第2章 偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生

1第二章 偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生2第二章偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一.偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的意義二.產(chǎn)生U(0,1)的乘同余法三.正態(tài)分布N(0,1)的產(chǎn)生四.逆變法與其它分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生3隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生是進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化的第一步也是最重要的一步，智能優(yōu)化方法中都要用到隨機(jī)數(shù)傳統(tǒng)手工方法：抽簽，擲骰子，抽牌，搖號(hào)等，無(wú)法滿足產(chǎn)生大量隨機(jī)數(shù)的需求偽隨機(jī)數(shù)方法：利用計(jì)算機(jī)通過(guò)某些數(shù)學(xué)公式計(jì)算而產(chǎn)生，從數(shù)學(xué)意義上說(shuō)不是隨機(jī)的，但只要通過(guò)隨機(jī)數(shù)的一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，就可以作為隨機(jī)數(shù)來(lái)使用一.偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的意義（1）4偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型或者某種規(guī)則規(guī)定幾個(gè)初始值按照一定步驟產(chǎn)生第一個(gè)隨機(jī)數(shù)用產(chǎn)生的上一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為新的初值，按照相同的步驟產(chǎn)生下一個(gè)隨機(jī)數(shù)，重復(fù)之，得一偽隨機(jī)數(shù)序列一.偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的意義（2）5一個(gè)良好的偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器應(yīng)具有的特性產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)要具有均勻總體隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如分布的均勻性，抽樣的隨機(jī)性，數(shù)列間的獨(dú)立性等產(chǎn)生的數(shù)列要有足夠長(zhǎng)的周期產(chǎn)生數(shù)列的速度要快，占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存要盡可能的少一.偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的意義（3）6

二.產(chǎn)生U(0,1)的乘同余法（1）均勻隨機(jī)數(shù)是產(chǎn)生其他隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)乘同余法是目前應(yīng)用最廣泛的方法之一乘同余法的計(jì)算公式整數(shù)常數(shù)取模運(yùn)算大的模數(shù)7

二.產(chǎn)生U(0,1)的乘同余法（2）乘同余法是目前應(yīng)用最廣泛的方法之一如何確定A和M的值，以保證產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)周期最長(zhǎng)？數(shù)論的理論可以證明：當(dāng)時(shí)，若或，且

為奇數(shù)時(shí)，可以獲得的最長(zhǎng)隨機(jī)數(shù)序列長(zhǎng)度為8

二.產(chǎn)生U(0,1)的乘同余法（3）計(jì)算舉例令，則可以產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)序列為I.II.

III.9

二.產(chǎn)生U(0,1)的乘同余法（4）計(jì)算舉例若想產(chǎn)生U(0,1)，則令即可I.II.

III.10

二.產(chǎn)生U(0,1)的乘同余法（5）混合同余法公式：初始參數(shù)取值：，，C與M互為質(zhì)數(shù)，則可以獲得最長(zhǎng)的隨機(jī)數(shù)序列長(zhǎng)度為上例中，若M=16，A=5，C=3，則產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)序列？11三.正態(tài)分布N(0,1)的產(chǎn)生（1）012

三.正態(tài)分布N(0,1)的產(chǎn)生（2）正態(tài)分布可以由多個(gè)U(0,1)來(lái)近似若是獨(dú)立同分布，且n較大，則

近似于正態(tài)分布且滿足及則13令，則由于，故三.正態(tài)分布N(0,1)的產(chǎn)生（3）14注：三.正態(tài)分布N(0,1)的產(chǎn)生（4）15一般n取12，則：若想產(chǎn)生服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)x，則只需產(chǎn)生，再按公式即可獲得三.正態(tài)分布N(0,1)的產(chǎn)生（5）16思考與練習(xí)練習(xí)1：編寫(xiě)一個(gè)服從U(5,2)分布隨機(jī)數(shù)的程序，并產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論檢驗(yàn)所產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)滿足隨機(jī)分布的要求。17逆變法四.逆變法與其它分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（1）密度函數(shù)101101分布函數(shù)18

是分布函數(shù)，，如何產(chǎn)生X？

設(shè)，Y是隨機(jī)變量

產(chǎn)生，G(y)是U(0,1)分布函數(shù)逆變法的目的：產(chǎn)生f(x)分布的隨機(jī)數(shù)四.逆變法與其它分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（2）19逆變法的步驟：已知F(x)，或由f(x)求F(x)

即，令推導(dǎo)產(chǎn)生用得到四.逆變法與其它分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（3）20負(fù)指數(shù)分布的產(chǎn)生

負(fù)指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)：四.逆變法與其它分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（4）21負(fù)指數(shù)函數(shù)的分布函數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程：① 令②③ 產(chǎn)生 則

④ 即四.逆變法與其它分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（5）22產(chǎn)生，令則，X是負(fù)指數(shù)分布的四.逆變法與其它分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（6）23思考與練習(xí)思考1：愛(ài)爾朗（Erlang）分布是m個(gè)負(fù)指數(shù)分布的和。設(shè)為負(fù)指數(shù)分布，則