廣東省清遠(yuǎn)市黎埠中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市黎埠中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體中，直線與平面所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.函數(shù)是

（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略3.已知的圖像與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離是，要得到的圖像，只需要把的圖像

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此可得結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．5.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)，變量x，y滿足條件，則z的最小值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C7.已知單位向量滿足：向量（），則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知雙曲線的漸近線與拋物線在點(diǎn)（2,2）處的切線平行，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：①f(x)有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽；③當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間上有反函數(shù)；④若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.上述命題中正確的是

。(填上所有正確命題序號(hào)).參考答案：②③12.設(shè)為銳角，若

▲

.參考答案：13.若，則_______．參考答案：0略14.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點(diǎn)在斜邊BC上，CD＝2DB，則的值為

．參考答案：24；15.若函數(shù)滿足：（i）函數(shù)的定義域是R；（ii）對(duì)任意有；（iii）。則下列命題中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號(hào)）①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③對(duì)任意，若，則；④對(duì)任意，有.參考答案：②③④16.（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=

.（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為

.

參考答案：略17.已知，則=

▲．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)為橢圓上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A引兩直線與橢圓分別交于B，C兩點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）若直線AB，AC與x軸圍成以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形，求△ABC的面積最大值，并求出此時(shí)直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得n．即可得到橢圓方程；（2）設(shè)AB，AC的斜率分別為k1、k2，求出直線AB的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，解方程可得B的坐標(biāo)，同理可得C的坐標(biāo)，求得BC的斜率，設(shè)直線BC的方程為，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，求得A到直線BC的距離，由三角形的面積公式，結(jié)合配方法，即可得到所求面積的最大值和此時(shí)直線BC的方程．【解答】解：（1）把點(diǎn)代入得n=6，故橢圓方程為；（2）顯然題中等腰三角形腰所在的直線不可能與x軸垂直，因此其斜率必存在，設(shè)AB，AC的斜率分別為k1、k2，由得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，即．同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵k1+k2=0，∴直線BC的斜率為．設(shè)直線BC的方程為，代入方程得，xB+xC=﹣m，xBxC=，|BC|=|xB﹣xC|=2，∴，又點(diǎn)A到直線BC的距離為，∴，∴當(dāng)m2=6，即時(shí)，△ABC面積取得最大值為．此時(shí)，直線BC的方程為．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離到x軸的距離分別為d1，d2，且，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,－2)的直線l與Ω相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求|AB|.參考答案：解：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，，，從而，從點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿足）時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，.

20.在如圖所示的幾何體中，正方形ABEF所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中點(diǎn)．（1）求證：AD∥平面BFM；（2）求二面角E﹣BM﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AE交BF于點(diǎn)N，連接MN，MN∥AD，由此能證明AD∥平面BFM．（2）推導(dǎo)出BE⊥AB，從而BE⊥平面ABC，取BC的中點(diǎn)O，連接OM，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣BM﹣F的余弦值．【解答】證明：（1）連接AE交BF于點(diǎn)N，連接MN．因?yàn)锳BEF是正方形，所以N是AE的中點(diǎn)，又M是ED的中點(diǎn)，所以MN∥AD．因?yàn)锳D?平面BFM，MN?平面BFM，所以AD∥平面BFM．解：（2）因?yàn)锳BEF是正方形，所以BE⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因?yàn)镃D∥BE，所以取BC的中點(diǎn)O，連接OM，則OM⊥平面ABC，因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以O(shè)A⊥BC，所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)CD=1，則B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．設(shè)平面BMF的一個(gè)法向量為，則，所以，令，則z=﹣6，y=﹣9，所以．又因?yàn)槭瞧矫鍮ME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值為．21.（13分）已知函數(shù)f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）代點(diǎn)可求a值，可得解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，易得周期為T=2π，解可得單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即﹣a=1，解得a=1．∴==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2π．由，k∈Z．可得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[]，k∈Z點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬基礎(chǔ)題．22.已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1