山西省長(zhǎng)治市私立啟智中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市私立啟智中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示程序框圖,則輸出的(

)A． B．2013 C． D．2012參考答案：D略2.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－4,1）B．（－1,4）C．（－∞,－1）∪（4,+∞）D．（－∞,0）∪（3,+∞）參考答案：C3.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】從已知數(shù)列觀(guān)察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C4.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，選擇了4個(gè)不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個(gè)選項(xiàng)中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C6.從分別寫(xiě)上數(shù)字1,2，3……9的9張卡片中，任意取出兩張，觀(guān)察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：A7.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D的反面是即或所以D選項(xiàng)是正確的。

8.已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作圓：的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】給二項(xiàng)展開(kāi)式的x分別賦值1，﹣1得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A10.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿(mǎn)足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線(xiàn)，平移直線(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值，為．故答案為B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則{an}的前60項(xiàng)和為_(kāi)_______．參考答案：1830略12.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象()A.關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)參考答案：B13.江蘇省高中生進(jìn)入高二年級(jí)時(shí)需從“物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進(jìn)行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科后再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門(mén)學(xué)科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科有種，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設(shè)點(diǎn)K是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)定義，其中x，y，z分別是三棱錐，，的體積，若，則的最小值為

．參考答案：由定義得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即最小值為

15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則

參考答案：4略16.若拋物線(xiàn)的內(nèi)接的重心恰為其焦點(diǎn)，則⑴

；⑵

．參考答案：6；0.17.已知?jiǎng)t與的夾角為

(結(jié)果用弧度制表示).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）分成六段，然后畫(huà)出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四小矩形的高；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；（3）把從分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，由此能求出第四個(gè)小矩形的高．（2）由題意求出60分以上的各組頻率和，從而得到這次考試的及格率，由頻率分布直方圖能求出本次考試中的平均分．（3）由已知可得C組共有學(xué)生人，從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，利用列舉法能求出這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組的概率．【解答】解：（1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四個(gè)小矩形的高為：=0.03…（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：…（3）由已知可得C組共有學(xué)生60×10×0.005=3人，則從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10種不同情況，其中這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組有3種不同情況，∴這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組的概率．

…19.（本小題滿(mǎn)分12分）4月15日，亞投行意向創(chuàng)始成員國(guó)已經(jīng)截止，意向創(chuàng)始成員國(guó)敲定57個(gè)，其中，亞洲國(guó)家34個(gè)，歐洲國(guó)家18個(gè)，非洲和大洋洲各2個(gè)；南美洲1個(gè)．18個(gè)歐洲國(guó)家中G8國(guó)家有5個(gè)（英法德意俄）.亞投行將設(shè)立理事會(huì)、董事會(huì)和管理層三層管理架構(gòu).假設(shè)理事會(huì)由9人組成,其中3人由歐洲國(guó)家等可能產(chǎn)生．(1)這3人中恰有2人來(lái)自于G8國(guó)家的概率；(2)設(shè)X表示這3人來(lái)自于G8國(guó)家的人數(shù)，求X的分布列和期望．參考答案：(1)…………5分(2)可能的取值為、、、

………10分……………………12分20.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1）．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)∠MON為直角時(shí)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入運(yùn)算求得p的值，即可求得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由直線(xiàn)與圓相切可得，把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程并整理，由△＞0求得t的范圍．利用根與系數(shù)的關(guān)系及∠MON為直角則，求得t=4，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求得|MN|，求得點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離，從而求得△OMN的面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；（Ⅱ）因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以，把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0，由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得t＞0或t＜﹣3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k且x1?x2=﹣4t，∵∠MON為直角∴，解得t=4或t=0（舍去），∵，點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為，∴=．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓及直線(xiàn)．（I）當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)？（II）若直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程．參考答案：解：（1）把直線(xiàn)方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，由（1）得，．……………8分根據(jù)弦長(zhǎng)公式得

：．解得．方程為．……………12分略22.已知命題p：直線(xiàn)x+y﹣a=0與圓（x﹣1）2+y2=1有公共點(diǎn)，命題q：直線(xiàn)y=ax+2的傾斜角不大于45°，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與