2022山東省聊城市陽(yáng)谷縣第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022山東省聊城市陽(yáng)谷縣第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)題意，將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程的左邊，可得左邊小于右邊，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原點(diǎn)O在圓（x﹣m）2+（y+m）2=4的內(nèi)部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣，），故選D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】直接模擬程序的運(yùn)行即得結(jié)論．【解答】解：初始值x=，不滿(mǎn)足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故選：B．4.若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略5.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A6.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)(3,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則a=（

）A．2

B．

C．

D．－2參考答案：D,直線(xiàn)的斜率為-a.所以a="-2,"故選D.

8.若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度曲線(xiàn)如圖所示，成績(jī)X位于區(qū)間（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），則

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正態(tài)分布N（μ，σ2）的密度函數(shù)為f(x)＝

e

參考答案：A略10.設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則（

）A．B．0

C.

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)所有正數(shù)不等式都成立，則的最小值是

.參考答案：.解析：由當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是.12.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是．參考答案：50考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先利用正弦定理，將角的正弦之比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之比，求得AC長(zhǎng)，從而由等腰三角形性質(zhì)得AB長(zhǎng)，最后三邊相加即可得△ABC的周長(zhǎng)解答： 解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底邊BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC為等腰三角形，且BC為底邊，∴b=c=20∴△ABC的周長(zhǎng)是20+20+10=50故答案為50點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中正弦定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題13.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)________.參考答案：314.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：

15.若奇函數(shù)滿(mǎn)足且當(dāng)時(shí)，，則

▲

．參考答案：16.是銳二面角的內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn)到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：60017.若角α，β滿(mǎn)足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點(diǎn)P為面ADD1A1的對(duì)角線(xiàn)AD1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．PM⊥平面ABCD交AD于點(diǎn)M，MN⊥BD于點(diǎn)N．（1）設(shè)AP=x，將PN長(zhǎng)表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)PN最小時(shí)，求異面直線(xiàn)PN與A1C1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出PM，AM，運(yùn)用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM為異面直線(xiàn)PN與A1C1所成角的平面角，通過(guò)解直角三角形PMN，即可得到．【解答】解：（1）在△APM中，，；其中；在△MND中，，在△PMN中，，；（2）當(dāng)時(shí)，PN最小，此時(shí)．因?yàn)樵诘酌鍭BCD中，MN⊥BD，AC⊥BD，所以MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM為異面直線(xiàn)PN與A1C1所成角的平面角，在△PMN中，∠PMN為直角，，所以，異面直線(xiàn)PN與A1C1所成角的大?。?9.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.（2）已知試用分析法證明：.參考答案：20.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，故不合題意.當(dāng)時(shí)，由（1）知，設(shè)，則，令，得易得，從而，故不存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為.21.證明下列不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，，若，求證：.參考答案：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個(gè)不等式顯然成立，所以；（2）因?yàn)?，，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.

22.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q為真：則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真