2022浙江省杭州市半山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022浙江省杭州市半山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率．【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=．故選D．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率，將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．2.過雙曲線的左焦點，作圓的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，的中點在第一象限，則以下結(jié)論正確的是（

）A

B

C

D的大小不確定參考答案：A略3.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個大于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個內(nèi)角都小于60° B.三個內(nèi)角都大于或等于60°C.三個內(nèi)角至多有一個小于60° D.三個內(nèi)角至多有兩個大于或等于60°參考答案：A分析：寫出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題．詳解：原命題的否定為：三角形三個內(nèi)角都小于60°，故選A.點睛：本題考查了反證法與命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．4.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．【點評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．6.以下四個命題中，正確的是（

）A.若，則三點共線B.若{a,b,c}為空間的一個基底，則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間的另一個基底C.|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|D.為直角三角形的充要條件是

參考答案：B略7.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計算能力．8.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C9.已知，那么是的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略10.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的各項如下：…,求它的前n項和Sn=

；參考答案：

12.某學(xué)院的三個專業(yè)共有名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．參考答案：

13.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象的頂點在（

）

參考答案：第二象限14.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m＝__________．參考答案：15.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：16.若雙曲線x2﹣=1的一個焦點到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設(shè)為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點坐標為F（c，0），則焦點到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：617.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

種子滅菌種子未滅菌總計黑穗病26184210無黑穗病50200250總計76384460試按照原試驗?zāi)康淖鹘y(tǒng)計分析推斷．參考答案：(本小題滿分12分)解：假設(shè)種子滅菌與黑穗病沒有關(guān)系，則，，，，，，，，，代入公式求得．因此我們有的把握認為種子滅菌與小麥黑穗病有關(guān)系．略19.在△ABC中，.（1）求；（2）若，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由題得，解得a,b值，再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴.（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，則，的周長為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，熟記三角的基本關(guān)系式，準確運用余弦定理計算c邊是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.數(shù)列滿足，前9項和為153.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案：略21.一個盒中裝有編號分別為1，2，3，4的四個形狀大小完全相同的小球．（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率．（2）從盒中任取一球，記下該球的編號a，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號b，求|a﹣b|≥2的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出從盒中任取兩球的基本事件個數(shù)和編號之和大于5的事件個數(shù)，由此能求出編號之和大于5的概率．（2）利用列舉法求出有放回的連續(xù)取球的基本事件個數(shù)和|a﹣b|≥2的包含的基本事件個數(shù)，由此能求出|a﹣b|≥2的概率．【解答】解：（1）從盒中任取兩球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六種情況．編號之和大于5的事件有（2，4），（3，4）兩種情況，故編號之和大于5的概率為p=．（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），