吉林省長(zhǎng)春市首鋼吉林柴油機(jī)廠子弟中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市首鋼吉林柴油機(jī)廠子弟中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B2.函數(shù)y=1+3x﹣x3有（）A．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來(lái)，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函數(shù)y=1+3x﹣x3的增區(qū)間是（﹣1，1），減區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=﹣1處有極小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=1處有極大值f（1）=1+3﹣13=3．故選A．3.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略5.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則進(jìn)行變換，并化簡(jiǎn)，可得兩次變換后所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式．【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（x﹣）=sinx的圖象．∴函數(shù)y=sinx的圖象是函數(shù)的圖象按題中的兩步變換得到的函數(shù)的解析式．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．著重考查了三角函數(shù)圖象的變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．6.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B略7.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知是平面，是直線，且，則下列命題不正確的是A．若，則

B．若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D9.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論不正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正確；小前提：是余弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是偶函數(shù)，正確．故選：C

10.如圖，設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出的距離為,,后，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A.m B.m

C.m D.m參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

．參考答案：an=考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得數(shù)列的公差，可得通項(xiàng)公式．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===，∴通項(xiàng)公式an=2+（n﹣1）=故答案為：an=2+（n﹣1）=點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．13.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為_(kāi)_______________。參考答案：14.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

15.直線：通過(guò)點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：16.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：17.命題“”是假命題，則的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上后成為等比數(shù)列中的.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）設(shè)三個(gè)數(shù)分別為∴

解得

………

2分三個(gè)數(shù)為為正數(shù)，由題意知成等比數(shù)列

………

4分∴

∴

或（舍）∴

………6分∴

………8分（2）由題意知………12分．…

15分19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)，并歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中所猜想的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先驗(yàn)證n=1，假設(shè)n=k猜想成立，再利用遞推公式得出ak+1即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．猜想：an=2n﹣1+1．（II）證明：當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立，假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，猜想成立，即ak=2k﹣1+1，∴ak+1=2ak﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，即n=k+1時(shí)，猜想成立，∴an=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．20.已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，且與圓相內(nèi)切。(1)求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線:y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）圓M：(x－2)2+x2=64，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R=8.∵|AM|=4<R，∴點(diǎn)A(－2，0)在圓M內(nèi)，設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r=|CA|，且|CM|=R－r，即|CM+|CA|=8>|AM|，

……3分∴圓心CD的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A，M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，設(shè)其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程為.……5分(2)由消去y化簡(jiǎn)整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)>0.

①

……7分由消去y化簡(jiǎn)整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，設(shè)E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)>0.

②

……9分∵，∴(x4－x2)+(x3－x1)=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，

……11分當(dāng)k=0時(shí)，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值為－3，－2，－1，0，1，2，3；當(dāng)m=0時(shí)，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴滿(mǎn)足條件的直線共有9條.21.已知命題p：關(guān)于x的方程有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)是增函數(shù)，若為真，為假，求a的取值范圍.參考答案：命題p：關(guān)于x的方程有實(shí)根，則，解得；-----------------------------------------（4分）命題q：關(guān)于的函數(shù)在是增函數(shù)，所以，解