2021-2022學(xué)年福建省三明市大田縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省三明市大田縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：由，算得.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動和性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動和性別無關(guān)”參考答案：C因?yàn)镵2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)=0.010，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知，相關(guān)的概率大于1－0.010=0.99，故選擇C.

2.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值答案：C4.已知cos（﹣α）=，α∈（0，），則=（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求得sin（），然后利用誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴∈（0，），又cos（﹣α）=，∴sin（）=．又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）．∴===．故選：A．5.已知函數(shù)，則（

）A.在(0,1)單調(diào)遞增 B.的最小值為4C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱參考答案：D【分析】根據(jù)時(shí)，，可排除；當(dāng)，，可排除；，可排除；可知正確.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知最小值為不正確，錯(cuò)誤；，則不關(guān)于對稱，錯(cuò)誤；，則關(guān)于對稱，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、最值、對稱軸和對稱中心的求解問題，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.6.設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，則f（1）A． B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)導(dǎo)數(shù)具備周期性，結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，則f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，則f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），則f（n）（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，則f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故選：A．7.從到這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：從到這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除。所有的三位數(shù)有個(gè)，將10個(gè)數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：①三個(gè)數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有個(gè)；②若三個(gè)數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有個(gè)；③若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中不取0，有個(gè)，④若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中取0，有個(gè)，這樣能被3整除的數(shù)共有228個(gè)，不能被整除的數(shù)有420個(gè)，所以概率為=，選C。8.（1﹣）6（1﹣）4的展開式中，x2的系數(shù)是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．75參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把∴（1﹣）6和（1﹣）4的分別利用二項(xiàng)式定理展開，可得（1﹣）6（1﹣）4的展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：∵（1﹣）6（1﹣）4=（1﹣6+15x﹣20x+15x2﹣6x2+x3）?（1﹣4+6﹣4x+），∴（1﹣）6（1﹣）4的展開式中，x2的系數(shù)是15?（﹣4）+15=﹣45，故選：B．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C略10.集合則b的取值范圍是

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－2≤b≤2

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為虛數(shù)單位），則＝

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

。參考答案：

解析：對于任何實(shí)數(shù)都成立13.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是

▲

．參考答案：答案：514.（4分）（2015?上海模擬）已知{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則a3+a4=．參考答案：8【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.在中，，，是的中點(diǎn)，那么

____________;若是的中點(diǎn)，是（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則的取值范圍是___________.

參考答案：2;.

將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，則,設(shè)，則，令，則，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，但此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大。即的最下值為，最大值為，即。的取值范圍是。16.定積分的值為

．參考答案：試題分析：，故答案為.17.已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是．參考答案：0.1【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，∴該組數(shù)據(jù)的方差：S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案為：0.1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG.（1）確定點(diǎn)G的位置；（2）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小.

參考答案：解法一：（1）以C為原點(diǎn)，分別以CB、CA、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），………………3分設(shè)G（0，2，h），則∴－1×0+1×（－2）+2h=0.

∴h=1，即G是AA1的中點(diǎn).

…………6分（2）設(shè)是平面EFG的法向量，則所以平面EFG的一個(gè)法向量m=（1，0，1）…………10分∵∴，即AC1與平面EFG所成角為

………………15分解法二：（1）取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DE、DG，則ED//BC…………1分∵BC⊥AC，∴ED⊥AC.又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED.∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1.……3分又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG.…………4分連結(jié)A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG.∵D是AC的中點(diǎn)，∴G是AA-1的中點(diǎn).…………6分（2）取CC1的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、FM，則EF//GM，

∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延長線于H，∵AC⊥平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H.∵GM∩FM=M，∴C1H⊥平面EFG，設(shè)AC1與MG相交于N點(diǎn)，所以∠C1NH為直線AC1與平面EFG所成角θ.……12分因?yàn)椤?5分略19.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線所截，求截得的弦長．參考答案：20.（本小題滿分12分）己知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：略21.已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)F1、F2，直線AF2與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓內(nèi)存在動點(diǎn)P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求的取值范圍．參考答案：(2)由(1)知F1(－，0)、F2(，0)，設(shè)P(x，y)，由題意知|PO|2＝|PF1|·|PF2|，得x2－y2＝1，則x2＝y(tǒng)2＋1≥1.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)，故＋y2<1，即x2<.

∴1≤x2<.又＝x2－2＋y2＝2x2－3，∴－1≤<0.略22.若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）