2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝()A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A3.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點(diǎn)，難度不大，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)．5.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f(4)的值為()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π參考答案：B考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．解答： 解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．8.設(shè)向量，，

（

）(A)

(B)

(C)－

(D)－參考答案：A略9.若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案：A10.已知函數(shù)，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，先求f（e），再求f（f（e））．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若點(diǎn)，則P滿足的概率為__________.參考答案：12.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)問題，做題時(shí)注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對(duì)接比較．13.在2019年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865

由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則__________.參考答案：40【分析】根據(jù)表格計(jì)算出和，代入公式求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是

．參考答案：15.設(shè)a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：016.等差數(shù)列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個(gè)數(shù)列中的第

項(xiàng)。參考答案：2n–117.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤(rùn)（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）依題設(shè)，總成本為，則

……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，;

……9分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，

……12分所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元.

……13分19.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD． （1）求證：AB⊥AC； （2）求向量． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出． 【解答】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB⊥AC． （2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）． 設(shè)=λ=（5λ，5λ） 則=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6）， 由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0， 解得λ=， ∴=（，﹣）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的垂直與共線的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最大值為。⑴求的解析式

⑵求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。參考答案：⑴因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，且的解集是所以可設(shè)所以在區(qū)間上最大值是所以所以………………6分⑵減區(qū)間為……………12分

21.已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，∴，∴，∴；（2）原式22.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的