2021-2022學(xué)年廣東省茂名市龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0參考答案：B2.下列說法正確的是(

)

A.若，則

B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)

C.函數(shù)的最小值為2

D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1MF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A．2 B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理和柯西不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③聯(lián)立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時(shí)取等號．即取得最大值且為．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．4.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東方向走l0米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是()

A．10米

B．10米

C．10米

D．10米參考答案：D略5.設(shè)全集,,,則等于

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別是

（

）（A）1,

（B）1，（C）2,

（D）2,參考答案：C略7.直線在軸上的截距是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足≥0，則必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞參考答案：C9.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）

0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：Ｂ10.若直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有個(gè)紅球，則=

參考答案：12.已知是一次函數(shù)，，，則的解析式為

參考答案：略13.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)和是Sn，則對任意的n>m（其中n、m∈N*），的最大值是

．參考答案：10略15.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為．參考答案：略16.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．17.在“2013唱響資陽”電視歌手大賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖所示，則甲、乙兩名選手得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：168三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：略19.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略20.給定空間直角坐標(biāo)系，在軸上找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)的距離為．參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，由題意，，即，．解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為是為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)在曲線C上求一點(diǎn)P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1)相離；(2).【分析】(1)把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離,所以直線與曲線相離.(2)易得點(diǎn)到直線的最大距離為,

過圓心且垂直于直線的直線方程