某年中考創(chuàng)新題型

2010年中考創(chuàng)新題不等式1.（2010江蘇泰州，23，10分）近期以來(lái)，大蒜和綠豆的市場(chǎng)價(jià)格離奇攀升，網(wǎng)民戲稱為“蒜你狠”、“豆你玩”．以綠豆為例，5月上旬某市綠豆的市場(chǎng)價(jià)已達(dá)16元/千克．市政府決定采取價(jià)格臨時(shí)干預(yù)措施，調(diào)進(jìn)綠豆以平抑市場(chǎng)價(jià)格．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，該市每調(diào)進(jìn)100噸綠豆，市場(chǎng)價(jià)格就下降1元/千克．為了即能平抑綠豆的市場(chǎng)價(jià)格，又要保護(hù)豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性，綠豆的市場(chǎng)價(jià)格控制在8元/千克到10元/千克之間（含8元/千克和10元/千克）．問(wèn)調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜？【答案】設(shè)調(diào)進(jìn)綠豆x噸，根據(jù)題意，得解得600≤x≤800.答：調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)不少于600噸，并且不超過(guò)800噸．【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組的應(yīng)用2.(2010福建泉州市惠安縣)和諧商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案.【關(guān)鍵詞】方程及不等式的應(yīng)用【答案】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，根據(jù)題意可得：解得：乙種商品：100-40=60（件）答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：解得：48≤≤50∵是正整數(shù)∴=48或=49或=50∴進(jìn)貨方案有三種：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，購(gòu)進(jìn)乙種商品52件。方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，購(gòu)進(jìn)乙種商品51件。方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，購(gòu)進(jìn)乙種商品50件。3.（2010年臺(tái)灣省）有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個(gè)大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克、大砝碼皆為1克，且圖(三)是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形。判斷5555155551圖(三)555551155551(A)51511(B)(C)(D)【關(guān)鍵詞】不等式【答案】D二、整式與因式分解1.（2010年益陽(yáng)市）若，且，則．【關(guān)鍵詞】平方差【答案】22.（2010年山東省濟(jì)寧市）若代數(shù)式可化為，則的值是．【關(guān)鍵詞】配方法的應(yīng)用【答案】53.（2010日照市）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．………①我們把等式①叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式。下列應(yīng)用這個(gè)立方公式進(jìn)行的變形不正確的是（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3（B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3（C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1（D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）答案：C4.（2010江蘇泰州，8，3分）已知（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.不能確定【答案】C 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的大小比較5.（2010年門頭溝區(qū)）已知，求的值.【關(guān)鍵詞】化簡(jiǎn)求值、整體代入【答案】解：由得所以，原式6.（2010年臺(tái)灣?。┮阎?56456=23a71113b，其中a、b均為質(zhì)數(shù)。若b>a，則ba之值為何？

(A)12(B)14(C)16(D)18【關(guān)鍵詞】因式分解【答案】C三.實(shí)數(shù)1.（2010年臺(tái)灣?。┫铝羞x項(xiàng)中，哪一段時(shí)間最長(zhǎng)？(A)15分(B)小時(shí)(C)0.3小時(shí)(D)1020秒。

【關(guān)鍵詞】有理數(shù)大小的比較【答案】B2.（2010年臺(tái)灣?。﹫D(九)為甲、乙兩班某次數(shù)學(xué)成績(jī)的盒狀圖。若甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)的四分位距分別為a、b；最大數(shù)(值)分別為c、d，則a、b、c、d的大小關(guān)系，下列何者正確？

(A)a<b且c<d(B)a<b且c>d

(C)a>b且c<d(D)a>b且c>d。【關(guān)鍵詞】有理數(shù)的大小比較【答案】A3.（2010年日照市）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）15（B）25（C）55（D）1225【答案】D4.(2010年浙江省金華).如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，－a，1的大小關(guān)系表示正確的是（▲）01A(第9題圖)A．a(chǎn)＜1＜－a B．a(chǎn)＜－01A(第9題圖)C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1【關(guān)鍵詞】數(shù)軸【答案】A5.(2010年安徽省B卷)2．已知，且，以a、b、c為邊組成的三角形面積等于（）．A．6B．7C．8D．9【關(guān)鍵詞】非負(fù)數(shù)二元一次方程組直角三角形判定與面積【答案】A．6.（2010江西）按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為－2，則給出的值為．輸入輸入x平方乘以3輸出x減去5【關(guān)鍵詞】平方【答案】-1、7.（2010年浙江省東陽(yáng)市）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是▲．【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)【答案】2四.一元一次方程1.2010江西）剃須刀由刀片和刀架組成。某時(shí)期，甲`乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換），有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示：某段時(shí)間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤(rùn)是甲的兩倍，問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)，乙銷售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價(jià)2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)成本2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)【關(guān)鍵詞】一元一次方程的應(yīng)用【答案】解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了X把刀架.依題意，得解得ｘ=400銷售出的刀片數(shù)=50×400=20000（片）答：這段時(shí)間乙廠家銷售出400把刀架，20000片刀片2.（2010年臺(tái)灣?。┬》屹I15份禮物，共花了900元，已知每份禮物內(nèi)鄱有1包餅干及每支售價(jià)20元的棒棒糖2支，若每包餅干的售價(jià)為x元，則依題意可列出下列哪一個(gè)一元一次方程式？

(A)15(2x20)=900(B)15x202=900(C)15(x202)=900(D)15x220=900。

【關(guān)鍵詞】一元一次方程【答案】C五.一元二次方程1.（2010年安徽中考）在國(guó)家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/⑴問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）⑵如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說(shuō)明理由?！娟P(guān)鍵詞】一元二次方程的應(yīng)用【答案】（1）解：設(shè)4、5月份平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得解得因此4、5月份平均每月降價(jià)的百分率為5%。（2）解：如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)7月份的商品房成交均價(jià)為由此可知，7月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破10000元/m22.（2010年臺(tái)灣?。┤鬭為方程式(x)2=100的一根，b為方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則ab之值為何？(A)5(B)6(C)(D)10。

【關(guān)鍵詞】一元二次方程【答案】B六.函數(shù)與一次函數(shù)1.（2010年浙江省東陽(yáng)縣）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（）(A)(B)(C)(D)【關(guān)鍵詞】函數(shù)的意義【答案】A2.（2010年益陽(yáng)市）如圖2，火車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于火車長(zhǎng)）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度之間的關(guān)系用圖象描述大致是Ａ．B．C．D．【關(guān)鍵詞】函數(shù)圖像【答案】A3.（2010年四川省眉山）某漁場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．（1）若購(gòu)買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購(gòu)買了多少尾？（2）若購(gòu)買這批魚苗的錢不超過(guò)4200元，應(yīng)如何選購(gòu)魚苗？（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購(gòu)買魚苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)魚苗？【關(guān)鍵詞】一元一次方程（組）、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)型的最值問(wèn)題【答案】 解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種魚苗x尾，則購(gòu)買乙種魚苗尾，由題意得：………（1分）解這個(gè)方程，得：∴答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾．…（2分）（2）由題意得：……………（3分）解這個(gè)不等式，得：即購(gòu)買甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾．………………（4分）（3）設(shè)購(gòu)買魚苗的總費(fèi)用為y，則（5分）由題意，有………（6分）解得：…………（7分）在中∵，∴y隨x的增大而減少∴當(dāng)時(shí)，．即購(gòu)買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低．………（9分）A．B．C．D．A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】分段函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題【答案】D5.（2010年日照市）一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則這樣的的點(diǎn)C最多有個(gè)．答案：4．6.（2010年安徽中考）點(diǎn)P(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)和反比例函數(shù)、軸對(duì)稱【答案】解：點(diǎn)P（1，a）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-1，a），因?yàn)辄c(diǎn)（-1，a）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，所以a=2×（-1）+4=2因?yàn)辄c(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)的圖象所以k=2所以反比例函數(shù)的解析式是7.（2010年山東省濟(jì)南市）如圖，在中，，．動(dòng)點(diǎn)分別在直線上運(yùn)動(dòng)，且始終保持．設(shè)，，則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）【關(guān)鍵詞】函數(shù)的圖象【答案】A七.二次函數(shù)1.（2010年浙江省東陽(yáng)縣）如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。?）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用【答案】（1）y=－（2）y=0,x=6+4︽13（3）設(shè)y=m=13+2︽18y=0,x=18±2︽23∴再向前跑10米2.y(第15題圖)Ox13(2010年浙江省金華)y(第15題圖)Ox13的一個(gè)解，另一個(gè)解；【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、對(duì)稱軸、交點(diǎn)坐標(biāo)【答案】-13.(2010年重慶)今年我國(guó)多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱．受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)．（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出4月份y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為，5月份的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為．試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？（3）若5月的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可銷售量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第２周僅上漲．若在這一舉措下，此種蔬菜在第３周的總銷售額與第2周剛好持平，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】．解：（1）4月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為.把和分別代入，得解得∴五月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)4月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為元，5月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為元.∵-0.05＜0，∴隨x的增大而減小.∴當(dāng)時(shí)，最大=-0.05+0.6=0.55.=∵對(duì)稱軸為且-0.05＜0，∴x＞-0.5時(shí)，y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=1時(shí)，最大=1.所以4月份銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大，最大利潤(rùn)為0.55元；5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大，最大利潤(rùn)為1元.（3）由題意知：整理，得.解得.∵，，而1529更接近1521，∴.∴（舍去）或.答：的整數(shù)值為8.4.（2010年寧德市）（本題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線交于A、D兩點(diǎn)。⑴直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式；⑵如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字－1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？yyx0D(5,-2)CBA圖1圖2圖2-13【答案】解：⑴A點(diǎn)坐標(biāo)：(－3，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)：C(4，0)；直線AD解析式：.⑵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下（用列樹狀圖列舉所有可能同樣得分）：第一次第二次－1134－1（－1，－1）（－1，1）（－1，3）（－1，4）1（1，－1）（1，1）（1，3）（1，4）3（3，－1）（3，1）（3，3）（3，4）4（4，－1）（4，1）（4，3）（4，4）總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有7種：（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）.因此P（落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)）＝.（注：落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)列舉錯(cuò)誤1個(gè)扣1分，2個(gè)及2個(gè)以上扣2分。由點(diǎn)列舉錯(cuò)誤引起概率計(jì)算錯(cuò)誤不扣分。）5.（2010年日照市）如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距8米．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．（本題滿分10分）解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30o，OA=8，∴AC=OA·sin30o=8×=，OC=OA·cos30o=8×=12．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，）．…………………2分設(shè)OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)A（12，）的坐標(biāo)代入得：=12k，∴k=，∴OA的解析式為y=x；…………4分(2)∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12）,點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-9)+12，…………………6分把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：0=a（0-9）+12，解得a=，∴拋物線的解析式為y=(x-9)+12及y=x+x；…………………8分(3)∵當(dāng)x=12時(shí)，y=，∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．6.（2010年湖北黃岡市）（11分）某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程＝平均速度×?xí)r間）；（3）如圖b，直線x＝t（0≤t≤135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開家所超過(guò)的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系.圖a圖b（1）（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）（3）(4)相等的關(guān)系7.(2010年蘭州市)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】8.（2010山東德州）為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈．已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買100個(gè)以上，且購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購(gòu)買太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、方案設(shè)計(jì)【答案】解：（1）由題意可知，當(dāng)x≤100時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需元，故；當(dāng)x≥100時(shí)，因?yàn)橘?gòu)買個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x≤+100=250．即100≤x≤250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；當(dāng)x>250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需3500元，故；所以，．(2)當(dāng)0<x≤100時(shí)，y1=5000x≤500000<1400000；當(dāng)100<x≤250時(shí)，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；所以，由，得；由，得．故選擇甲商家，最多能購(gòu)買400個(gè)路燈．八.二元一次方程組及其應(yīng)用1.（2010浙江省喜嘉興市）根據(jù)以下對(duì)話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢。A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本【關(guān)鍵詞】二元一次方程組【答案】D2.（2010年福建省晉江市）（10分）2010年春季我國(guó)西南大旱，導(dǎo)致大量農(nóng)田減產(chǎn)，下圖是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克？今年，第一塊田的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)80%，第二塊田的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)90%.今年，第一塊田的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)80%，第二塊田的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)90%.咱家兩塊農(nóng)田去年花生產(chǎn)量一共是470千克，可老天不作美，四處大旱，今年兩塊農(nóng)田只產(chǎn)花生57千克.【關(guān)鍵詞】二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題【答案】解一：設(shè)去年第一塊田的花生產(chǎn)量為千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意，得解得，答：該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克。解二：設(shè)今年第一塊田的花生產(chǎn)量為千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意，得解得答：該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克九.反比例函數(shù)1.(2010年安徽省蕪湖市)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y＝EQ\F(a,x)與正比例函數(shù)y＝（b＋c）x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)【答案】B2.（2010江蘇泰州，26，10分）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠2009年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元．設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元（如圖）．⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．⑵治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2009年1月的水平？⑶當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期，問(wèn)該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？【答案】⑴①當(dāng)1≤≤5時(shí)，設(shè)，把（1，200）代入，得，即；②當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)＞5時(shí)，；⑵當(dāng)y=200時(shí)，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)13-5=8個(gè)月后，該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元；⑶對(duì)于，當(dāng)y=100時(shí)，x=2；對(duì)于y=20x-60，當(dāng)y=100時(shí)，x=8，所以資金緊張的時(shí)間為8-2=6個(gè)月．【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用3.(2010年福建晉江)已知：如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長(zhǎng)的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且.(1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的解析式；(2)若把含的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).AOAAOABCDA’xAyxA解：(1)在中，，，，……………（1分）∴，………………（2分）AOABCAOABCDA’xAyxA設(shè)雙曲線的解析式為∴，，則雙曲線的解析式為…………………（4分）(2)在中，，，，，∴.………（5分）由題意得：，………（7分）在中，，，∴.………（8分）∴.∴……（10分）十.分式與分式方程1.（2010年遼寧省丹東市）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話:我們加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍．你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的?我們加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍．你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的?通過(guò)這段對(duì)話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù).通過(guò)這段對(duì)話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù).【關(guān)鍵詞】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【答案】解：設(shè)原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，（或分母不等于0）．∴是原方程的解．答：該地駐軍原來(lái)每天加固300米．2.（2010福建德化）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，-3B0A求的值.-3B0A答案：依題意可得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．十一.點(diǎn)、線、面、角1.（2010年廣東省廣州市）將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖開是（） A． B．C．D．圖1【關(guān)鍵詞】面動(dòng)成體【答案】C2.（2010年寧波）《幾何原本》的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著嚴(yán)密理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科，它奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它是下列哪位數(shù)學(xué)家的著作（）A、歐幾里得B、楊輝C、費(fèi)馬D、劉徽答案：A3.(金華)下圖所示幾何體的主視圖是（▲）正面正面 A.B.C. D.十二.相交線與平行線1.(2010年山東聊城)如圖，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，則∠3＝A．120°B．130°C．140°D．150°llm123第7題2121第13題圖【答案】D∵∠1+∠2+∠3=360°,∴∠3=360°-∠1-∠2=150°.2.（2010年寧德市）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．【答案】553.（2010江西）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD＝度．【關(guān)鍵詞】平行線性質(zhì)【答案】十三.全等三角形1.(2010年浙江省紹興市)(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.第23題圖1第23題圖1(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的長(zhǎng).第23題圖2第23題圖2(3)已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接寫出下列兩題的答案：①如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)；②如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖3第23題圖4第23題圖3【答案】第23題圖1(1)證明：如圖1，∵四邊形ABCD第23題圖1∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF＝90°,∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF．(2)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM//GH交BC于M，過(guò)點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O/，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形，第23題圖2O′NM∴EF=BN第23題圖2O′NM∵∠FOH＝90°,AM//GH，EF//BN,∴∠NO/A=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4．(3)①8．②4n．2.（2010年寧德市）（本題滿分8分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：_______________，并給予證明.【答案】解法一：添加條件：AE＝AF，BDCABDCAEF∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA，證明：在△AED與△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）.3.（2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最??；②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說(shuō)明理由；⑶當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).EEADBCNM【答案】解：⑴∵△ABE是等邊三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.又∵M(jìn)B＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）.⑵①當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AM＋CM的值最小.FEFEADBCNMAM＋BM＋CM的值最小.………………9分理由如下：連接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等邊三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的長(zhǎng).⑶過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于F，∴∠EBF＝90°－60°＝30°.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則BF＝x，EF＝.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴（）2＋（x＋x）2＝.解得，x＝（舍去負(fù)值）.∴正方形的邊長(zhǎng)為.十四.多邊形與平行四邊形1.(2010年福建晉江)如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①∥，②，③，④．已知：在四邊形中，，；求證：四邊形是平行四邊形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.（解法一）已知：在四邊形中，①∥，③.……（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵∥∴，………（5分）∵，∴∴四邊形是平行四邊形…………………（8分）（解法二）已知：在四邊形中，①∥，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴∥……………………（5分）∵∥∴四邊形是平行四邊形．…………………（8分）（解法三）已知：在四邊形中，②，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴∥……………………（5分）∵∴四邊形是平行四邊形．…………………（8分）（解法四）已知：在四邊形中，③，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴∥……………………（4分）∴………………（6分）∵∴∴四邊形是平行四邊形．…………………（8分）2.(2010年濱州)20題.(本題滿分6分)如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？并說(shuō)明為什么.(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？解：(1)四邊形EFGH為平行四邊形連接AC∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF∥AC，EF=AC.同理HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形(2)四邊形ABCD的對(duì)角線垂直且相等.3.（2010年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，，。（1）請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中用實(shí)數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開，請(qǐng)?jiān)趫D3中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)。（圖1）（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D4（圖1）中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）DABDABCDABCDABC（圖4）（圖3）（圖2）（圖4）（圖3）（圖2）周長(zhǎng)為__________周長(zhǎng)為__________（第1題）（第1題）【關(guān)鍵詞】平行四邊形【答案】解：（1）DABDABC周長(zhǎng)為26DABC周長(zhǎng)為22DABC答案不唯一4.(2010年蘭州市)（本題滿分10分）已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；（2）若AC與BD的夾角∠AOD=，求四邊形ABCD的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，，的代數(shù)式表示）．【關(guān)鍵詞】平行四邊形性質(zhì)【答案】解：（1）∵AC⊥BD∴四邊形ABCD的面積……………2分（2）過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BD，垂足為E…………………3分∵四邊形ABCD為平行四邊形在Rt⊿AOE中，∴…………4分∴………………5分∴四邊形ABCD的面積……6分(3）如圖所示過(guò)點(diǎn)A,C分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E,F…………7分在Rt⊿AOE中，∴同理可得………………8分…………………10分∴…………………10分十五.矩形、菱形與正方形、梯形（第9題）1.（2010年浙江臺(tái)州市）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N．則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）(▲)（第9題）A．a(chǎn)B．C．D．【關(guān)鍵詞】矩形、角平分線、合比性質(zhì)BAGBAGCDHE(第8題圖)2.（2010江西）如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1【關(guān)鍵詞】矩形特點(diǎn)、折疊【答案】B(第13題)α3.（2010江蘇宿遷）如圖,平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則等于°.(第13題)α【關(guān)鍵詞】正方形與正五邊形【答案】724.（2010江蘇宿遷）如圖，的邊長(zhǎng)為8，①②③④四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為【關(guān)鍵詞】正方形【答案】325.（2010年湖北黃岡市）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_____cm.18十六.三角形的邊與角1.（2010年臺(tái)灣?。┤鐖D(十九)，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？(A)5(B)6(C)7(D)10。323246圖(十九)【答案】CABCDE（第1題）2.ABCDE（第1題）△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)【關(guān)鍵詞】等腰三角形【答案】A3.（2010年浙江省東陽(yáng)市）如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若，則__▲__度．【關(guān)鍵詞】三角形邊角折疊問(wèn)題【答案】80°4.（2010江蘇宿遷）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫▲個(gè)．【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形【答案】3十七.平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱、翻折1.（2010鹽城）圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′C′（2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積．ABABCOC′C″A′B′A″ABCO關(guān)鍵詞：位似，旋轉(zhuǎn)答案：（1）見圖中△A′B′C′（直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分）（2）見圖中△A″B′C″（直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分）S=eq\f(90,360)π(22+42)=eq\f(1,4)π·20=5π(平方單位)2.（2010年寧波）下列各圖是選自歷屆世博會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A、B、C、D、答案：C3.（2010日照市）13．已知以下四個(gè)汽車標(biāo)志圖案：其中是軸對(duì)稱圖形的圖案是（只需填入圖案代號(hào)）．答案：①，③4.（2010珠海）4.現(xiàn)有如圖1所示的四張牌，若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是（）B圖1圖2A.BCD5.（2010年四川省眉山）如圖，Rt△ABC是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC交斜邊于點(diǎn)E，CC的延長(zhǎng)線交BB于點(diǎn)F．（1）證明：△ACE∽△FBE；（2）設(shè)∠ABC=，∠CAC=，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說(shuō)明理由．【關(guān)鍵詞】三角形旋轉(zhuǎn)、相似、探索型問(wèn)題【答案】（1）證明：∵Rt△ABC是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴AC=AC，AB=AB，∠CAB=∠CAB……（1分）∴∠CAC=∠BAB∴∠ACC=∠ABB…（3分）又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE………………（4分）（2）解：當(dāng)時(shí)，△ACE≌△FBE．…（5分）在△ACC中，∵AC=AC，∴………（6分）在Rt△ABC中，∠ACC+∠BCE=90°，即，∴∠BCE=．∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE……（8分）∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．………（9分）6.（2010年臺(tái)灣?。D(六)的正方形色紙沿其中一條對(duì)角線對(duì)折后，再沿原正方形的另一條對(duì)角線對(duì)折，如圖(七)所示。最后將圖(七)的色紙剪下一紙片，如圖(八)所示。若下列有一圖形為圖(八)的展開圖，則此圖為何？圖圖(六)圖(七)圖(八)(A)(A)(B)(C)(D)【關(guān)鍵詞】圖形的折疊與展開【答案】B7.（2010年寧波市）骰子是一種特的數(shù)字立方體（見圖），它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（）A、B、C、D、【關(guān)鍵詞】圖形的展開與疊折【答案】C1425368.（2010年福建省晉江142536A．4B.6C.7D.8【關(guān)鍵詞】正方體的展開問(wèn)題【答案】B9.（2010年寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：正十二面體正八面體長(zhǎng)方體四面體正十二面體正八面體長(zhǎng)方體四面體（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體47長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______________。（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是____________。（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值。【答案】(1)兩空格填寫6，6;(2)E＝V+F－2(3)V＝24，E＝(24×3)÷2＝36，F(xiàn)＝x+y，由E＝V+F－2得36＝24+x+y-2，所以x+y＝14十八.平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)1.（2010浙江省喜嘉興市）在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知一個(gè)圓的圓心在原點(diǎn)，半徑等于5，那么這個(gè)圓上的格點(diǎn)有個(gè)．【關(guān)鍵詞】圓、平面直角坐標(biāo)系【答案】122.（2010年畢節(jié)地區(qū)）（本題16分）某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．下圖表示快遞車距離A地的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí)．(1)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出貨車距離A地的路程（千米）與所用時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象；(3分)(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）；（3分）(3)求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)．（10分）((時(shí))(千米)124356789-1-2150100150200O-50【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)解析式及其圖像【答案】解：（1）圖象如圖；(時(shí))(千米)12(時(shí))(千米)124356789-150100150200OFGCED（3）如圖，設(shè)直線的解析式為，∵圖象過(guò)，，8分．①10分設(shè)直線的解析式為，∵圖象過(guò)，， ．② 解由①，②組成的方程組得 最后一次相遇時(shí)距離地的路程為100km，貨車從地出發(fā)8小時(shí)3.（2010年臺(tái)灣省）坐標(biāo)半面上，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且P點(diǎn)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則P點(diǎn)坐標(biāo)為何？(A)(5，4)(B)(4，5)(C)(4，5)(D)(5，4)【關(guān)鍵詞】點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【答案】A十九.銳角三角函數(shù)1.(2010年浙江省紹興市)水管的外部需要包扎,包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況）,需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的∠ABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）.若帶子寬度為1,水管直徑為2,則的余弦值為.【答案】16.2.（2010重慶潼南縣）16.如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：）答案：82.03.（2010年遼寧省丹東市）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）BAEDC30BAEDC30°C．mD．4m【關(guān)鍵詞】解直角三角形第6題圖【答案】A第6題圖4.(2010福建泉州市惠安縣)如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為__________米.AABα5米第14題圖【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】5.（2010年河南）如圖，Rt△ABC中，∠C=,∠ABC=，AB=6.點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是.【答案】2≦AD<36.（2010江蘇泰州）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45°．問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）【答案】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分鐘）答：李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A．【關(guān)鍵詞】解直角三角形7.(2010年浙江省紹興市)如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí),在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1ｍ）；第20題圖（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.第20題圖【答案】解:(1)作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分別為D,E.∵CD＝BD·tan60°,CD＝（100＋BD）·tan30°,第20題圖第21題圖∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°,∴BD＝50,CD＝50≈86.6m，第20題圖第21題圖∴氣球的高度約為86.6m.(2)∵BD＝50,AB＝100,∴AD＝150,又∵AE＝C/E＝50,∴DE＝150－50≈63.40，∴氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒.二十.圖形的相似與位似1.(2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為，那么大“魚”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、【關(guān)鍵詞】位似中心是原點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（若相似比為k,則坐標(biāo)之比同側(cè)為k異側(cè)為-k)【答案】C2.（2010山東德州）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.第第14題圖A時(shí)B時(shí)【關(guān)鍵詞】三角形相似【答案】43.(2010年浙江省金華). 如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連AODBFKE(第16題圖)GMCK結(jié)OP，并延長(zhǎng)AODBFKE(第16題圖)GMCK的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G.若，則BK﹦.【關(guān)鍵詞】正方形、相似、切線定理【答案】或4.（2010江西）圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)三慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開。已知傘在撐開的過(guò)程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。設(shè)AP=ｘ分米.（1）求ｘ的取值范圍；（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；（3）設(shè)陽(yáng)光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為ｙ，求ｙ與ｘ的關(guān)系式（結(jié)構(gòu)保留）【關(guān)鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、二次函數(shù)、動(dòng)手操作等【答案】23.解（1）因?yàn)锽C=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10所以ｘ的取值范圍是因?yàn)镃N=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等邊三角形．所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即當(dāng)∠CPN=60°時(shí)，ｘ=6分米連接MN、EF，分別交AC與0、H，因?yàn)镻M=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。所以MN與PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分線在中，PM=6，又因?yàn)镃E=CF，AC是∠ECF的平分線，所以EH=HF，EF垂直AC。因?yàn)椤螮CH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，所以，所以MO/EH=CM/CE所以所以所以二十一.頻數(shù)與頻率1.（2010年寧波市）某生態(tài)示范園要對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)品種共500株果樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，3號(hào)果樹幼苗成活率為89.6％，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）4號(hào)4號(hào)25％30％1號(hào)3號(hào)25％2號(hào)（圖1）500株幼苗中各品種幼苗所占百分比統(tǒng)計(jì)圖成活數(shù)（株）品種O1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)1358511750100150（圖2）各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（1）實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)果樹幼苗的數(shù)量是_______株;（2）請(qǐng)求出3號(hào)果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）你認(rèn)為應(yīng)選哪一種品種進(jìn)行推廣？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由?！娟P(guān)鍵詞】扇形圖與條形圖【答案】解：（1）100成活數(shù)（株）品種O成活數(shù)（株）品種O1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)1358511750100150（圖2）各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計(jì)圖117（3）1號(hào)果樹幼苗成活率為2號(hào)果樹幼苗成活率為4號(hào)果樹幼苗成活率為∵∴應(yīng)選擇4號(hào)品種進(jìn)推廣。2.(2010重慶市)下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B．對(duì)冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)我市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查D．以我國(guó)首架大型民用直升機(jī)各零部件的檢查解析：根據(jù)普查的適合條件可知：以我國(guó)首架大型民用直升機(jī)各零部件的檢查適合普查.答案：D3.（2010年山東省濟(jì)南市）某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從七年級(jí)的200名同學(xué)中任選出十名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：節(jié)水量（單位：噸）0．511．52同學(xué)數(shù)（人）2341請(qǐng)你估計(jì)這200名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）A．180噸B．200噸C．240噸D．360噸【關(guān)鍵詞】平均數(shù)【答案】C4.(2010浙江衢州)黃老師退休在家，為選擇一個(gè)合適的時(shí)間參觀2010年上海世博會(huì)，他查閱了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的參觀人數(shù)，得到圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，圖2是5月15日(星期六)這一天上午、中午、下午和晚上四個(gè)時(shí)間段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下面的問(wèn)題：(1)5月10日至16日這一周中，參觀人數(shù)最多的是哪一天？有多少人？參觀人數(shù)最少的又是哪一天？有多少人？(圖1)(圖1)(圖2)1萬(wàn)人)？(3)如果黃老師想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時(shí)間去參觀世博會(huì)，你認(rèn)為他選擇什么時(shí)間比較合適？解：(1)參觀人數(shù)最多的是15日(或周六)，有34萬(wàn)人； ……2分參觀人數(shù)最少的是10日(或周一)，有16萬(wàn)人． ……2分(2)34×(74%-6%)=23.12≈23．上午參觀人數(shù)比下午參觀人數(shù)多23萬(wàn)人． ……2分(3)答案不唯一，基本合理即可，如選擇星期一下午參觀等．……2分5.（2010年山東省濟(jì)南市）某次器樂比賽設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有l(wèi)l名選手參加，他們的比賽得分均不相同．若知道某位選手的得分.要判斷他能否獲獎(jiǎng)，在下列l(wèi)l名選手成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，只需知道（）A．方差B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)【關(guān)鍵詞】中位數(shù)【答案】D二十二.事件與概率1.（2010年浙江省東陽(yáng)縣）張家界國(guó)際鄉(xiāng)村音樂周活動(dòng)中，來(lái)自中、日、美的三名音樂家準(zhǔn)備在同一節(jié)目中依次演奏本國(guó)的民族音樂，若他們出場(chǎng)先后的機(jī)會(huì)是均等的，則按“美—日—中”順序演奏的概率是（）A、B、C、D【關(guān)鍵詞】概率【答案】A2.（2010年畢節(jié)地區(qū)）在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是()．A.B.C.D.【關(guān)鍵詞】事件的概率和整式的概念【答案】B3.（2010浙江省喜嘉興市）若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”．例如：2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?＋3＋4＝9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?＋5＋6＝15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1＋52＋63＝156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．如果從0，1，2，…，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.91【關(guān)鍵詞】概率【答案】A4.（2010年山東省青島市）第18題圖綠綠黃黃綠紅“五·一”期間，某書城為了吸引第18題圖綠綠黃黃綠紅（1）寫出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購(gòu)書券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)書券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)讀者更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【關(guān)鍵詞】概率【答案】解：（1）P（獲得45元購(gòu)書券）=； （2）（元）.∵15元＞10元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)讀者更合算．5.（2010珠海）18.中央電視臺(tái)舉辦的第14屆“藍(lán)色經(jīng)典·天之藍(lán)”杯青年歌手大獎(jiǎng)賽，由部隊(duì)文工團(tuán)的A（海政）、B（空政）、C（武警）組成種子隊(duì)，由部隊(duì)文工團(tuán)的D（解放軍）和地方文工團(tuán)的E（云南）、F（新疆）組成非種子隊(duì).現(xiàn)從種子隊(duì)A、B、C與非種子隊(duì)D、E、F中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽.(1)請(qǐng)用適當(dāng)方式寫出首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)的所有可能情況（用代碼A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的概率P.解：(1)由題意畫樹狀圖如下：ABCDEFDEFDEF所有可能情況是：（A,D）、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出場(chǎng)的等可能性結(jié)果有9個(gè)，其中首場(chǎng)比賽出場(chǎng)兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的結(jié)果有3個(gè)，所以P(兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán))＝6.(2010年安徽省蕪湖市)（本小題滿分8分）“端午”節(jié)前，第一次爸爸去超市購(gòu)買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為EQ\F(1,3)；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為EQ\F(1,2)．（1）請(qǐng)計(jì)算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若媽媽從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取2只，問(wèn)恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用）【關(guān)鍵詞】概率列清法計(jì)算概率方程思想【解】(1)設(shè)第一次爸爸買了火腿粽子只，豆沙粽子只，根據(jù)題意，得：整理，得：．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得：．．．．．．．．．．．．．．．4分答：（略）（2）在媽媽買過(guò)之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只，從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶后，盒中還有火腿粽子5只和豆沙粽子3只．最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率．．．．．．．．．．．．．．．6分可能的情況列表如下：（記豆沙粽子、、；火腿粽子1、2、3、4）第一次第二次1234512345．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二十三.圓1.(2010年安徽省B卷)13．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的)，點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為D，AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是m．【關(guān)鍵詞】圓的性質(zhì)勾股定理【答案】2502.（2010年寧波）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若，。yCOPyCOPBFED第24題（2）求圖中陰影部分的面積。24、解：（1）∵直徑AB⊥DE∴∵DE平分AOyCOPyCOPBFED第24題又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半徑為2。（2）連結(jié)OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵3.(2010年蘭州市)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為A．15B．28C．29 D．34【關(guān)鍵詞】圓周角【答案】C4.(2010年蘭州市)（本題滿分6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．（1）（本小題滿分4分）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）（本小題滿分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，試求小明家圓形花壇的面積．【關(guān)鍵詞】三角形的外接圓【答案】(1)（本小題滿