2022遼寧省本溪市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022遼寧省本溪市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D2..若幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增

D.在單調(diào)遞增參考答案：A4.若點在角的終邊上，則等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，∴=．故選：D．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）參考答案：A【分析】求出Q點所在終邊上的最小正角，然后利用任意角的三角函數(shù)的定義求出Q點坐標．【詳解】解：點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，所以Q點所在終邊上的最小正角是：，由任意角的三角函數(shù)的定義可知Q點坐標為：（cos，），即（，）．故選：A．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，象限角的求法，是基礎(chǔ)題．7.集合P=，M=，則

A．｛１，２｝

B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}參考答案：B8.已知m,n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（

）A.若m,n，則mn

B.若C.若

D.若參考答案：D略9.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．10.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當x=﹣1或x=5時，函數(shù)值等于10，結(jié)合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當x=﹣1或x=5時，函數(shù)值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，∴實數(shù)m的取值范圍是[2，5]，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進而求得A．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°12.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點，使的概率為

．參考答案：略13.計算

．參考答案：514.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是

．參考答案：略15.設(shè)正實數(shù)滿足，則的最大值為

，的最小值為

參考答案：，試題分析：由題意可得，變形可得的最大值；又可得且由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得，最小值考點：基本不等式16.已知函數(shù)的圖象為C，作圖象C關(guān)于直線的對稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象C2，若圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)為f(x)，則f(－3)=

。參考答案：－1函數(shù)的圖象為，作圖象關(guān)于直線的對稱圖象，則對應(yīng)的函數(shù)為，將圖象向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象，則對應(yīng)的函數(shù)為，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)為=，則故答案為-1

17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設(shè)g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣119.計算求值：（1）若，求

(2)參考答案：（1）．(2)15試題分析：（1）先將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式：，再根據(jù)，由，代入求值可得結(jié)果，(2)由可得，根據(jù)立方差公式可得，代入可得結(jié)果試題解析：（1）由，得，即，，所以．(2)∵∴，∴．考點：指對數(shù)式互化20.已知平面內(nèi)兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點坐標，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因為，…所以由點斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因為AB的中點坐標為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點評】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力．21.（本小題滿分12分）已知實數(shù)，。（Ⅰ）求點（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直線與圓有公共點的概率。參考答案：由于實數(shù)對的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設(shè)“點（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點”為事件．

（1）若點（a，b）在第一象限，則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對有，，，，共4種．

∴，故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．

（2）若直線與圓有公共點，則必須滿足≤1，即≤．若，則符合要求，此時實數(shù)對（