2022年河北省承德市豐寧滿族自治縣天橋鎮(zhèn)中學高一數學理測試題含解析

2022年河北省承德市豐寧滿族自治縣天橋鎮(zhèn)中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則

參考答案：B2.在中，內角，，所對的邊分別為，，.已知，，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知是定義在(0,3)上的函數，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式變?yōu)榛?，解不等式組求得結果.【詳解】由得：或∴或∴或，即本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的求解問題，關鍵是能夠根據明確余弦函數在區(qū)間內的符號.4.已知，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：令5.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D6.如果函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a取值范圍是(

)A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A考點：二次函數的性質．專題：計算題．分析：先用配方法將二次函數變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側，求解即可得到結果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A點評：本題主要考查二次函數的單調性，解題時要先明確二次函數的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數單調性和最值的關鍵7.從裝有質地、大小均相同的3個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，給出下列各對事件：①至少有1個白球；都是紅球；②至少有1個白球；至少有1個紅球；③恰好有1個白球；恰好有2個白球.其中，互斥事件的對數是（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C8.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因為直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．9.某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數量，再求出高三年級交稿數占總交稿數的比例，再求高三年級的交稿數.【詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數中占比，所以總交稿數為，高二年級交稿數占總交稿數的，所以高三年級交稿數占總交稿數的，所以高三年級交稿數為．故選：D【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的有關計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.已知是兩條不同直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：DA：存在相交或異面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面內；D正確。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，＝2，，設為數列的前n項和，則的值為____參考答案：解析：當n為偶數時，，故當n奇數時，，，故故

12.若數列{an}的首項，且（），則數列{an}的通項公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經檢驗n=1不符合。所以，13.已知函數在[2,4]上是增函數，則實數a的取值范圍是________參考答案：略14.已知函數，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：15.已知指數函數的圖像經過點（－2，），則

。參考答案：16.設直線，圓，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得，則a的取值范圍是______.參考答案：圓半徑為,從直線上的點向圓上的點連線成角,當且僅當兩條線均為切線時,所成的角最大,此時四邊形為正方形,邊長為,∴對角線,故圓心到直線的距離,∴有,求出.點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．17.將函數y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），那么所得圖象的解析式為y=

．參考答案：sin（4x+）

【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求函數y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移，圖象的函數表達式，再求圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式．【解答】解：將函數y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移，得到函數y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象，將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為：y=sin（4x+）故答案為：sin（4x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少粉塵），并采用分段計費的方法計算電費.當每家庭月用電量不超過100度時，按每度0.57元計算；當每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.（1）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；（2）若某家庭一月份用電120度，問應交電費多少元？（3）若某家庭第一季度繳納電費情況如下表：月份1月2月3月合計交費金額（元）766345.6184.6問這個家庭第一季度共用多少度電？參考答案：（1）由題意得，當時，；當時，；……3分則y關于于x的函數關系式.………4分（2）由x=120，得y=67元，即應交電費67元.…………8分（3）1月用電：由得x=138；……9分2月用電：由得x=112；……10分3月用電：由得x=80；……11分則138+112+80=330，即第一季度共用度電330度.…………12分19.(本題12分)某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計501.00(1)寫出表中①②位置的數據；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：(1)①②位置的數據分別為50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；

4分(2)第三、四、五組總人數之比為15:10:5，所以抽取的人數之比為3:2:1，即抽取參加考核人數分別為3、2、1；8分(3)設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數有9種．12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．14分20.（本小題滿分13分）已知某產品生產成本關于產量的函數關系式為，銷售單價關于產量的函數關系式為（銷售收入=銷售單價產量，利潤=銷售收入生產成本）。（1）寫出銷售收入關于產量的函數關系式（需注明的范圍）；（2）產量為何值時，利潤最大？參考答案：（1）………5分…………6分（2）利潤

………………10分

……….12分

為了獲得最大利潤，產量應定為20……….….13分21.（本小題滿分12分）求數列的前100項的和。參考答案：解：略22.（12分）（2009秋錦州期末）已知函數是奇函數，且． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式； （Ⅱ）用定義證明函數f（x）在（0，1）上的單調性． 參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明． 【專題】計算題． 【分析】（Ⅰ）求函數f（x）的解析式可根據函數是奇函數得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，兩者聯(lián)立可求出函數的解析式． （Ⅱ）用定義證明函數f（x）在（0，1）上的單調性，要設0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符號，依據定義判斷出結論即可． 【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數，所以對定義域內的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因為， 所以，解得p=2． 故所求解析式為．（6分） （Ⅱ）由（1）得