2022年度山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

A.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A略2.若集合中元素的個(gè)數(shù)為（） A．3個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D． 0個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 集合中元素個(gè)數(shù)的最值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出集合A，由集合B的定義求出元素即可．解答： 解：∵集合，∴A={1，2，3，4，5，6}B={1，2，4}；故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與集合中元素的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行B、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D、若平面，且，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作直線，則參考答案：D略4.設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a1+8a4=0，則=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的定義即可得出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a1+8a4=0，∴a1+8a1q3=0，解得q=﹣，∴S6=，S3=∴==，故選：C．5.已知全集為實(shí)數(shù)R，集合A=，B=，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，則M∩?RN等于（） A．[﹣1，1] B． （﹣1，0） C． [1，3） D． （0，1）參考答案：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}．所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2參考答案：B8.已知函數(shù)，則（

）A.2014

B.

C.2015

D.參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，若，，，則的值為（

）

A．15

B．14

C．17

D．16

參考答案：A略10.已知雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=–4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

解析：∵雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，∴，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=–4x的準(zhǔn)線x=1上，∴c=1．聯(lián)立,解得．∴此雙曲線的方程為4x2–y2=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】利用雙曲線的漸近線的方程可得，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_____________.參考答案：略12.已知是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則

▲

.參考答案：13.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi)____.參考答案：9如圖的三角區(qū)域是線性約束條件表示的區(qū)域，由，得，可見(jiàn)是直線與軸的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在線性約束條件的限制下，直線的斜率是-1，所以當(dāng)直線過(guò)三角區(qū)域最右上方的點(diǎn)時(shí)，取到最大值：。14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

．參考答案：315.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果S是________．參考答案：1007試題分析：觀察并執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其表示計(jì)算，所以輸出S為1007.考點(diǎn)：算法與程序框圖，數(shù)列的求和.

16.爸爸去哪兒節(jié)目組安排星娃露營(yíng)，村長(zhǎng)要求、楊陽(yáng)洋、貝兒依次在三處扎篷，米，米，米，現(xiàn)村長(zhǎng)給多多一個(gè)難題，要求她安扎在兩點(diǎn)連線上的處，，如圖所示，問(wèn)多多與相距

米？參考答案：17.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知長(zhǎng)方體中，棱棱，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，交于．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：19．（1）證明：由已知A1B1⊥面BCC1B1

又BE⊥B1C

∴A1C⊥BE

………………2分

∵面ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴A1C⊥BD

∴A1C⊥平面

………………4分解（2）∵AB∥A1B1,∴AB∥面∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)B到平面的距離相等由（1）知A1C⊥BE，又BE⊥B1C∴BE⊥面∴BF即是點(diǎn)B到平面的距離

………………6分在△BB1C中，∴點(diǎn)到平面的距離為

………………8分

另解：連結(jié),A到平面的距離,即三棱錐的高,設(shè)為,

,由得:,∴點(diǎn)A到平面的距離是（3）連結(jié)FD,由（2）知BE⊥面∴是在平面上的射影∴∠EDF即是直線與平面所成的角………………10分

由△BB1C∽△BCE可求得CE=

∴BE=DE=,

∴EF=

∴即與平面所成的角的正弦值是 ………………12分

略19.（12分）已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an+log2an，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使Sn﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題： 綜合題．分析： （1）利用等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程，求出q，a1，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和，再解不等式，即可得出結(jié)論．解答： 解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴an=a1qn﹣1=2n…．（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n．…（7分）所以Sn=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因?yàn)镾n﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合為{1，2，3，4}…．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列求通項(xiàng)公式和等差、等比中項(xiàng)的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．20.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵a1，a3，a9成等比數(shù)列．∴，即（1+2d）2=1×（1+8d），化為：d2=d，d≠0，解得d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（2）證明：bn===．∴Sn=+…+=1﹣＜1．21.甲,乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,已知前2局中,甲,乙各勝1局.(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)設(shè)ξ表示從第3局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)若甲勝,那么以后的情況有兩種.一是后兩局甲全勝,一是后三局甲勝兩局.甲全勝的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲勝兩局有二種情況,則概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲獲勝的概率是0.36+0.288=0.648.(2)設(shè)進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為ξ,則ξ的可取值為2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.4822.[選修4-1：幾何證明選講]如圖，直線DE切圓O于點(diǎn)D，直線EO交圓O于A，B兩點(diǎn)，DC⊥OB于點(diǎn)C，且DE=2B