2022浙江省杭州市半山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
2022浙江省杭州市半山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
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2022浙江省杭州市半山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的圓盤(pán)由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成,指針繞中心旋轉(zhuǎn),可能隨機(jī)停止,則指針停止在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】幾何概型.【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中占的比例,根據(jù)這個(gè)比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率.【解答】解:如圖:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成8部分,陰影部分占1份,則指針停止在陰影部分的概率是P=.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái),一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率,將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中,考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況,既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.2.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)P,切點(diǎn)為T(mén),的中點(diǎn)在第一象限,則以下結(jié)論正確的是(

)A

B

C

D的大小不確定參考答案:A略3.用反證法證明命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)(

)A.三個(gè)內(nèi)角都小于60° B.三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60° D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°參考答案:A分析:寫(xiě)出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題.詳解:原命題的否定為:三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了反證法與命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.4.已知橢圓C1:(a>b>0)與圓C2:x2+y2=b2,若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直,則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A.(0,) B.(0,) C.[,1) D.[,1)參考答案:A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】作出簡(jiǎn)圖,則>,則e=.【解答】解:由題意,如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直,由∠APO>45°,即sin∠APO>sin45°,即>,則e=,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m?α,“m∥β“是“α∥β”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯.【分析】m∥β并得不到α∥β,根據(jù)面面平行的判定定理,只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β,而α∥β,并且m?α,顯然能得到m∥β,這樣即可找出正確選項(xiàng).【解答】解:m?α,m∥β得不到α∥β,因?yàn)棣?,β可能相交,只要m和α,β的交線平行即可得到m∥β;α∥β,m?α,∴m和β沒(méi)有公共點(diǎn),∴m∥β,即α∥β能得到m∥β;∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義,線面平行的判定定理,面面平行的定義,面面平行的判定定理,以及充分條件、必要條件,及必要不充分條件的概念.6.以下四個(gè)命題中,正確的是(

)A.若,則三點(diǎn)共線B.若{a,b,c}為空間的一個(gè)基底,則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C.|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|D.為直角三角形的充要條件是

參考答案:B略7.如圖,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援,則cosθ=()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題.【專(zhuān)題】綜合題;壓軸題.【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值,正弦定理推出∠ACB的余弦值,利用cosθ=cos(∠ACB+30°)展開(kāi)求出cosθ的值.【解答】解:如圖所示,在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800,所以BC=20.由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=.由∠BAC=120°知∠ACB為銳角,故cos∠ACB=.故cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=.故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,余弦定理、正弦定理的應(yīng)用,注意角的變換,方位角的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.8.在△ABC中,a=+1,

b=-1,

c=,則△ABC中最大角的度數(shù)為(

A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案:C9.已知,那么是的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案:A略10.命題“對(duì)任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x3﹣x2+1≤0 B.存在x∈R,x3﹣x2+1≤0C.存在x∈R,x3﹣x2+1>0 D.對(duì)任意的x∈R,x3﹣x2+1>0參考答案:C【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”是全稱(chēng)命題,其否定是對(duì)應(yīng)的特稱(chēng)命題,從而得出答案.【解答】解:∵命題“對(duì)任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”是全稱(chēng)命題∴否定命題為:存在x∈R,x3﹣x2+1>0故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化.要注意兩點(diǎn):1)全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題;2)只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的各項(xiàng)如下:…,求它的前n項(xiàng)和Sn=

;參考答案:

12.某學(xué)院的三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本.已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生,B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生.參考答案:

13.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象的頂點(diǎn)在(

參考答案:第二象限14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,則m=__________.參考答案:15.如圖所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,則AF∶FC=

。參考答案:16.若雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2,則該雙曲線的焦距等于

.參考答案:6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論.【解答】解:雙曲線的漸近線為y=±bx,不妨設(shè)為y=﹣bx,即bx+y=0,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(c,0),則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d===b=2,則c====3,則雙曲線的焦距等于2c=6,故答案為:617.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料,列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。參考答案:設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)考察小麥種子經(jīng)過(guò)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系,經(jīng)試驗(yàn)觀察,得到數(shù)據(jù)如下表所示:

種子滅菌種子未滅菌總計(jì)黑穗病26184210無(wú)黑穗病50200250總計(jì)76384460試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)分析推斷.參考答案:(本小題滿分12分)解:假設(shè)種子滅菌與黑穗病沒(méi)有關(guān)系,則,,,,,,,,,代入公式求得.因此我們有的把握認(rèn)為種子滅菌與小麥黑穗病有關(guān)系.略19.在△ABC中,.(1)求;(2)若,求△ABC的周長(zhǎng).參考答案:(1);(2).【分析】(1)先求,由二倍角公式即可求(2)由題得,解得a,b值,再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】(1)∵,∴,∴.(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.∵,∴,∵,∴,.由余弦定理可得,則,的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形,熟記三角的基本關(guān)系式,準(zhǔn)確運(yùn)用余弦定理計(jì)算c邊是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足,前9項(xiàng)和為153.(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前n和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案:略21.一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.(2)從盒中任取一球,記下該球的編號(hào)a,將球放回,再?gòu)暮兄腥稳∫磺颍浵略撉虻木幪?hào)b,求|a﹣b|≥2的概率.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)利用列舉法求出從盒中任取兩球的基本事件個(gè)數(shù)和編號(hào)之和大于5的事件個(gè)數(shù),由此能求出編號(hào)之和大于5的概率.(2)利用列舉法求出有放回的連續(xù)取球的基本事件個(gè)數(shù)和|a﹣b|≥2的包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出|a﹣b|≥2的概率.【解答】解:(1)從盒中任取兩球的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4)(2,3),(2,4),(3,4)六種情況.編號(hào)之和大于5的事件有(2,4),(3,4)兩種情況,故編號(hào)之和大于5的概率為p=.(2)有放回的連續(xù)取球有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè)基本事件.而|a﹣b|≥2的包含(1,3),(1,4),(2,4),(3,1),(4,1),

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