2021-2022學(xué)年湖南省懷化市大灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市大灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，圖中的程序輸出的結(jié)果是（）A．113 B．179 C．209 D．73參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：根據(jù)For循環(huán)可知執(zhí)行循環(huán)體s=2*s+3五次，s初始值為0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90則s=93﹣20=73最后輸出73故選D．2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則A，ω的值分別為（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故選：A．3.已知直線，，則直線的關(guān)系是

A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都有可能參考答案：D4.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12參考答案：A5.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1參考答案：C6.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿A?B?C?M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Ｐ經(jīng)過的路程記為x，△APM的面積為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是（

）.參考答案：A略7.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(－∞,4)上遞減,則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.參考答案：B10.已知，則的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略12.已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：213.若指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_______________；不等式的解集為_______________________．參考答案：，(－1,1)

14.函數(shù)f（x）=sin（）+sin的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x）=sin（）+sin（），然后利用兩角和的正弦函數(shù)，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函數(shù)的周期是：=3π．所以函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是：．故答案為：15.已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321

則的值為 參考答案：116.（5分）對于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．①f（﹣x）+f（x）=0；②當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．參考答案：①②考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；③由②可知不正確；④可利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函數(shù)f（x）的值域是（﹣1，1）．因此當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解，∴②正確；③由②判斷可知③不正確；④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．又∵f（x）=，當(dāng)x≥0時(shí)，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時(shí)連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．因此④不正確．綜上可知：正確答案為①②．故答案為①②．點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．17.不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）．故答案為：（2，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，﹣sinx），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】（I）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合差角的三角函數(shù)，角的范圍，即可得出結(jié)論；（II）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，設(shè)t=cosx，可得y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，分類討論，利用最小值是﹣，即可求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）=cos2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=∵x∈[0，]，∴cosx＞0，∴=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，設(shè)t=cosx，則∵，∴t∈[0，1]即y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，y取最小值﹣1，這與已知矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=λ時(shí)，y取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得λ=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，y取得最小值1﹣4λ．由已知得，解得λ=，這與λ＞1相矛盾．綜上λ=為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率；（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率。參考答案：解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)，所以有，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.∵滿足條件<25的情況（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)的概率是---6分20.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：在上任取，

=，

因?yàn)椋?/p>

所以，

故，

即，

所以.

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).略21.（本小題滿分12分）已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)取使不等式對任意恒成立的最小值時(shí)，求參考答案：22.設(shè)f（x）=為奇函數(shù)，a為常數(shù)，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（Ⅲ）若對于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義找關(guān)系求解出字母的值，注意對多解的取舍．（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵要在自變量大小的前提下推導(dǎo)出函數(shù)值的大?。?）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)