調x人到上海，根據(jù)題意，得10-x=2（3+x）+1情境6：馬虎輕松破解難題，他接下禮物，原來爸爸在開泰大廈為他買了他盼望已久的高級五彩橡皮泥。馬虎靈機一動說：“爸爸，我也有一個小問題，如果你能答對，我也送你一件禮物。若用一塊橡皮泥先做成一個圓柱體，其半徑為1cm,高為9cm，再把它改成立方體，你知道立方體的表面積嗎？（圓柱體體積=底面積×高，

）

9cm1cm分析:等量關系:圓柱體的體積=立方體的體積解：設立方體的棱長為xcm根據(jù)題意，得p×12×9=x3

解這個方程，得X=33×3×6=54cm2

答：立方體的表面積為54cm2情境7：馬虎的媽媽所在的服裝廠加工車間有工人54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應怎樣合理分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？馬虎的爸爸就要出差了，為了經(jīng)常與家人聯(lián)系，他將選擇哪種手機卡更合算呢？全球通手機卡收費每分鐘0.20元，月租每月20元；神州行手機卡沒有月租費，每分鐘0.4元（限本市通話）。（1）當一個月通話時間多少分鐘時，使用這兩種手機的費用相同？（2）針對這兩種手機卡，從經(jīng)濟角度考慮，馬虎的爸爸將如何選擇？我們一起來探究1.下列方程是一元一次方程的是()A.x+2y=5B.=2C.x2=8x-3D.y=12.下列方程中，解是x=2的是()A.2x-2=0B.x=4C.4x=2D.-1=3.將方程5x-1=4x變形為5x-4x=1，這個過程利用的性質是()A.等式性質1B.等式性質2C.移項D.以上說法都不對4.方程3-=1變形如下，正確的是()A.6-x+1=2B.3-x+1=2C.6-x+1=1D.6-x-1=25.如果x=-8是方程3x+8=-a的解，則a的值為()A.-148.14C.30D.-306.某工作，甲單獨完成需4天，乙單獨完成需8天，現(xiàn)甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了()A.2天B.3天C.4天D.5天8.某種商品的標價為132元.若以標價的9折出售，仍可獲利10％，則該商品的進價為()A.105元B.100元C.108元D.118元9.某工地調來72人挖土和運土，已知3人挖的±1人恰好能全部運走，怎樣調配勞動力才能使挖出來的土能夠及時運走且不窩工，解決此問題可設x人挖土，其他人運土，列方程(1)=3；(2)72-x=；(3)=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正確的是()A.1個B.2個C.3個D.4個10.某輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求兩個碼頭之間的距離，我們可以設兩個碼頭之間的距離為xkm，得到方程()13.已知5x+3=8x-3和=這兩個方程的解是互為相反數(shù)，則a=

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