2022湖南省湘潭市縣第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022湖南省湘潭市縣第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全組有8個(gè)男同學(xué)，4個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)選出5個(gè)代表，最多有2個(gè)女同學(xué)當(dāng)選的選法種數(shù)是（）A．672 B．616 C．336 D．280參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】至多有兩名女同學(xué)，分為三類：沒有女同學(xué)，有1名女同學(xué)，2名女同學(xué)．【解答】解：至多有兩名女同學(xué)，分為三類：沒有女同學(xué)，有C85=56選法，1名女同學(xué)，有C41C84=280種選法，2名女同學(xué)，有C42C83=336種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得56+280+336=672，故選：A【點(diǎn)評】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.判斷圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)．相離

B.外切

C.內(nèi)切

D.相交參考答案：D略3.有20位同學(xué)，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D5.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（1）,

（2）存在一個(gè)四邊形沒有外接圓（3）每個(gè)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)

（4）任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）(A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C8.展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C9.已知a,b,m∈R，則下面推理中正確的是（

）

A．a(chǎn)>b

B．

C．

D.參考答案：C10.若a＞b，c∈R，則下列命題中成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．＞1 C．a(chǎn)c2≥bc2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)，本題是考查等式與不等關(guān)系的題目，由不等式的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行研究得出正解答案即可．【解答】解：A選項(xiàng)不對，由于c的符號不知，當(dāng)c＜0時(shí)，此不等式不成立；B選項(xiàng)不正確，當(dāng)b＜0＜a時(shí)，此不等式無意義；C選項(xiàng)是正確的，因?yàn)閏2≥0，故ac2≥bc2；D選項(xiàng)不正確，當(dāng)當(dāng)b＜0＜a時(shí)，此不等式無意義；故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：12.已知函數(shù)（其中），若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷出為奇函數(shù)；再利用單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性和單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，通過分離變量可知，求解最小值可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即為上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增由奇函數(shù)對稱性可知，在上單調(diào)遞增可化為即對任意恒成立即對任意恒成立當(dāng)時(shí)，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷和綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系，從而利用分離變量法解決恒成立問題.13.如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C?！螦PC的角平分線交AC于點(diǎn)Q，則∠AQP的大小為

.參考答案：試題分析：連,則,所以；又因?yàn)槠椒?所以,在中,,即,也即,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：圓中的有關(guān)定理及運(yùn)用．14.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略15.設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.點(diǎn)M是橢圓(a＞b＞0)上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P,Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是___▲_____參考答案：17.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

*

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標(biāo)形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．【解答】證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．

（2）由題意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=19.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，舍去；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，∴．（3分）（Ⅱ），設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，切線方程為，即

，∴．令，則，由得，．函數(shù)的單調(diào)性如下：↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解，過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切．（8分）（Ⅲ）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，∴在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．（12分）20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證:直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：又，

略21.(本小題滿分12分)已知圓的圓心點(diǎn)在直線上，且與正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)且與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，半徑

……………2分圓與正半軸相切

……………4分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

……………5分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程，此時(shí)弦長

……………7分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離

…………9分22.（本小題滿分14分）設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，與軸分別交于兩點(diǎn)，且，，則（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程（Ⅱ）求證：的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，

即

.....

同理，

......

…………3分

聯(lián)立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因?yàn)?，所以?……………5分

即 代入式得

所求點(diǎn)的軌跡方程為：