2021-2022學(xué)年廣東省江門市禮樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市禮樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是

(A)2

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B9B

解析：根據(jù)的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又∵時(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，其值域?yàn)镽，∴可以看出的值域?yàn)樯嫌袃蓚€(gè)解，要想，在上只有唯一的滿足，必有（因?yàn)椋?，所以：?，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時(shí)，x與f（f（x））存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，∴，，且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：或者（舍去），∴，∴，故選：B【思路點(diǎn)撥】此題的突破口在于如何才會(huì)存在唯一的x滿足條件，結(jié)合的值域范圍或者圖象，易知只有在的自變量與因變量存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，即只有當(dāng)＞2時(shí)，才會(huì)存在一一對(duì)應(yīng)．2.函數(shù)定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：D3.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．4.在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形可得個(gè)三角形，要得直角非等腰三角形，則每個(gè)頂點(diǎn)上可得三個(gè)(即正方體的一邊與過此點(diǎn)的一條面對(duì)角線)，共有24個(gè)，得，所以選C。5.某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24參考答案：C略6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積，∠A的弧度數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)榈拿娣e,所以,.7.已知，，則A∪B=（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(－∞,1)參考答案：D【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.9.定義在R上的函數(shù)滿足是偶函數(shù)，，

且，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.已知函數(shù)，則有（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當(dāng)x∈[0，ln3]時(shí)，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為

．參考答案：由f?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．當(dāng)2≤a＜3，g(x)在[0，lna]上遞減，[lna，ln3]上遞增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；當(dāng)a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上遞減，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．【說明】考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的最值．對(duì)a進(jìn)行分類討論，研究g(x)的單調(diào)性與最值．12.已知、是方程的兩根，且、，則

；參考答案：答案：

13.定義在[－2，2]上的偶函數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略14.如果直線與直線平行，則

.參考答案：315.若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則直線的方程為

.參考答案：略16.已知有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：由題意，有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線過原點(diǎn)，又，因此一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，又記，，，即在原點(diǎn)處切線斜率大于，并隨的增大，斜率減小趨向于0，可知的圖象與直線在還有一個(gè)交點(diǎn)，因此沒有負(fù)實(shí)數(shù)根．所以，．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程解的個(gè)數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題一般要轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，這樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，借助函數(shù)圖象觀察尋找方法與結(jié)論．在轉(zhuǎn)化時(shí)要注意含有參數(shù)的函數(shù)最好是直線，或者是基本初等函數(shù)，這樣它們的變化規(guī)律易于掌握，交點(diǎn)個(gè)數(shù)易于判斷．17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=

．參考答案：1023【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案為：1023．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)射線與曲線C交于點(diǎn)A，與直線l交于點(diǎn)B，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）由平方取和有，則曲線的普通方程為；代入，有曲線的極坐標(biāo)方程。

（Ⅱ）由射線與曲線交于點(diǎn)，有，

又射線與直線交于點(diǎn)，所以代入得，

因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以。

19.（本小題滿分13分）已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試找整數(shù)，使.參考答案：(1)∴∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整數(shù)

……13分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若，求函數(shù)的極值；（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，求，的表達(dá)式；（III）對(duì)于（II）中的，，判斷當(dāng)?shù)慕獾膫€(gè)數(shù)，并說明理由.參考答案：21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2，,

成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．

…2分當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分22.已知點(diǎn)A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差數(shù)列，公差為d，d≠0．（1）若P1坐標(biāo)為（1，﹣1），d=2，點(diǎn)P3在直線3x﹣y﹣18=0上時(shí)，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（2）已知圓C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），過點(diǎn)A的直線交圓于P1、P3兩點(diǎn)，P2是圓C上另外一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)d的取值范圍；（3）若P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為3，求證：線段P1P3的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用P1坐標(biāo)為（1，﹣1），d=2，求出|AP3|，利用點(diǎn)P3在直線3x﹣y﹣18=0上，解方程組即可求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（2）求出圓C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），的圓心與半徑，求出點(diǎn)A與圓的圓心的距離，通過A在圓內(nèi)與圓外，分別求實(shí)數(shù)d的取值范圍；（3）利用P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，拋物線的定義，求出線段P1P3的斜率，求出直線方程，通過y=0，推出直線與x軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，即可求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解（1）因?yàn)閨AP1|、|AP2|、|AP3|成等差數(shù)列，且|AP1|=1，d=2，所以|AP3|=5，設(shè)P3（x，y）則，消去y，得x2﹣11x+30=0，…（2分）解得x1=5，x2=6，所以P3的坐標(biāo)為（5，﹣3）或（6，0）（2）由題意可知點(diǎn)A到圓心的距離為…（6分）（?。┊?dāng)時(shí)，點(diǎn)A（1，0）在圓上或圓外，|2d|=||AP3|﹣|AP1||=|P1P3|，又已知d≠0，0≤|P1P3|≤2r，所以﹣r≤d＜0或0＜d≤r（ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A（1，0）在圓內(nèi)，所以，又已知d≠0，，即或結(jié)論：當(dāng)時(shí)，﹣r≤d＜0或0＜d≤r；當(dāng)時(shí)，或（3）因?yàn)閽佄锞€方程為y2=4x，所以A（1，0）是它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，