2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春野市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春野市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在中，分別為角所對(duì)的邊，若，則此三角形一定是

()A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：C4.已知點(diǎn)和點(diǎn)，P是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出A關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．5.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A6.函數(shù)的圖像大致為(

).參考答案：A略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B10.在中，若，則A=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時(shí)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．12.若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構(gòu)造滿足條件的不等式組，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則，解得：a∈[，2）；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，2），故答案為：[，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．13.函數(shù)

的值域?yàn)?參考答案：[-2,7]14.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則方程f[g（x）]﹣1=0的根有．參考答案：3或1或﹣1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用換元法設(shè)t=g（x），則f（t）=1，先求出t的值，然后結(jié)合t=g（x）的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，設(shè)t=g（x），則f（t）=1，若t≥0，則由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，則t=3，若t＜0，則由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，當(dāng)x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）當(dāng)x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，當(dāng)x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，當(dāng)x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，綜上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案為：3或1或﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合，利用換元法將復(fù)合函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知且，函數(shù)必過定點(diǎn)

參考答案：(2,-2)17.已知下列命題：①若為減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若則函數(shù)不是上的減函數(shù)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根．⑤若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是；其中正確命題的序號(hào)有________.（把所有正確命題的番號(hào)都填上）參考答案：①、②、④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在區(qū)間[-2,1]上的值域參考答案：(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，∴在遞減，在遞增，…………6分∴，，∴.

………8分又函數(shù)，為遞增函數(shù).∴，即.所以在區(qū)間[－2，1]上的值域?yàn)椋?/p>

………………12分19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)取最大值.（1）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時(shí)，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對(duì)邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.【詳解】解：（1）.

因?yàn)樵谔幦〉米畲笾担裕?即.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以所以，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因?yàn)椋?，由正弦定理，于是．又，所?由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。20.已知函數(shù)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值以及此時(shí)的值.參考答案：解：由題意：（I）

(II)由（I）可知

即時(shí)

略21.某同學(xué)手中有一把芝麻粒，紅色墨水一瓶，請(qǐng)你幫該同學(xué)設(shè)置一個(gè)方案，（只寫簡(jiǎn)要實(shí)施步驟，不列框圖，不編寫計(jì)算機(jī)程序）估算出芝麻粒數(shù)。參考答案：(1)將芝麻粒數(shù)m(如100)顆選出，用紅色墨水染色，晾干；(2)將這染色后的m(如100)顆芝麻粒與原來混合均勻。（3）取出一小捏，算出紅色比例，據(jù)此比例可估算出總芝麻粒數(shù)。略22.如圖中，是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58

………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2