2022年山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則對實數(shù)a、b,“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】本道題結(jié)合偶函數(shù)滿足以及單調(diào)遞增關(guān)系,前后推導(dǎo),即可.【詳解】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得,而當(dāng),所以結(jié)合在單調(diào)遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,,但是,故由無法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關(guān)鍵結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)關(guān)系,判定,即可,屬于較容易的題.2.由的圖象向左平移個單位,再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案:A3.設(shè)命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;一元二次不等式的解法.【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系,注意不等式恒成立問題的處理方法.【解答】解:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R①a=0,則1>0恒成立②a≠0,則,故0<a<1由①②得0≤a<1.即命題甲?0≤a<1.因此甲推不出乙,而乙?甲,因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件.故選B.【點評】本題考查命題的充分必要性,考查不等式恒成立的等價關(guān)系.值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價轉(zhuǎn)化的思想的運用.4.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù),設(shè)兩曲線與在公共點處的切線相同,則m值等于(

)A.5 B.3 C. D.參考答案:D【分析】分別求得和的導(dǎo)數(shù),令它們的導(dǎo)數(shù)相等,求得切點的橫坐標(biāo),進而求得縱坐標(biāo),代入求得的值.【詳解】,令,解得,這就是切點的橫坐標(biāo),代入求得切點的縱坐標(biāo)為,將代入得.故選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與切線,考查兩個函數(shù)公共點的切線方程,有關(guān)切線的問題關(guān)鍵點在于切點和斜率.屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量,則(

)A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1)參考答案:B【分析】根據(jù)向量線性運算坐標(biāo)運算法則計算可得.【詳解】解:,,.故選:B.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示,也考查了平面向量的坐標(biāo)運算問題,是基礎(chǔ)題目.6.甲乙兩人隨意入住兩間空房,則甲、乙兩人各住一間房的概率是 (

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略7.下列命題中真命題的個數(shù)是(1)若命題中有一個是假命題,則是真命題.(2)在中,“”是“”的必要不充分條件.(3)表示復(fù)數(shù)集,則有.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2【答案解析】C

解析:命題(1)(2)是真命題,(3)是假命題,故選C【思路點撥】根據(jù)p∧q,¬p的真假和p,q真假的關(guān)系,二倍角的正弦公式,復(fù)數(shù)的概念即可判斷這幾個命題的真假.8.i是虛數(shù)單位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i參考答案:D9.設(shè)點F1為雙曲線的左焦點,點P為C右支上一點,點O為坐標(biāo)原點,若是底角為30°的等腰三角形,則C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案:A10.下列命題錯誤的是A.命題“若則”與命題“若,則”互為逆否命題B.命題“R,”否定是“,”C.且,都有D.“若,則”的逆命題為真參考答案:D【分析】對給出的四個選項分別進行判斷可得結(jié)果.【詳解】對于選項A,由逆否命題的定義可得,命題“若則”的逆否命題為“若,則”,所以A正確.對于選項B,由含量詞的命題的否定可得,命題“R,”的否定是“,”,所以B正確.對于選項C,當(dāng)且時,由基本不等式可得.所以C正確.對于選項D,命題“若,則”當(dāng)時不成立,所以D不正確.故選D.【點睛】由于類似問題考查的內(nèi)容較多,解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個命題對應(yīng)的知識解決,要求對相關(guān)知識要有一個整體性的掌握,本題考查綜合運用知識解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:(1)當(dāng)時,f(x)=|;(2)f(2x)=2f(x),則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)﹣a的零點從小到大依次為x1,x2,…,xn…x2n,若,則x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=.參考答案:3×(2n﹣1)【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】f(x)=,此時f(x)∈[0,],∵f(2x)=2f(x),∴x∈[1,2)時,f(x)∈[0,1],∴x∈[2,4)時,f(x)∈[0,2],…以此類推,則F(x)=f(x)﹣a在區(qū)間(1,2)有2個零點,分別為x1,x2,且滿足x1+x2=2×=3,依此類推:x3+x4=6,…,x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1.利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.【解答】解:f(x)=,此時f(x)∈[0,],∵f(2x)=2f(x),∴x∈[1,2)時,f(x)∈[0,1],∴x∈[2,4)時,f(x)∈[0,2],…以此類推,則F(x)=f(x)﹣a在區(qū)間(1,2)有2個零點,分別為x1,x2,且滿足x1+x2=2×=3,依此類推:x3+x4=6,…,x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1.如圖所示:則x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=3×(2n﹣1).故答案為:3×(2n﹣1).【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對稱性、等比數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能,屬于難題12.已知0<x<,且sin(2x﹣)=﹣,則sinx+cosx=.參考答案:【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】由x的范圍,可得﹣<2x﹣<0,可得cos(2x﹣)的值,再由sin2x=sin[(2x﹣)+],運用兩角和的正弦公式,以及sinx+cosx=,計算即可得到所求值.【解答】解:0<x<,且sin(2x﹣)=﹣,可得﹣<2x﹣<0,則cos(2x﹣)==,即有sin2x=sin[(2x﹣)+]=[sin(2x﹣)+cos(2x﹣)]=×(﹣+)=,則sinx+cosx====.故答案為:.13.在平行四邊形中,,邊、的長分別為2、1,若、分別是邊、上的點,且滿足,則的取值范圍是

。參考答案:[2,5].設(shè)=(0≤≤1),則=,=,則===+++,又∵=2×1×=1,=4,=1,∴=,∵0≤≤1,∴2≤≤5,即的取值范圍是[2,5].14.已知拋物線y=x2和直線l:y=kx+m(m>0)交于兩點A、B,當(dāng)時,直線l過定點;當(dāng)m=

時,以AB為直徑的圓與直線相切.參考答案:(0,2),.【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】將直線代入拋物線方程,利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,即可求得m的值,求得直線l的方程求得直線l過點(0,2);利用中點坐標(biāo)公式求得圓M的圓心,求得切點坐標(biāo),根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算,即可求得m的值.【解答】解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),,整理得:x2﹣kx﹣m=0,則x1+x2=k,x1x2=﹣m,y1y2=(x1x2)2=m2,y1+y2=k(x1+x2)+2m=k2+2m,由,則x1x2+y1y2=m2﹣m=2,即m2﹣m﹣2=0,解得:m=﹣1或m=2,由m>0,則m=2,直線l:y=kx+2,∴直線l過點(0,2),設(shè)以AB為直徑的圓的圓心M(x,y),圓M與相切于P,由x==,則P(,﹣),由題意可知:?=0,即(x1﹣,y1+)?(x2﹣,y2+)=0,整理得:x1x2﹣(x1+x2)++y1y2+(y1+y2)+=0,代入整理得:m2﹣+=0,解得:m=,∴當(dāng)m=,以AB為直徑的圓與直線相切.故答案為:(0,2),.15.給定兩個長度為1的平面向量和,他們的夾角為,如圖,點在以為圓心的弧上變動,若,則的最大值為_________。

參考答案:2略16.函數(shù)圖象恒過定點,若存在反函數(shù),則的圖象必過定點

。參考答案:17.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,且的一個焦點為,則

.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,于點.(1)求證:;(2)求直線與平面所成的角的余弦值.參考答案:19.如圖,已知F是拋物線C:的焦點,過E(﹣l,0)的直線與拋物線分別交于A,B兩點(點A,B在x軸的上方).(1)設(shè)直線AF,BF的斜率分別為,,證明:;(2)若ABF的面積為4,求直線的方程.參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)設(shè)直線的方程為x=my﹣1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立拋物線方程利用韋達定理可得.(2)S△ABF=S△EFB﹣S△EFA=|y1﹣y2|=.解得m即可.【詳解】(1)當(dāng)直線的斜率為0時,直線與拋物線只有一個交點,不合題意.當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)直線的方程為x=my﹣1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立拋物線方程可得得y2﹣4my+4=0,可得y1+y2=4m,y1y2=4∴.(2)S△ABF=S△EFB﹣S△EFA=|y1﹣y2|=.解得m=(負值舍去).∴直線的方程為:.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,韋達定理的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)已知向量,,若.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)已知的三內(nèi)角的對邊分別為,且(C為銳角),,求C、的值.

參考答案:解:(1)

…………2分

…4分∴的最小正周期為.

…6分(2)∵

……8分∵.由正弦定理得①

……9分∵,由余弦定理,得,

……10分解①②組

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