高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)變量間的相關(guān)關(guān)系 課時(shí)提升作業(yè)(十五)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十五)變量間的相關(guān)關(guān)系一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系,哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間B.圓半徑與圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和D.在一定年齡段內(nèi),人的年齡與身高【解析】選D.在一定年齡段內(nèi),人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系.2.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()A.都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點(diǎn)圖D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系【解析】選C.給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖,但不一定分析出兩個(gè)變量的關(guān)系,更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系.3.(2023·湛江高一檢測(cè))已知回歸方程的斜率的估計(jì)值為,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸方程為()A.=+4 B.=+5C.=+ D.=+【解題指南】根據(jù)回歸方程恒過(guò)定點(diǎn)(x,y),代入可求出.【解析】選C.因?yàn)榛貧w方程斜率的估計(jì)值為,知D錯(cuò),且回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y),將點(diǎn)(4,5)代入A,B,C檢驗(yàn)可知,選C.4.(2023·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y得到的回歸方程為=bx+a,則()>0,b<0 >0,b>0<0,b<0 <0,b>0【解題指南】考查根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖判斷線性回歸方程中的b與a的符號(hào)問(wèn)題.【解析】選A.畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示,y的值大致隨x的增加而減小,所以b<0,a>0.5.由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回歸直線方程=bx+a,那么下面說(shuō)法不正確的是()A.直線=bx+a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x,y)B.直線=bx+a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)C.直線=bx+a的斜率為∑D.直線=bx+a和各點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差∑i=1n[yi-(bxi+a)]【解析】選B.由a=y-bx知=y-bx+bx,所以必定過(guò)點(diǎn)(x,y).回歸直線方程對(duì)應(yīng)的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的,但不一定過(guò)原始數(shù)據(jù)點(diǎn),只需和這些點(diǎn)很接近即可.6.設(shè)有一個(gè)回歸方程為=,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()平均增加個(gè)單位平均增加2個(gè)單位平均減少個(gè)單位平均減少2個(gè)單位【解析】選C.QUOTE2=(x+1)-2+=.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·孝感高一檢測(cè))現(xiàn)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位:萬(wàn)元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸方程:=+.由回歸方程可知,家庭年收入每增加2萬(wàn)元,年飲食支出平均增加萬(wàn)元.【解析】根據(jù)回歸方程,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加為萬(wàn)元,所以家庭年收入每增加2萬(wàn)元,年飲食支出平均增加×2=(萬(wàn)元).答案:8.據(jù)兩個(gè)變量x,y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖,這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(填“是”或“否”).【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖知,點(diǎn)不是均勻地分布在某條線的兩側(cè),說(shuō)明兩變量之間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系.答案:否9.以下關(guān)于線性回歸的判斷,正確的有.①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān),個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸,如圖中的A,B,C點(diǎn)③已知回歸直線方程為=則x=25時(shí),y的估計(jì)值為④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)【解析】能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條,而據(jù)回歸直線的定義知,只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a,b得到的直線=bx+a才是回歸直線,所以①不對(duì);②正確;將x=25代入=解得=,所以③正確;④正確.答案:②③④三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2023·福州高一檢測(cè))在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí),對(duì)于不同的溫度觀測(cè)它在水中的溶解度,得觀測(cè)結(jié)果如下:溫度(x)010205070溶解度(y)由資料看y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,試求回歸方程.【解析】x=30,y=.≈.=y-x=所以回歸方程為=+.11.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表:商店名稱ABCDE銷售額(x)(千萬(wàn)元)35678利潤(rùn)額(y)(百萬(wàn)元)23345(1)畫(huà)出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖,并判斷銷售額和利潤(rùn)額是否具有相關(guān)關(guān)系.(2)求利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程,其結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.【解析】(1)根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖.由散點(diǎn)圖可以看出:各個(gè)點(diǎn)基本上是在一條直線的附近,銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系.(2)因?yàn)閤=,y=,≈,≈,回歸直線方程=+.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.有五組變量:①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程;②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī);③某人每日吸煙量和其身體健康情況;④正方形的邊長(zhǎng)和面積;⑤汽車的載重量和百千米耗油量.其中兩個(gè)變量為正相關(guān)的是()A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤【解析】選C.由相關(guān)的有關(guān)概念可知②⑤為正相關(guān),①③為負(fù)相關(guān),④為函數(shù)關(guān)系.2.(2023·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.=+ B.=C.=-2x+ D.=+【解題指南】根據(jù)正相關(guān)可知斜率為正,再根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x,y)可求出結(jié)果.【解析】選A.由正相關(guān)可知斜率為正,故可排除C,D兩項(xiàng),又因?yàn)?+經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,3.53.工人月工資y(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為=60+90x,下列判斷正確的是()A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí),工資為50元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),工資提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),工資約提高90元D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí),工資為90元【解析】選C.因工人月工資與勞動(dòng)生產(chǎn)率變化的回歸方程為=60+90x,當(dāng)x由a提高到a+1時(shí),QUOTE2=60+90(a+1)-60-90a=90.4.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t.那么下列說(shuō)法正確的是()A.直線l1和l2有交點(diǎn)(s,t)B.直線l1和l2相交,但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s,t)C.直線l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直線l1和l2必定重合【解析】選A.由題意,結(jié)合回歸直線易知只有選項(xiàng)A符合已知條件.二、填空題(每小題4分,共8分)5.(2023·福州高一檢測(cè))某市居民2023～2023年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:年份20232023202320232023收入x1315支出y1012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是萬(wàn)元,家庭年平均收入與年平均支出有線性相關(guān)關(guān)系.(填“正”或“負(fù)”)【解析】奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù),而偶數(shù)個(gè)時(shí)應(yīng)取中間兩數(shù)的平均數(shù),本題中有5個(gè)數(shù)據(jù),中位數(shù)為13,且從數(shù)據(jù)中看出是正線性相關(guān)關(guān)系.答案:13正6.已知兩個(gè)變量x和y線性相關(guān),5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下:x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是.【解析】由線性回歸參數(shù)公式可求出b=,a=,所以回歸方程為=答案:=【變式訓(xùn)練】一家保險(xiǎn)公司調(diào)查其總公司營(yíng)業(yè)部的加班程度,收集了10周中每周加班工作時(shí)間y(小時(shí))與簽發(fā)新保單數(shù)目x的數(shù)據(jù),如表,則用最小二乘法求出的回歸直線方程是.x825215107055048092013503256701215y【解析】x=762,y=,所以=,=.=+答案:=+三、解答題(每小題13分,共26分)7.有時(shí)候,一些東西吃起來(lái)口味越好,對(duì)我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).品牌所含熱量的百分比口味值A(chǔ)2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),制成散點(diǎn)圖,你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關(guān)系嗎?(2)如果近似成線性關(guān)系,請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系.【解析】(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.從散點(diǎn)圖上可以看出,食品所含熱量的百分比與口味值之間總體趨勢(shì)近似地成一條直線,也就是說(shuō)它們之間是線性相關(guān)的.(2)如圖,我們用一條直線近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.8.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))